Резюме по предмета на висшата математика по темата:

Приложения в химията на теорията на графите

Изпълнява студент от група HX-202

Москва 2011 г
Графиките са област на крайната математика, която изучава дискретни структури; използвани за решаване на различни теоретични и приложни проблеми.
някои основни понятия.Графът е набор от точки (върхове) и набор от двойки от тези точки (не непременно всички), свързани с линии (фиг. 1, а). Ако линиите на графиката са ориентирани (т.е. стрелките показват посоката на свързване на върховете), те се наричат ​​дъги или разклонения; ако е неориентиран, - ръбове. Съответно, граф, съдържащ само дъги, се нарича насочен или диграф; само край-ненасочен; дъги и ръбове - смесени. Граф, който има множество ребра, се нарича мултиграф; граф, съдържащ само ребра, принадлежащи на две негови непресичащи се подмножества (части) - двустранни; дъги (ръбове) и (или) върхове, които съответстват на определени тегла или числени стойности на всякакви параметри - претеглени. Пътят в графа е редуваща се последователност от върхове и дъги, в която нито един от върховете не се повтаря (напр. a, b на фиг. 1, a); контур - затворен път, в който първият и последният връх съвпадат (напр. f, h); цикъл - дъга (ръб), която започва и завършва в един и същи връх. Графична верига - последователност от ребра, в която нито един от върховете не се повтаря (например c, d, e); цикълът е затворена верига, в която нейните начални и крайни върхове съвпадат. Графът се нарича свързан, ако всяка двойка негови върхове е свързана с верига или път; в противен случай графиката се нарича несвързана.
Дървото е свързан неориентиран граф, който не съдържа цикли или контури (фиг. 1b). Обхващащ подграф на някакъв граф е неговото подмножество, съдържащо всички върхове и само определени ръбове. Обхващащото дърво на даден граф е неговият обхващащ подграф, който е дърво. Графите се наричат ​​изоморфни, ако има взаимно еднозначно съответствие между множествата от техните върхове и ръбове (дъги).
За решаване на проблемите на теорията на графите и нейните приложения графите се представят с помощта на матрици (съседност, инцидентност, двуредови и т.н.), както и специални. числови характеристики. Например в матрицата на съседство (фиг. 1в) редовете и колоните съответстват на номерата на върховете на графиката, а нейните елементи приемат стойности 0 и 1 (съответно липсата и наличието на дъга между дадена двойка върхове); в матрицата на инцидентност (фиг. 1d) редовете съответстват на броя на върховете, колоните - на броя на дъгите, а елементите приемат стойности 0, + 1 и - 1 (съответно липсата, присъствието на дъга, влизаща във върха и излизаща от него). Най-често срещаните числени характеристики: броят на върховете (m), броят на дъгите или ръбовете (n), цикломатичното число или ранга на графа (n - m + k, където k е броят на свързаните подграфи в несвързана графа; например за графиката на фиг. 1,b рангът ще бъде: 10-6+ 1 =5).
Приложението на теорията на графите се основава на изграждането и анализа на различни класове химични и химико-технологични графи, които се наричат ​​още топологични модели, т.е. модели, които отчитат само естеството на връзката на върховете. Дъгите (ръбовете) и върховете на тези графики представляват химически и химико-технологични понятия, явления, процеси или обекти и съответно качествени и количествени връзки или определени връзки между тях.

Ориз. 1. Илюстриране на някои основни понятия: а-смесена графика; b-обхванато дърво (плътни дъги a, h, d, f, h) и някакъв подграф (пунктирани дъги c, e, g, k, l) на орграфа; c, r-матрици респ. съседство и инцидентност на диграф.
Теоретични задачи.Химичните графики позволяват да се предвидят химичните трансформации, да се обясни същността и да се систематизират някои основни понятия на химията: структура, конфигурация, конформации, квантово-механични и статистическо-механични взаимодействия на молекулите, изомерия и др. Химичните графики включват молекулни, двустранни и сигнални графики на кинетични уравнения на реакциите.
Молекулярните графики, използвани в стереохимията и структурната топология, химията на клъстерите, полимерите и т.н., са неориентирани графики, които показват структурата на молекулите (фиг. 2). Върховете и ръбовете на тези графики съответстват съответно на атомите и химичните връзки между тях.

Ориз. 2. Молекулярни графи и дървета: a, b - мултиграфи респ. етилен и формалдехид; в мол. изомери на пентан (дървета 4, 5 са ​​изоморфни на дърво 2).
В стереохимията на органичните вещества най-често се използват молекулярни дървета - обхващащи дървета на молекулярни графи, които съдържат само всички върхове, съответстващи на С атоми (фиг. 2, а и б). Компилирането на набори от молекулярни дървета и установяването на техния изоморфизъм позволява да се определят молекулярните структури и да се намерят общ бройизомери на алкани, алкени и алкини (фиг. 2в).
Молекулярните графики позволяват да се намалят проблемите, свързани с кодирането, номенклатурата и структурните характеристики (разклоняване, цикличност и т.н.) на молекулите на различни съединения до анализа и сравнението на чисто математически характеристики и свойства на молекулните графики и техните дървета, както и като съответните им матрици. Повече от 20 хиляди наименования са разработени за идентифициране на количествени корелации между структурата на молекулите и физикохимичните (включително фармакологични) свойства на съединенията топологични индексимолекули (Wiener, Balaban, Hosoyya, Plat, Randich и др.), които се определят с помощта на матрици и числени характеристики на молекулярни дървета. Например, индексът на Винер W \u003d (m 3 + m) / 6, където m е броят на върховете, съответстващи на С атоми, корелира с молекулни обеми и рефракции, енталпии на образуване, вискозитет, повърхностно напрежение, хроматографски константи на съединенията , октаново число на въглеводородите и дори физиологична лекарствена активност.
Важни параметри на молекулярните графики, използвани за определяне на тавтомерните форми на дадено вещество и тяхната реактивност, както и при класификацията на аминокиселини, нуклеинови киселини, въглехидрати и други сложни природни съединения, са средният и пълен (H) информационен капацитет. Параметърът се изчислява по формулата на информационната ентропия на Шанън: , където p t е вероятността върховете m на графа да принадлежат към i-тия вид или клас на еквивалентност, k; i = , параметър. Изследването на молекулярни структури като неорганични клъстери или ленти на Мьобиус се свежда до установяване на изоморфизма на съответните молекулни графики чрез подреждане (вграждане) в сложни полиедри (например полиедри в случай на клъстери) или специални. многомерни повърхности (например риманова). Анализът на молекулярните графики на полимери, чиито върхове съответстват на мономерни единици, а ръбовете на химически връзки между тях, дава възможност да се обяснят например изключените обемни ефекти, които водят до качествени промени в прогнозираните свойства на полимерите.

Ориз. 3. Графики на реакциите: а-двустранна; b-сигнал ur-tion на кинетика; r 1, g 2 -r-ция; a 1-a 6 реактиви; k-скоростни константи p-tsny; s-комплексна променлива на трансформация на Лаплас.
Използвайки теорията на графите и принципите на изкуствения интелект, е разработен софтуер за системи за извличане на информация в химията, както и автоматизирани системи за идентифициране на молекулни структури и рационално планиране на органичния синтез. За практическото прилагане на компютър на операции за избор на рационални начини за химични трансформации, основани на ретросинтетични и синтонични принципи, се използват многостепенни разклонени графики за търсене на решения, върховете на които съответстват на молекулните графики на реагентите и продуктите, а дъгите изобразяват превръщанията на веществата.

Ориз. 4. Едноконтурна химико-технологична система и съответните графики: а-структурна схема; b, c-графики на материалния поток респ. по общ масов поток и поток на компонент А; r - графика на термичния поток; d-фрагмент от системата от уравнения (f 1 - f 6) на материалния баланс, получен от анализа на графиките на фиг. 4b и c; е-двустранен информационен диграф; g-информационна графика, I-смесител; II-реактор; III-дестилационна колона; IV-хладилник; I 1 -I 8 -техн. потоци; q-масов поток; H-енталпия на потока; аз s и i*, s*- респ. реални и фиктивни източници и поглътители на материални и топлинни потоци; c е концентрацията на реагента; V е обемът на реактора.
Матричните представяния на молекулярни графики на различни съединения са еквивалентни (след трансформация на съответните матрични елементи) на матричните методи на квантовата химия. Следователно теорията на графите се използва за извършване на сложни квантово-химични изчисления: за определяне на броя, свойствата и енергиите на молекулните орбитали, предсказване на реактивността на спрегнатите алтернантни и неалтернантни полиени, идентифициране на ароматни и антиароматни свойства на веществата и т.н.
За изследване на смущенията в системи, състоящи се от голям брой частици, в химическата физика се използват така наречените диаграми на Файнман - графики, чиито върхове съответстват на елементарните взаимодействия на физическите частици, ръбовете - на техните пътища след сблъсъци. По-специално, тези графики позволяват да се изследват механизмите на осцилаторните реакции и да се определи стабилността на реакционните системи.
За да изберете рационални начини за трансформация на молекулите на реагентите за даден набор от известни взаимодействия, се използват двустранни реакционни графики (възлите съответстват на молекулите и тези реакции, дъгите съответстват на взаимодействията на молекулите в реакцията; Фиг. 3а). Такива графики позволяват да се разработят диалогови алгоритми за избор на оптимални начини за химични трансформации, които изискват най-малко междинни реакции, минимален брой реагенти от списъка на допустимите или се постига най-висок добив на продукти.
Сигналните графики на уравненията на кинетиката на реакциите показват системите от кинетични уравнения, представени в алгебрично-операторна форма (фиг. 3б). Върховете на графиките съответстват на така наречените информационни променливи или сигнали под формата на концентрации на реагенти, дъгите съответстват на взаимовръзките на сигналите, а теглата на дъгите се определят от кинетичните константи. Такива графики се използват за изследване на механизмите и кинетиката на сложни каталитични реакции, сложни фазови равновесия при образуването на сложни съединения, както и за изчисляване на параметрите на адитивните свойства на разтворите.
Приложни задачи.За решаване на многомерни задачи за анализ и оптимизация на химико-технологични системи (ХТС) се използват следните химико-технологични графики (фиг. 4): поток, информационен поток, сигнал и надеждност. Графиките на потока, които са претеглени диграфи, включват параметрични графики, материални графики по отношение на общите масови дебити на физически потоци и масови дебити на някои химични компоненти или елементи, както и термични графики. Изброените графики съответстват на физикохимичните трансформации на материята и енергията в дадена КТС.
Графиките на параметричния поток показват преобразуването на параметрите (масови дебити и т.н.) на физически потоци от CTS елементи; върховете на графите съответстват на математическите модели на устройствата, както и на източниците и поглътителите на посочените потоци, а дъгите съответстват на самите потоци, а теглата на дъгите са равни на броя на параметрите на съответния поток. Параметричните графики се използват за разработване на алгоритми за анализ на технологични режими на многоконтурни CTS. Такива алгоритми установяват последователността на изчисляване на системи от уравнения на математически модели на отделни устройства на всяка система, за да определят параметрите на нейните изходни потоци с известни стойности на променливи входни потоци.
Графиките на материалния поток показват промените в потреблението на вещества в CTS. Върховете на графиките съответстват на апарати, в които се трансформират общите масови дебити на физическите потоци и масовите дебити на някои химически компоненти или елементи, както и източниците и поглътителите на веществата на потоците или тези компоненти; съответно дъгите на графиката съответстват на физически потоци или физически и фиктивни (химични трансформации на вещества в апарати) източници и поглътители на всякакви компоненти, а теглата на дъгите са равни на масовите дебити на двата типа. Графиките на топлинния поток показват топлинни баланси в HTS; върховете на графиките съответстват на устройства, в които се променят топлинните разходи на физическите потоци, и в допълнение към източниците и поглътителите на топлинната енергия на системата; дъгите съответстват на физически и фиктивни (физико-химично преобразуване на енергията в апарати) топлинни потоци, а теглата на дъгите са равни на енталпиите на потоците. Материалните и термичните графики се използват за съставяне на програми за автоматизирано разработване на алгоритми за решаване на системи от уравнения на материалните и топлинните баланси на сложни CTS.
Информационните и фондовите графики показват логическата и информационна структура на системи от уравнения на математически модели на CTS; се използват за разработване на оптимални алгоритми за изчисляване на тези системи. Двустранна информационна графа (фиг. 4, д) е неориентирана или насочена графа, чиито върхове съответстват съответно на уравненията f l -f 6 и променливите q 1 - V, а клоновете показват тяхната връзка. Информационна графика (фиг. 4, g) - диграф, изобразяващ реда на решаване на уравнения; върховете на графиката съответстват на тези уравнения, източници и приемници на XTS информация, а клоновете съответстват на информационни променливи.
Сигналните графики съответстват на линейни системи от уравнения на математически модели на химико-технологични процеси и системи. Върховете на графиките съответстват на сигнали (например температура), клоновете - на връзките между тях. Такива графики се използват за анализ на статичните и динамични режими на многопараметрични процеси и CTS, както и показатели за редица от най-важните им свойства (стабилност, чувствителност, управляемост).
Графиките за надеждност се използват за изчисляване на различни показатели за надеждността на CTS. Сред многобройните групи от тези графики (например параметрични, логически функционални) особено важни са така наречените дървета на грешките. Всяко такова дърво е претеглен диграф, който показва взаимовръзката на набор от прости повреди на отделни процеси и CTS устройства, които водят до набор от вторични повреди и произтичащата от това повреда на системата като цяло.
За създаване на софтуерни комплекси за автоматизиран синтез на оптимални високонадеждни индустрии (включително ресурсоспестяващи), заедно с принципите на изкуствения интелект, ориентирани семантични или семантични, се използват графики на опциите за решение на CTS. Тези графики, които в конкретен случай са дървета, изобразяват процедурите за генериране на набор от рационални алтернативни CTS схеми (например 14 възможни при разделяне на петкомпонентна смес от целеви продукти чрез ректификация) и процедурите за организиран избор между тях схема, която е оптимална според някакъв критерий за ефективност на системата.
и т.н.................

1 През последните десетилетия понятията топология и теория на графите станаха широко разпространени в теоретичната химия. Те са полезни при търсене на количествени отношения "структура-свойство" и "структура-активност", както и при решаване на теоретико-графични и комбинаторно-алгебрични задачи, които възникват в процеса на събиране, съхраняване и обработка на информация за структура и свойства. вещества.

Графиките служат преди всичко като средство за представяне на молекули. В топологичното описание на молекулата тя се изобразява като молекулярна графа (MG), където върховете съответстват на атоми, а ръбовете съответстват на химични връзки (теоретичен графов модел на молекула). Обикновено в това представяне се разглеждат само скелетни атоми, например въглеводороди с "изтрити" водородни атоми.

Валентност химически елементиналага определени ограничения върху степените на върховете. Алканови дървета (свързани графи, които нямат цикли) имат степени на върха (r), които не могат да надвишават четири (r = 1, 2, 3, 4).

Графиките могат да бъдат зададени в матрична форма, което е удобно при работа с тях на компютър.

Матрицата на съседство на върхове на прост граф е квадратна матрица A = [aσχ] с елементи aσχ = 1, ако върховете σ и χ са свързани с ребро, и σχ = 0 в противен случай. Матрицата на разстоянието е квадратна матрица D = с елементи dσχ, определени като минималния брой ръбове (най-късото разстояние) между върховете σ и χ. Понякога се използват и матрици за съседство и крайно разстояние (A e и D e).

Видът на матриците A и D (A e и D e) зависи от метода на номериране на върховете (или ръбовете), което причинява неудобство при боравене с тях. За характеризиране на граф се използват инварианти на графа – топологични индекси (ТИ).

Брой пътища с дължина едно

pi = xcc 0 = m = n-1

Брой пътища с дължина две

Брой тройки от съседни ръбове (с общ връх)

Числото на Винер (W), дефинирано като полусума от елементите на матрицата на разстоянието на разглежданата графика:

и т.н.

Методологията за изследване на връзката "структура-свойство" чрез топологични индекси в теоретико-графовия подход включва следните стъпки.

Избор на обекти на изследване (обучителна извадка) и анализ на състоянието на числените данни за свойството P за даден набор от съединения.

Избор на TI, като се вземе предвид тяхната дискриминираща способност, способност за корелация със свойства и др.

Изследването на графичните зависимости "Свойство P - TI на молекулната графика", например P върху n - броят на скелетните атоми, P върху W - числото на Винер и др.

Установяване на функционална (аналитична) зависимост P = _DTI), напр.

P \u003d a (TI) + b,

P \u003d aln (TI) + b,

P \u003d a (TI) 1 + b (TI) 2 + ... + n (TI) n + c

и т.н. Тук a, b, c са някои параметри (да не се бъркат с параметрите на адитивните вериги.), които трябва да бъдат определени.

Числени изчисления на Р, сравнение на изчислените стойности с експерименталните.

Прогноза за свойствата на съединения, които все още не са изследвани или дори получени (извън тази проба).

Топологичните индекси се използват и при изграждането на адитивни схеми за изчисляване и прогнозиране. Те могат да се използват при разработването на нови лекарства, при оценката на канцерогенната активност на някои химически вещества, за прогнозиране на относителната стабилност на нови (все още несинтезирани) съединения и др.

Все пак трябва да се помни, че изборът на TI често е случаен; те може да не отразяват важни структурни характеристики на молекулите или да дублират информация (получена с помощта на други индекси), а изчислителните схеми може да нямат солидна теоретична основа и да са трудни за физикохимично тълкуване.

Съставът на катедрата физическа химияВ продължение на много години TVGU провежда изчислително и теоретично изследване на проблема „Връзка между свойствата на веществата и структурата на молекулите: математическо (компютърно) моделиране”. Фокусът е върху целенасоченото търсене на нови структури, алгоритми за решаване на редица теоретико-графови и комбинаторни проблеми, които възникват в процеса на събиране и обработка на информация за структурата и свойствата на веществата, създаване на експертни системи за търсене на информация и бази данни, разработване количествени методи за изчисляване и прогнозиране.

Изградихме адитивни схеми и намерихме аналитични зависимости от формата P = Y(TI) за редица органични и други молекули. Съгласно получените формули са извършени числени изчисления на физикохимичните свойства на разглежданите съединения, s .

Библиография

1. Виноградова М.Г., Папулов Ю.Г., Смоляков В.М. Количествени корелации на "структурното свойство" на алканите. Адитивни изчислителни схеми. Твер, 1999. 96 с.
2. Химически приложения на топологията и теорията на графите / Изд. Р. Кинг. М.: Мир, 1987. 560 с.
3. Приложение на теорията на графите в химията / Изд. Н.С. Зефирова и С.И. Кучанова. Новосибирск: Наука, 1988. 306 с.
4. Станкевич M.I., Станкевич I.V., Зефиров N.S. Топологични индекси в органичната химия // Успехи на химията. 1988. V.57, № 3, S.337-366.
5. Виноградова M.G., Saltykova M.N. Граф-теоретичен подход при изследване на връзката между структурата и свойствата на алкилсиланите.// Фундаментални изследвания, 2009. № 1. стр. 17-19.
6. Виноградова М.Г., Салтикова М.Н., Ефремова А.О., Малчевская О.А. Връзката между структурата и свойствата на алкилсиланите // Успехите на съвременните природни науки, № 1, 2010. С. 136-137.
7. Виноградова М.Г., Салтикова М.Н., Ефремова А.О. Корелации "Структура - свойство" на алкилсилани: теоретико-графичен подход // Успехи на съвременните природни науки, № 3, 2010. С.141-142.

Библиографска връзка

Виноградова М.Г. ТЕОРИЯ НА ГРАФИТЕ В ХИМИЯТА // Международно списание за приложни и фундаментални изследвания. - 2010. - № 12. - С. 140-142;
URL: http://dev.applied-research.ru/ru/article/view?id=1031 (дата на достъп: 17.12.2019 г.). Предлагаме на Вашето внимание списанията, издавани от издателство "Естествонаучна академия"

ОБЩИНСКО АВТОНОМНО ОБЩООБРАЗОВАТЕЛНО ЗАВЕДЕНИЕ СРЕДНО ОБРАЗОВАТЕЛНО УЧИЛИЩЕ № 2

Подготвени

Легкоконец Владислав, 10А ученик

Практическа употребаТеории на графите

Ръководител

Л.И. Носкова, учител по математика

ул.Брюховецка

2011 г

1. Въведение………………………………………………………………………………………….3

2. Историята на появата на теорията на графите……………………………………………………..4

3. Основни дефиниции и теореми на теорията на графите……………………………….………6

4. Задачи, решени с помощта на графики……………………………..………………………..8

4.1 Известни задачи………………………………….………………………...8

4.2 Някои интересни задачи…………………………………………………..9

5. Приложение на графиките в различни области от живота на хората………………………………...11

6. Решаване на проблеми………………………………………………………………………………...12

7. Заключение………………….…………………………………………………………….13

8. Списък с литература………….…………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….

9. Приложение………………………………………………………………………………………15

Въведение

Родена в решаването на пъзели и забавни игри, теорията на графите сега е станала проста, достъпна и мощен инструментрешаване на проблеми, свързани с широк кръг от проблеми. Графиките са буквално вездесъщи. Под формата на графики могат да се интерпретират например пътни диаграми и електрически вериги, географски карти и молекули на химични съединения, връзки между хора и групи от хора. През последните четири десетилетия теорията на графите се превърна в един от най-бързо развиващите се клонове на математиката. Това се дължи на изискванията на бързо разширяваща се област на приложение. Използва се при проектирането на интегрални схеми и схеми за управление, при изследване на автомати, логически схеми, блокови схемипрограми, по икономика и статистика, химия и биология, по теория на планирането. Ето защо уместностТемата се дължи, от една страна, на популярността на графиките и свързаните с тях изследователски методи, а от друга страна, на неразработена интегрална система за нейното прилагане.

Решаването на много житейски проблеми изисква дълги изчисления и понякога тези изчисления не носят успех. Ето в какво се състои изследователски проблем. Възниква въпросът: възможно ли е да се намери просто, рационално, кратко и елегантно решение за тяхното разрешаване. По-лесно ли е да решавате проблеми, ако използвате графики? Това определи тема на моето изследване: "Практическо приложение на теорията на графите"

целизследване беше с помощта на графики, за да научите как бързо да решавате практически проблеми.

Изследователска хипотеза.Графичният метод е много важен и широко използван в различни области на науката и човешкия живот.

Цели на изследването:

1. Да се ​​проучи литературата и интернет ресурсите по този въпрос.

2. Проверете ефективността на графовия метод при решаване на практически задачи.

3. Направете заключение.

Практическо значение на изследванетое, че резултатите несъмнено ще предизвикат интереса на много хора. Някой от вас не се ли е опитвал да изгради родословно дърво на вашето семейство? И как да го направите правилно? Ръководителят на транспортна фирма вероятно трябва да реши проблема с по-рентабилното използване на транспорта при превоз на стоки от дестинация до няколко населени места. Всеки ученик се изправи пред логически задачи за трансфузия. Оказва се, че те се решават лесно с помощта на графики.

В работата се използват следните методи: наблюдение, търсене, подбор, анализ.

Историята на възникването на теорията на графите

Математикът Леонхард Ойлер (1707-1783) се смята за основател на теорията на графите. Историята на възникването на тази теория може да бъде проследена чрез кореспонденцията на великия учен. Ето превод на латинския текст, който е взет от писмото на Ойлер до италианския математик и инженер Маринони, изпратено от Санкт Петербург на 13 март 1736 г.

„Веднъж ми дадоха проблем за остров, разположен в град Кьонигсберг и заобиколен от река, през която са прехвърлени седем моста.

[Приложение Фиг.1]Въпросът е дали някой може да ги обикаля непрекъснато, минавайки по един път през всеки мост. И тогава бях информиран, че все още никой не е успял да направи това, но никой не е доказал, че е невъзможно. Този въпрос, макар и банален, ми се стори все пак достоен за внимание, защото нито геометрията, нито алгебрата, нито комбинаториката са достатъчни за неговото решение. След дълго обмисляне открих лесно правило, базирано на доста убедително доказателство, чрез което във всички задачи от този вид може веднага да се определи дали може да се направи такъв кръг през произволен брой и произволно разположени мостове или не. Мостовете на Кьонигсберг са разположени така, че да могат да бъдат представени на следващата фигура [Приложение Фиг.2], където A означава остров, а B , C и D са части от континента, разделени една от друга с речни ръкави

Относно открития от него метод за решаване на проблеми от този вид, Ойлер пише:

„Това решение, по своето естество, изглежда има малко общо с математиката и не ми е ясно защо това решение трябва да се очаква от математик, а не от който и да е друг човек, тъй като това решение се поддържа само от разума и няма нужда да се включват, за да се намери това решение, каквито и да било закони, присъщи на математиката. Така че, не знам как се оказва, че въпросите, които имат много малко общо с математиката, е по-вероятно да бъдат решени от математиците, отколкото от други."

И така, възможно ли е да заобиколите мостовете на Кьонигсберг, като преминете само веднъж през всеки от тези мостове? За да намерим отговора, нека продължим писмото на Ойлер до Маринони:

"Въпросът е да се определи дали е възможно да се заобиколят всичките тези седем моста, като се минава през всеки само веднъж, или не. Моето правило води до следното решение на този въпрос. На първо място, трябва да погледнете колко са участъците са разделени от вода - такива, които нямат друг преход от един към друг, освен през моста. В този пример има четири такива участъка - A, B, C, D. След това трябва да разграничите дали броят на мостове, водещи до тези отделни участъци, е четен или нечетен.Така че в нашия случай пет моста водят до участък А, а три моста към останалите, т.е. решаване на проблема. Когато това се установи, прилагаме следното правило: ако броят на мостовете, водещи до всеки отделен участък, е четен, тогава въпросният обход би бил възможен и в същото време би било възможно да започне този обход от който и да е раздел би било странно, защото само един е n ако не може да бъде четен, тогава и тогава преходът би могъл да се осъществи, както е предписано, но само началото на отклонението със сигурност трябва да бъде взето от един от онези два участъка, към които води нечетен брой мостове. Ако в крайна сметка имаше повече от два участъка, към които води нечетен брой мостове, тогава такова движение по принцип е невъзможно ... ако тук могат да се цитират други, по-сериозни проблеми, този метод може да бъде още по-полезен и не трябва бъдете пренебрегнати ".

Основни определения и теореми на теорията на графите

Теорията на графите е математическа дисциплина, създадена от усилията на математиците, така че нейното представяне включва необходимите строги дефиниции. И така, нека пристъпим към организираното въвеждане на основните понятия на тази теория.

Определение 1.Графът е съвкупност от краен брой точки, наречени върхове на графиката, и свързващи по двойки някои от тези върхове от линии, наречени ръбове или дъги на графиката.

Тази дефиниция може да се формулира по различен начин: графът е непразно множество от точки (върхове) и сегменти (ръбове), двата края на които принадлежат на дадено множество от точки

В бъдеще ще обозначаваме върховете на графа с латински букви A, B, C, D. Понякога графиката като цяло ще бъде обозначена с една главна буква.

Определение 2.Върховете на графа, които не принадлежат на нито едно ребро, се наричат ​​изолирани.

Определение 3.Граф, състоящ се само от изолирани върхове, се нарича нулев - броя .

Нотация: O "– график с върхове и без ръбове

Определение 4.Граф, в който всяка двойка върхове е свързана с ребро, се нарича пълен.

Обозначение: U" – граф, състоящ се от n върха и ребра, свързващи всички възможни двойки от тези върхове. Такава графика може да бъде представена като n-ъгълник, в който са начертани всички диагонали

Определение 5.Степента на върха е броят на ръбовете, към които принадлежи върхът.

Определение 6.Граф, чиито степени на всички k върха са еднакви, се нарича хомогенен граф със степен k .

Определение 7.Допълнението на тази графика е графиката, състояща се от всички ребра и техните краища, които трябва да бъдат добавени към оригиналната графика, за да се получи пълна графика.

Определение 8.Граф, който може да бъде представен в равнина по такъв начин, че ръбовете му да се пресичат само във върховете, се нарича планарен.

Определение 9.Многоъгълник на планарен граф, който не съдържа никакви върхове или ръбове на графика вътре, се нарича негово лице.

Концепциите за плоска графика и лица на графика се използват при решаване на задачи за "правилното" оцветяване на различни карти.

Определение 10.Пътят от A до X е последователност от ръбове, водещи от A до X, така че всеки два съседни ръба имат общ връх и нито един ръб не се появява повече от веднъж.

Определение 11.Цикълът е път, при който началната и крайната точка са еднакви.

Определение 12.Прост цикъл е цикъл, който не преминава през нито един от върховете на графа повече от веднъж.

Определение 13.дълъг път , положен на примка , е броят на ръбовете на този път.

Определение 14.Два върха A и B в графа се наричат ​​свързани (несвързани), ако в него съществува (не съществува) път, водещ от A до B.

Определение 15.Графът се нарича свързан, ако всеки два негови върха са свързани; ако графът съдържа поне една двойка несвързани върхове, тогава графът се нарича несвързан.

Определение 16.Дървото е свързана графа, която не съдържа цикли.

Триизмерен модел на графично дърво е например истинско дърво със сложно разклонена корона; реката и нейните притоци също образуват дърво, но вече плоско - на повърхността на земята.

Определение 17.Несвързан граф, състоящ се само от дървета, се нарича гора.

Определение 18.Дърво, всичките n върха на което са номерирани от 1 до n, се нарича дърво с преномерирани върхове.

И така, ние разгледахме основните определения на теорията на графите, без които би било невъзможно да се доказват теореми и следователно да се решават проблеми.

Проблеми, решени с помощта на графики

Известни предизвикателства

Проблемът с пътуващия търговец

Проблемът с пътуващия търговец е един от най-известните проблеми в теорията на комбинаториката. Поставена е през 1934 г. и най-добрите математици са си счупили зъбите за нея.

Изложението на проблема е следното.
Пътуващият търговец (пътуващият търговец) трябва да напусне първия град, да посети градове 2,1,3..n веднъж в неизвестен ред и да се върне в първия град. Разстоянията между градовете са известни. В какъв ред трябва да се обикалят градовете, така че затвореният път (обиколка) на пътуващия търговец да е най-кратък?

Метод за решаване на проблема с пътуващия търговец

Алчен алгоритъм „отидете до най-близкия (в който още не сте влезли) град.“
Този алгоритъм се нарича „алчен“, защото в последните стъпки трябва да платите скъпо за алчността.
Помислете например за мрежата на фигура [приложение фиг.3]представляваща тесен ромб. Нека продавачът започне от град 1. „Отидете до най-близкия град” ще го отведе до град 2, след това 3, след това 4; на последната стъпка ще трябва да платите за алчност, връщайки се по дългия диагонал на ромба. Резултатът е не най-кратката, а най-дългата обиколка.

Проблемът с мостовете на Кьонигсберг.

Задачата е формулирана по следния начин.
Град Кьонигсберг е разположен на брега на река Прегел и два острова. Различните части на града бяха свързани със седем моста. В неделя гражданите се разхождаха из града. Въпрос: възможно ли е да се разхождате по такъв начин, че след като излезете от къщата, да се върнете, минавайки точно веднъж през всеки мост.
Мостовете над река Прегел са разположени както на снимката[Приложение Фиг.1].

Помислете за графика, съответстваща на мостовата схема [приложение фиг.2].

За да отговорим на въпроса на задачата, достатъчно е да разберем дали графиката е Ойлер. (Поне един връх трябва да има четен брой мостове). Невъзможно е, разхождайки се из града, да минеш веднъж през всички мостове и да се върнеш.

Няколко интересни предизвикателства

1. "Маршрути".

Задача 1

Както си спомняте, ловецът мъртви душиЧичиков посещава по веднъж известни земевладелци. Той ги посети в следния ред: Манилов, Коробочка, Ноздрев, Собакевич, Плюшкин, Тентетников, генерал Бетришчев, Петух, Констанжолго, полковник Кошкарев. Намерена е схема, на която Чичиков нахвърля взаимното разположение на имотите и селски пътищасвързването им. Определете кое имение на кого принадлежи, ако Чичиков не е минавал по нито един от пътищата повече от веднъж [приложение фиг.4].

Решение:

Според пътната карта се вижда, че Чичиков започва пътуването си с имението E и завършва с имението O. Забелязваме, че само два пътя водят до имението B и C, така че Чичиков трябваше да кара по тези пътища. Нека ги отбележим с удебелени линии. Определят се участъците на трасето, преминаващи през А: АС и АВ. Чичиков не е пътувал по пътищата АЕ, АК и АМ. Нека ги зачеркнем. Да отбележим с дебела линия ED ; задраскайте DK. Задраскайте MO и MN; маркирайте с удебелена линия MF ; задраскайте FO ; отбелязваме FH , NK и KO с дебела линия. Нека намерим единствения възможен маршрут при даденото условие. И получаваме: имението E - принадлежи на Манилов, D - Коробочка, C - Ноздрев, A - Собакевич, V - Плюшкин, M - Тентетников, F - Бетришчев, N - Петух, K - Констанжолго, O - Кошкарев [приложение фиг.5].

Задача 2

Фигурата показва карта на района [приложение фиг.6].

Можете да се движите само по посока на стрелките. Всяка точка може да бъде посетена не повече от веднъж. По колко начина можете да стигнете от точка 1 до точка 9? Кой маршрут е най-кратък и кой най-дълъг.

Решение:

Последователно "разслоете" схемата в дърво, като започнете от връх 1 [приложение фиг.7]. Да вземем дърво. Номер възможни начинипопадения от 1 до 9 е равен на броя на "висящите" върхове на дървото (има 14 от тях). Очевидно най-краткият път е 1-5-9; най-дългата е 1-2-3-6-5-7-8-9.

2 "Групи, запознанства"

Задача 1

Участниците в музикалния фестивал, след като се срещнаха, размениха пликове с адреси. Докажи това:

а) четен брой пликове са изпратени общо;

б) броят на участниците, разменили пликове нечетен брой пъти, е четен.

Решение: Нека участниците във фестивала са A 1 , A 2 , A 3 . . . , И n са върховете на графиката, а ръбовете свързват двойки върхове, представляващи момчета, които са си разменили пликове [Приложение Фиг.8]

Решение:

а) степента на всеки връх A i показва броя на пликовете, които участникът A i е дал на своите приятели. Общият брой на предадените обвивки N е равен на сумата от степените на всички върхове на графа N = стъпка. Стъпка 1+. A 2 + + . . . + стъпка. И n -1 + стъпка. И n, N =2p, където p е броят на ръбовете на графиката, т.е. N е четно. Затова бяха изпратени четен брой пликове;

б) в равенството N = стъпка. Стъпка 1+. A 2 + + . . . + стъпка. И n -1 + стъпка. И n сборът на нечетните членове трябва да е четен, а това може да бъде само ако броят на нечетните членове е четен. А това означава, че броят на участниците, разменили пликове нечетен брой пъти, е четен.

Задача 2

Веднъж Андрей, Борис, Володя, Даша и Галя се съгласиха да отидат на кино вечерта. Решиха да се договорят за избора на кино и сеанса по телефона. Освен това беше решено, че ако не е възможно да се обадите на някого, пътуването до киното ще бъде отменено. Вечерта не всички се събраха на кино и затова посещението на киното пропадна. На другия ден започнаха да разкриват кой на кого се е обадил. Оказа се, че Андрей се обади на Борис и Володя, Володя на Борис и Даша, Борис на Андрей и Даша, Даша на Андрей и Володя, а Галя на Андрей, Володя и Борис. Кой не успя да се обади и затова не дойде на срещата?

Решение:

Нека начертаем пет точки и ги обозначим с буквите A, B, C, D, E. Това са първите букви от имената. Нека свържем тези точки, които съответстват на имената на момчетата, които са се обадили.

[приложение фиг.9]

От снимката се вижда, че всеки от момчетата - Андрей, Борис и Володя - е звънял на всички останали. Ето защо тези момчета дойдоха на кино. Но Галя и Даша не успяха да се обадят (точките D и D не са свързани с сегмент) и следователно, в съответствие със споразумението, те не дойдоха на кино.

Използването на графики в различни области от живота на хората

Освен посочените примери, графите намират широко приложение в строителството, електротехниката, мениджмънта, логистиката, географията, машиностроенето, социологията, програмирането, автоматизацията на технологични процеси и отрасли, психологията и рекламата. И така, от всичко по-горе неопровержимо следва практическата стойност на теорията на графите, чието доказване беше целта това учение.

Във всяка област на науката и технологиите се срещате с графики. Графиките са прекрасни математически обекти, с които можете да решавате математически, икономически и логически задачи, различни пъзели и да опростявате условията на задачи по физика, химия, електроника, автоматизация. Удобно е да се формулират много математически факти на езика на графиките. Теорията на графите е част от много науки. Теорията на графите е една от най-красивите и визуални математически теории. Напоследък теорията на графите намира все повече приложения в приложни въпроси. Появи се дори компютърната химия - сравнително млада област на химията, основана на приложението на теорията на графите.

Молекулярни графики, използвани в стереохимията и структурната топология, химията на клъстерите, полимерите и др., са неориентирани графики, които показват структурата на молекулите [приложение фиг.10]. Върховете и ръбовете на тези графики съответстват на съответните атоми и химичните връзки между тях.

Молекулярни графики и дървета: [приложение фиг.10] a, b - мултиграфи респ. етилен и формалдехид; в мол. изомери на пентан (дървета 4, 5 са ​​изоморфни на дърво 2).

В стереохимията на организмите най-много често използват молекулярни дървета - основните дървета на молекулярните графи, които съдържат само всички върхове, съответстващи на C атоми. дървета и установяването на техния изоморфизъм ви позволяват да определите кея. структури и намерете общия брой изомери на алкани, алкени и алкини

Протеинови мрежи

Протеинови мрежи - групи от физически взаимодействащи протеини, които функционират в клетка съвместно и по координиран начин, контролирайки взаимосвързаните процеси, протичащи в тялото [приложение фиг. единадесет].

Йерархична системна графиканаречено дърво. Отличителна чертана едно дърво е, че има само един път между всеки два негови върха. Дървото не съдържа цикли и цикли.

Обикновено едно дърво, представляващо йерархична система, има един главен връх, който се нарича корен на дървото. Всеки връх на дървото (с изключение на корена) има само един предшественик - посоченият от него обект принадлежи към един клас от най-високо ниво. Всеки връх на дървото може да генерира няколко потомци - върхове, съответстващи на класове от по-ниско ниво.

За всяка двойка върхове на дърво има уникален път, който ги свързва. Това свойство се използва при намиране на всички предци, например по мъжка линия, на всяко лице, чието родословно дърво е представено като родословно дърво, което също е „дърво“ в смисъла на теорията на графите.

Пример за моето родословно дърво [приложение фиг.12].

Още един пример. Фигурата показва библейското родословно дърво [приложение фиг.13].

Разрешаване на проблем

1. Транспортна задача. Нека има база със суровини в град Краснодар, която трябва да бъде засадена в градовете Кримск, Темрюк, Славянск на Кубан и Тимашевск наведнъж, като същевременно харчите възможно най-малко време и гориво и се връщате обратно до Краснодар.

Решение:

Първо, нека създадем графика на всички възможни маршрути. [приложение фиг.14], като се вземат предвид реалните пътища между тези населени места и разстоянието между тях. За да разрешим този проблем, трябва да създадем друга графика, дърво [приложение фиг.15].

За удобство на решението обозначаваме градовете с номера: Краснодар - 1, Кримск - 2, Темрюк - 3, Славянск - 4, Тимашевск - 5.

Това доведе до 24 решения, но се нуждаем само от най-кратките пътища. От всички решения само две са удовлетворени, това са 350 км.

По същия начин е възможно и според мен е необходимо да се изчисли реален транспорт от едно населено място до друго.

Логическа задача за кръвопреливане.В една кофа има 8 литра вода и има две тенджери с вместимост 5 и 3 литра. необходимо е да излеете 4 литра вода в петлитрова тенджера и да оставите 4 литра в кофа, т.е. изсипете вода по равно в кофа и голяма тенджера.

Решение:

Ситуацията във всеки един момент може да се опише с три числа [приложение фиг.16].

В резултат на това получаваме две решения: едното в 7 хода, другото в 8 хода.

Заключение

Така че, за да научите как да решавате проблеми, трябва да разберете какви са те, как са подредени, от кои съставни частите се състоят от това какви инструменти се използват за решаване на проблеми.

Решавайки практически задачи с помощта на теорията на графите, стана ясно, че на всяка стъпка, на всеки етап от тяхното решаване е необходимо да се прилага творчество.

От самото начало, на първия етап, се крие във факта, че трябва да можете да анализирате и кодирате състоянието на проблема. Вторият етап е схематична нотация, която се състои в геометрично представяне на графики, като на този етап елементът на творчеството е много важен, тъй като далеч не е лесно да се намерят съответствия между елементите на условието и съответните елементи на графиката .

Когато решавах транспортна задача или задача за съставяне на родословно дърво, заключих, че графичният метод със сигурност е интересен, красив и визуален.

Бях убеден, че графиките се използват широко в икономиката, управлението и технологиите. Теорията на графите се използва и в програмирането.Това не беше обсъдено в тази статия, но мисля, че това е само въпрос на време.

В тази научна работа се разглеждат математическите графики, техните области на приложение, няколко задачи се решават с помощта на графики. Познаването на основите на теорията на графите е необходимо в различни области, свързани с управлението на производството, бизнеса (например схема на строителна мрежа, графици за доставка на поща). Освен това, докато работех върху научна работа, усвоих работата на компютър в текстов редактор на WORD. Така се изпълняват задачите на научната работа.

И така, от всичко казано по-горе неопровержимо следва практическата стойност на теорията на графите, чието доказване беше целта на тази работа.

Литература

Бердж К.Теория на графите и нейните приложения. -М .: IIL, 1962.

Кемени Дж., Снел Дж., Томпсън Дж.Въведение в крайната математика. -М .: IIL, 1963.

Оре О.Графики и тяхното приложение. -М .: Мир, 1965.

Хари Ф.Теория на графите. -М .: Мир, 1973.

Зиков А.А.Теория на крайните графи. -Новосибирск: Наука, 1969.

Березина Л.Ю.Графики и тяхното приложение. -М .: Образование, 1979. -144 с.

„Образователен журнал на Сорос“ № 11 1996 г. (статия „Плоски графики“);

Гарднър М. "Математическо свободно време", М. "Мир", 1972 г. (глава 35);

Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. "Стари забавни проблеми", М. "Наука", 1988 (част 2, раздел 8; приложение 4);

Приложение

Приложение

П

Ориз. 6

Ориз. 7

Ориз. осем

приложение

Приложение

Приложение

Приложение

П

Ориз. четиринадесет

приложение

Приложение

• Специалност HAC RF02.00.03
• Брой страници 410

Заглавие на дисертация д-р по химия Вончев, Данаил Георгиев

Преди половин век Пол Дирак изрази мнение, че по принцип цялата химия се съдържа в законите на квантовата механика, но в действителност при практическите изчисления възникват непреодолими математически трудности. Електронно-изчислителната технология помогна да се намали дистанцията между възможностите и прилагането на квантово-механичния подход. И все пак изчисленията на молекули с голям брой електрони са сложни и недостатъчно прецизни и досега само няколко молекулни свойства могат да бъдат изчислени по този начин. От друга страна, в органичната химия има важни структурни проблеми, които не са напълно разрешени, и преди всичко това е проблемът за връзката между структурата и свойствата на молекулите. В теоретичната химия стои въпросът за количественото определяне на основните структурни характеристики на молекулите - тяхната разклоненост и цикличност. Този въпрос е от съществено значение, тъй като количественият анализ на общите закономерности в структурата на разклонените и цикличните молекули може до голяма степен да се пренесе и върху другите им свойства. По този начин би било възможно да се предвиди подреждането на група изомерни съединения според стойностите на такива свойства като стабилност, реактивност, спектрални и термодинамични свойства и др. Това би могло да улесни прогнозирането на свойствата на все още несинтезирани класове съединения и търсенето на структури "с предварително определени свойства. Въпреки значителните усилия все още е отворен и въпросът за рационалното кодиране на химическата информация с цел нейното ефективно съхранение и използване от компютър. Оптималното решение на този проблем би имало въздействие за подобряване на класификацията и номенклатурата като органични съединения, и механизми химична реакция. Теорията на Периодичната система-4 на химичните елементи също е изправена пред въпроса за холистично и количествено тълкуване на периодичността на свойствата на химичните елементи въз основа на количества, отразяващи електронна структурапо-добър от редния номер на елемента.

В резултат на това през последните десетилетия се стимулира развитието на нови теоретични методи в химията, обединени под името математическа химия. Основно място в него заемат топологичните методи, които отразяват най-общите структурни и геометрични свойства на молекулите. Един от клоновете на топологията, теорията на графите, предлага удобен математически език за химика да опише молекулата, тъй като структурните формули са по същество химически графики. Предимствата на теорията на графите в химичните изследвания се основават на възможността за директно приложение на нейния математически апарат без използването на компютър, което е важно за химиците експериментатори. Теорията на графите позволява да се рови съвсем просто в структурните характеристики на молекулите. Получените резултати са общи и могат да бъдат формулирани като теореми или правила и по този начин могат да бъдат приложени към всякакви подобни химически (и нехимични) обекти.

След публикуването на фундаменталните трудове на Шанън и Винер по теория на информацията и кибернетиката, интересът към информационно-теоретичните методи на изследване също непрекъснато нараства. Първоначалното значение на понятието "информация" се свързва с информация, съобщения и тяхното предаване. Тази концепция бързо напуска границите на теорията на комуникацията и кибернетиката и навлиза в различни науки за живата и неживата природа, обществото и познанието. Процесът на развитие на информационно-теоретичния подход в науката е по-сложен от формалното пренасяне на кибернетичната категория информация в други области на знанието. Информационният подход не е просто превод от по-рядко срещани езици в метаезик. Предлага различен поглед върху системите и явленията и ви позволява да получите нови резултати. Чрез разширяване на връзките между различни научни дисциплини, този метод прави възможно намирането на полезни аналогии и общи моделимежду нишите. Развивайки се, съвременната наука се стреми към все по-голяма степен на обобщение, към единство. В това отношение теорията на информацията е една от най-обещаващите области.

Важно място в този процес заема приложението на теорията на информацията в химията и други природни науки - физика, биология и др. В тези науки методите на теорията на информацията се използват при изучаването и описанието на тези свойства на обекти и процеси които са свързани със структура, подреденост, организационни системи „Полезността на информационния подход в химията се състои преди всичко в това, че се предлагат нови възможности за количествен анализ на различни аспекти на химичните структури – атоми, молекули, кристали и др. случаи, концепциите за "структурна" информация и "информационно съдържание" на атоми и молекули.

Във връзка с гореизложеното, основната цел на дисертационния труд е да покаже плодотворността на теоретико-графовия и теоретико-информационния подход към структурните проблеми в c. химия, от атоми и молекули до полимери и кристали, постигането на тази цел включва като отделни стъпки:

1. Дефиниране на система от количества (информационни и топологични индекси; за количествена характеристика на атоми, молекули, полимери и кристали.

2. Разработване на тази основа на нов, по-общ подход към въпроса за връзката между техните свойства, геометрична и електронна структура. Прогноза за свойствата на някои органични съединения, полимери и несинтезирани трансактинидни nMx елементи.

Създаване на методи за моделиране на растежа на кристали и кристални вакансии.

3. Обобщена топологична характеристика на молекулите чрез изразяване на същността на тяхното разклоняване и цикличност в поредица от математически доказани структурни правила и изследване на картографирането на тези правила чрез различни молекулни свойства.

4. Създаване на нови, ефективни методикодиране на химични съединения и механизми на химични реакции във връзка с усъвършенстване на тяхната класификация и номенклатура и особено във връзка с използването на компютри за обработка на химична информация.

ГЛАВА 2. МЕТОД НА ИЗСЛЕДВАНЕ 2L. ТЕОРЕГИОНАЛЕН МЕТОД 2.1.1 „Въведение

Информацията е едно от най-фундаменталните понятия в съвременна наука, понятието „е не по-малко общо от понятията материя и енергия. Това виждане намира оправдание в самите дефиниции на информацията. Според Винер "информацията не е нито материя, нито енергия".

Ашби разглежда информацията като "мярка за разнообразие в дадена система". Според Глушков "информацията е мярка за нееднородност в разпределението на пространството и времето". На тази основа днес все повече се признава фактът, че освен материална и енергийна природа, обектите и явленията в природата и техниката имат и информационни свойства. Някои прогнози отиват по-далеч, прогнозирайки, че центърът научно изследваневсе повече ще се измества към информационния характер на процесите, които ще бъдат основният обект на изследване през 21 век. Тези прогнози по същество се основават на възможността за оптимален контрол на системите и процесите чрез информация, какво всъщност? е основната функция на информацията в кибернетиката. В бъдеще тези идеи могат да доведат до създаването на технологии, в които всеки атом и молекула ще бъдат контролирани от информация, възможност, която досега е намирала реализация само в живата природа.

Появата на теорията на информацията обикновено се отнася до 1948 г., когато Клод Шанън публикува своя фундаментален труд. Идеята за информацията обаче като величина, свързана с ентропията, е много по-стара. Още през 1894 г. Болцман установява, че всяка получена информация за дадена система е свързана с намаляване на броя на нейните възможни състоянияи следователно увеличаването на ентропията означава "загуба на информация". През 1929г

Szilard разви тази идея на общ случайинформация по физика. нейния CP

По-късно Врилуин „обобщава идеята за връзката между ентропията и информацията в неговия негентропичен принцип във форма, която обхваща и информационната страна на явленията. Въпросите за връзката между теорията на информацията и термодинамиката, и по-специално за връзката между ентропията и информацията, все още са обект на голямо внимание (подробен списък на публикациите в тази област е даден в прегледа 58). От най-новото развитие на въпроса особено трябва да се отбележи работата на Кобозев върху термодинамиката на мисленето, в която се обосновава тезата за антиентропийния характер на мисловните процеси.

Теорията на информацията, възникнала като „специална теория на комуникацията“, бързо надрасна първоначалните си граници и намери приложение в различни области на науката и технологиите: в химията, биологията, медицината, лингвистиката, психологията, естетиката и др. Ролята на информацията в биологията беше призната на първо място. Разрешили ли сте важни въпроси, свързани със съхранението, обработката и предаването на информация в живите организми, включително кодирането на генетична информация 60-7? оценка на възможността за спонтанно спонтанно възникване на живот на Земята^, формулиране на основните закони на биологичната термодинамика^, анализ на проблемите на биоенергията и др. Като количествен критерий се използва информационното съдържание на обектите

A A A еволюция ". Беше повдигнат въпросът за информационния характер на процесите на хранене ^®^^.

Теорията на информацията все още бавно навлиза в химията и физиката, въпреки че през последните години беше постигнат известен напредък в тази област.Постави се въпросът за възможното съществуване на информационен баланс на химичните реакции. Направена е оценка на информационния капацитет на биоорганичните молекули и на тази основа е предложена нова класификация на тези съединения, както и е оценена спецификата на химичните реакции.

Левин, Бърнщайн и други са приложили теорията на информацията към молекулярната динамика, за да опишат поведението на молекулярни системи, които са далеч от равновесие. Същността на този подход е концепцията за "изненада", отклонение от очакваното въз основа на микроканоничното разпределение. Предложени са различни приложения, включително изследване на ефективността на лазерите, определяне на съотношението на разклоняване на конкуриращи се реакционни пътища (приемайки, че пътят, съответстващ на максимума на функцията на Шанън, е най-вероятен) и т.н.

Додел и др., предложи да се разпредели пространството, заемано от молекулярна система, в редица взаимно изключващи се подпространства, наречени ложи. Най-добрите ложи, съдържащи локализирани групи от електрони, се намират чрез минимизиране на информационната функция. Сиърс и др., откриха връзка между квантово-механичните кинетични енергии и информационните величини. Като следствие от този резултат вариационният принцип на квантовата механика може да се формулира като принцип на минимална информация. op os

Кобозев и др., свързват селективността и активността на катализаторите с тяхното информационно съдържание. Те също формулират оптимални информационни условия за характеризиране и прогнозиране на каталитичните свойства. Образуване и растеж на крис

Ох rp oo високи се разглеждат като информационен процес”. Раков подлага на информационен анализ обработката на повърхностите на катализатора с различни химически агенти.

В модерните аналитична химиявсе повече и повече тенденцията на оптимални експерименти с цел получаване на максимална информация от минимален брой експерименти си проправя път.

Тези нови идеи се основават на теорията на информацията, теорията на игрите и теорията на системите. Други автори са прилагали теорията на информацията, за да сведат до минимум грешката и времето на анализа, да постигнат по-висока селективност, да оценят ефективността на аналитичните методи и т.н. Проучвания от този вид също включват физични методив аналитичната химия, включително газова хроматография, атомно-емисионен спектрален анализ и др.

Информационно-теоретичните методи също се оказаха полезни в геохимията за характеризиране на честотното разпределение на химичните съединения в геохимичните системи,170 за оценка на степента на сложност и за класифициране на тези системи.

В инженерната химия анализът на информацията може да се използва за решаване на такива проблеми на химико-технологичните системи като избор на оптимални работни условия, установяване на изисквания за контрол и др.101.

Примери за успешно приложение на теорията на информацията в химията още веднъж показват, че системите в природата и технологиите също имат информационен характер. Той също така показва, че информационният подход действа като универсален език за описване на системи и по-специално на химически структури от всякакъв тип, към които той свързва определена информационна функция и числена мярка. Разширява се. областта на възможните приложения на теорията на информацията в химията.

Полезността на информационния подход в химията е преди всичко, че предлага възможност за количествен анализ на различни аспекти на химичните структури. Степента на сложност на тези структури, тяхната организация и специфика могат да бъдат сравнени в една количествена скала. Това ви позволява да изследвате някои от най-много общи свойствахимически структури, като тяхното разклоняване и цикличност, за изследване и сравняване на степента на организация в различни класове химични съединения, спецификата на биологично активни вещества и катализатори, ни позволява да подходим към въпроса за степента на сходство и разлика между две химически обекти.

Информационният подход е много подходящ за решаване на проблеми с персоналната класификация. В тези случаи е възможно да се изведат общи информационни уравнения за основните групи от обекти на класификация (групи и периоди в периодичната система на химичните елементи, хомоложни серии от химични съединения, серии от изомерни съединения и др.) *

Голямата разграничителна способност на информационните методи по отношение на сложни структури (изомери, изотопи и др.) може да се използва при компютъризирана обработка и съхранение на химическа информация. Тези методи са полезни не само при избор между различни структури, но и между алтернативни хипотези и приближения, което представлява интерес за квантовата химия. Възможностите за представяне на нови хипотези, основани на теорията на информацията, обаче са по-ограничени, тъй като тази теория описва връзката между променливите, но не описва поведението на нито една от тях.

проблем. Връзката, която съществува между структура и свойства, е друга област на успешно приложение на подхода на теорията на информацията в химията. Ефективността на този подход ще бъде показана в дисертационния труд за качествено различни структурни нива в химия - електроненобвивки на атоми, молекули, полимери, кристали и дори атомни ядра^»^. Може да се реализира както в качествен, така и в количествен аспект. В първия случай на информационна основамогат да се дефинират различни структурни правила, отразяващи взаимното влияние на два или повече структурни фактора. Възможно е също така да се получат количествени корелации между информационните индекси и свойства?®. В същото време по принцип информационните индекси осигуряват по-добри корелации в сравнение с други индекси, тъй като отразяват по-пълно характеристиките на химическите структури. Възможни са успешни корелации не само с количества, пряко свързани с ентропията, но и с количества като енергия на свързване, чиято връзка с информацията далеч не е очевидна. Тук свойствата са включени като отделна молекула "или атом, но също така и техните големи агрегати, т.е. свойства, които зависят от взаимодействието между молекулите и атомите, а не само от тяхната вътрешна структура. В допълнение. Процесите в химията също могат да бъдат обект на информационен анализ въз основа на промените в информационните индекси по време на взаимодействия.

Някои ограничения на информационния подход също трябва да се имат предвид. Въпреки че са .ton, количествените мерки за информация са относителни, а не абсолютни. Те също са статистически характеристики и се отнасят за съвкупности, а не за отделни елементи от тях. Могат да се дефинират информационни индекси за различни свойстваатоми и молекули, но връзката между тях често е сложна и имплицитна.

От друга страна наличието на множество информационни индекси за една структура може да предизвика смесени чувства. Все пак трябва да се помни, че всеки от тези индекси е легален. Правилният въпрос тук е кои от тези количества са полезни и до каква степен.

В тази глава за първи път се въвеждат информационно-теоретични показатели:, / характеризиращи електронната структура на атомите, както и нови информационни показатели за симетрията, топологията и електронната структура на молекулите. Прилагането на тези структурни характеристики е разгледано в глава III, раздели IV.2 и V 1.

2.1.2. Необходими сведения от теория на информацията

Теорията на информацията предлага количествени методи за изследване на придобиването, съхранението, предаването, трансформирането и използването на информация. Основно място в тези методи заема количественото измерване на информацията.Дефинирането на понятието количество информация изисква отхвърляне на разпространените, но неясни представи за информацията като съвкупност, факти, сведения, знания.

Концепцията за количеството информация е тясно свързана с концепцията за ентропията като мярка за несигурност. През 1923 г. Хартли характеризира несигурността на експеримент с n различни резултата чрез числото ¿od n. В статистическата теория на информацията на Шанън, публикувана през 1948 г., количеството информация се определя чрез концепцията за вероятност. Известно е, че това понятие се използва за описание на ситуация, в която има несигурност, свързана с избора на един или повече елементи (резултати) от определен набор. Следвайки Шанън, мярката на несигурността на резултата X/експеримент X с вероятност p(X¡) -¿Oy(X)) . Мярка за средната несигурност на пълния експеримент X с Xt, X2, ♦ възможни резултати, с вероятности p(X4), p(X2), съответно. chp(Xn), е количеството

H(x) = - pcx,) Log p(Xi) cg>

В теорията на статистическата информация H(X) се нарича ентропия на вероятностното разпределение. Последните, в случай на /7 различни резултати, образуват крайна вероятностна схема, т.е.

Понятието вероятност може да се дефинира по-общо от гледна точка на теорията на множествата. Нека крайно множество е дял на A в /T) клас, в който /\ са несвързани множества; чрез някакво отношение на еквивалентност X * Набор от класове на еквивалентност

R/X = (2.2; се нарича набор от фактори R в X

Вероятностната функция на Колмогоров (вероятностно съответствие) p е предмет на три условия:

Числовата серия PfXf), P(X2), ., P(XGG)) се нарича разпределение на дяла A, а функцията на Шанън H(X) от уравнение (2.1) изразява ентропията на дяла X

Трябва да се има предвид, че понятието ентропия в теорията на информацията е по-общо от термодинамичната ентропия. Последното, разглеждано като мярка за безпорядък в атомно-молекулните движения, е специален случай на повече обща концепцияотносно антро-! ПЧИ са мярката за всяко безредие, несигурност или разнообразие.

Количеството информация X се изразява чрез стойността на отделената несигурност. Тогава средната ентропия на дадено събитие с много възможни резултати е равна на средното количество информация, необходима за избор на всяко събитие X от множеството ^ ,X^,. и се определя по формулата на Шанън (y-e 2.1):

I(x) = -K$Lp(x,-)logp(K) = Hw

Тук K е положителна константа, която определя единиците за измерване на информацията. Ако приемем K \u003d 4, ентропията (съответно информацията) се измерва в десетични единици. Най-удобната система за измерване се основава на двоични единици (битове). В този случай, K ~ W2 и логаритъма wur-u(2.4) се взема при основа две и \-! се обозначава с t за кратко.Една двоична единица информация (или 1 бит) е количеството информация, което се получава, когато резултатът от изборът между две еднакво вероятни възможности е известен и в единици ентропия, ¿ .dgasG\ коефициентът на преобразуване е константата на Волцман (1.38.10 yj.gra.d~делено на /a?Yu.

Доказано е, че изборът на логаритмичната функция за количеството информация не е случаен и това е единствената функция, която отговаря на условията за активност и неотрицателност на информацията.

Както единичната, така и средната информация винаги са положителни. Това свойство е свързано с факта, че вероятността винаги е по-малка от единица и константата в уравнение (2.4) винаги се приема положителна. E | & пръстен ^ Y, тогава

13 p(x, -) = H(x, o c2.5) и това неравенство се запазва дори след осредняване.

Средното количество информация за дадено събитие (преживяване) X достига максимум при равномерно разпределение на вероятностите p(X,) - p(X2) = . . .=p(Xn)* т.е. за p(X)) за всяко P:

За двойка случайни зависими събития X и y средното количество информация също се изразява чрез формулата на Шанън:

1(xy> = - р(х, yj) № pix, yj) (2.7)

Уравнение (2.7) може да се обобщи за всяко крайно множество, независимо от естеството на неговите елементи:

1(xy) = -Z Z. P(X,nYj) 16P(X-,nYj) (2.8) са два частни набора от P по отношение на две различни отношения на еквивалентност x и y, а K/xy е фактор- набор от секции на X; и:

След като записах общата вероятност в уравнение (2.7) като произведение на безусловните и условните вероятности p(x;, y^ = p(><¡)"P(Уj/x¡) , и представив логарифм в виде сумш»получается уравнение:

1(Xy) = 1(X) x - 1(y/X) (2.9) където T(x/y) е средното количество условна информация, съдържаща се в y спрямо x, и се дава от:

1(y/X) = -Y p(X, y1) 1B p(Y;/X-,) (2.10)

Дефиниране на функция:

1 (X, y.! = 1 (Y> - 1 (y / X) (2-Sh и заместването му в уравнение (2.9):

1(xy) - 1(X) + 1(y) -1(x, y) (2.12) става ясно, че T(X, y) изразява отклонението на информацията за комплексното събитие (X, y") от адитивността на информацията за отделните събития (резултати): x и y. Следователно G (X, Y) е мярка за степента на статистическа зависимост (връзка) между X и y. Връзката между x и y3 е симетрична.

В общия случай за статистическа връзка между x и y и средното количество безусловна информация за X или y са валидни следните неравенства:

Равенство по мощност, когато вторият член в уравнение (2.11) е нула, т.е. когато всяко / съответства на I, за което p(y. ¡X))=

Ако величините X и y са независими, т.е. ако в уравнение (2.12) T (X, y) \u003d 0, тогава

1(xy) =1(X)<2Л5>

Това уравнение изразява свойството на адитивност на количеството информация и е обобщено за независими случайни променливи. идва на ум:

1(xnx2,.,xn) = 11 1(x/) (2.16)

Известни са и вероятностни подходи за количествено определяне на информацията. Ingarden и Urbanich предложиха аксиоматична/sizvdelenie-Shein информация без вероятности, под формата на функция от крайни булеви пръстени. Значителен интерес представлява епсилон-ентропията (комбинаторен подход), предложена от Колмогоров^^ и особено алгоритмичното определяне на количеството информация. Според Колмогоров количеството информация, съдържаща се в един обект (набор) спрямо друг обект (набор) се счита за "минимална дължина" на програмите, написани като последователност от нули и единици и позволяващи едно към едно трансформация; първият обект във втория:: \u003d H (X / y) \u003d W "W I (R) (2-17)

Алгоритмичният подход на Колмогоров предлага нови

17 логически основи на теорията на информацията, основани на концепциите за сложност и последователност, takcha&Yn-концепциите "ентропия" и "количество информация" се оказаха приложими към отделни обекти.

Невероятните методи в теорията на информацията разширяват съдържанието на концепцията за количеството информация от количеството намалена несигурност до количеството намалена еднородност или количеството разнообразие в съответствие с интерпретацията на Ашби. Всеки набор от вероятности, нормализирани до единица, може да се разглежда като съответстващ на определен набор от елементи, които притежават разнообразие. Разнообразието се разбира като характеристика на елементите на набор, която се състои в тяхната разлика, несъвпадение по отношение на някакво отношение на еквивалентност. Това @ може да бъде набор от "различни елементи, връзки, отношения, свойства на обекти. Най-малката единица информация, малко, при този подход изразява минималната разлика, т.е. разликата между два обекта, които не са идентични, различават се в някои Имот.

В този аспект теоретично-информационните методи са приложими при дефинирането на т.нар. структурна информация е количеството информация, съдържаща се в структурата на дадена система. Структура тук означава всяко крайно множество, чиито елементи са разпределени в подмножества (класове на еквивалентност) в зависимост от определено отношение на еквивалентност.

Нека тази структура съдържа A/ елементи и те са разпределени според някакъв критерий за еквивалентност в подмножества от еквивалентни елементи: . Това разпределение съответства на крайна вероятностна схема на вероятностното подмножество ^ pn p2> . . ?Rp елементи

2.18), където ¿T - A/"u е вероятността един (произволно) избран елемент да попадне в / - това подмножество, за което A/,-елементи. Ентропията H на вероятностното разпределение на елементите от тази структура, определена чрез уравнение (2.4), може да се разглежда / като мярка за средното количество информация I, което се съдържа в един елемент от структурата: - p

1u P/ , битове на елемент (2.19)

Общото информационно съдържание на структурата се дава от производното уравнение (2.19):

1-M1-A//0/h-hnmm,<*.»>

В литературата няма консенсус за това как да се наименуват количествата, дефинирани от y-y (2.19) и (2.20). Някои автори предпочитат да ги наричат ​​съответно средно и общоинформативно съдържание. По този начин, според Мушовиц, I не е мярка за ентропия в смисъла, в който се използва в теорията на информацията, тъй като не изразява средната несигурност на структура, състояща се от /\/ елементи в ансамбъл от всички възможни структури, които имат еднакви: броя на елементите. I е по-скоро информационното съдържание на разглежданата структура по отношение на системата от трансформации, които оставят системата инвариантна. Според Rem от уравнение (2.4) измерва количеството информация след експеримента, а преди него H(x) е мярка за ентропията, свързана с несигурността на експеримента. Според нас „експериментът“, който намалява несигурността на химическите структури (атоми, молекули и т.н.), сам по себе си е „процесът на формиране на тези структури от техните несвързани елементи. Информацията е тук в свързана форма, тя се съдържа в структура и затова често се използва терминът "информационно съдържание" на структурата.

Концепцията за структурна информация, базирана на дадената интерпретация1 на уравнения (2.19) и (2.20), се съгласува добре с идеите на Ашби за количеството информация като количеството разнообразие. Когато една система се състои от едни и същи елементи, в нея няма разнообразие. В този случай в y-s (2.19) и (2.20)/="/

При максимално разнообразие от елементи в структурата, Λ £ = /, а информационното съдържание на структурата е максимално:

4 "* -N16 u, T ^ ^ vi

2.1.3. Информационно-теоретични показатели за характеризиране на електронния строеж на атомите на химичните елементи

Препоръчителен списък с дисертации по специалност "Органична химия", 02.00.03 код ВАК

• Асимптотични проблеми на теорията на комбинаторното кодиране и теорията на информацията 2001 г., кандидат на физико-математическите науки Виленкин, Павел Александрович2011 г., кандидат на физико-математическите науки Шуткин, Юрий Сергеевич

Моля, обърнете внимание на горното научни текстовепубликувани за преглед и получени чрез разпознаване на оригинални текстове на дисертации (OCR). В тази връзка те могат да съдържат грешки, свързани с несъвършенството на алгоритмите за разпознаване. AT PDF файловедисертации и автореферати, които издаваме, няма такива грешки.

Е. Бабаев.  Кандидат на химическите науки.

      Говорейки за математизация на науката, най-често те имат предвид само чисто прагматичното използване на изчислителни методи, забравяйки уместното твърдение на А. А. Любишчев за математиката като не толкова слуга, колкото кралица на всички науки. Нивото на математизация е това, което поставя тази или онази наука в категорията на точни, ако под това разбираме не използването на точни количествени оценки, а високо нивоабстракция, свобода за опериране с понятия, свързани с категориите на нечисловата математика.
      Сред методите на толкова висококачествена математика, които са открили ефективно приложениев химията основната роля принадлежи на множества, групи, алгебри, топологични конструкции и на първо място на графики - най-общият метод за представяне на химически структури.

Вземете например четири точки, произволно разположени в равнина или пространство, и ги свържете с три линии. Без значение как са разположени тези точки (наречени върхове) и независимо как са свързани помежду си с тирета (наречени ръбове), ще получим само две възможни графични структури, които се различават една от друга във взаимното разположение на връзките: един граф , подобно на буквите "П " или "I", и друга графика, която прилича на буквите "T", "E" или "U". Ако вместо четири абстрактни точки вземем четири въглеродни атома и вместо тирета химическите връзки между тях, тогава двете посочени графики ще съответстват на два възможни изомера на бутана с нормална и изоструктура.
      Каква е причината за нарастващия интерес на химиците към теорията на графите, тази странна, но много обикновен езикточки и тирета?
      Графиката има забележителното свойство, че остава непроменена при всякакви деформации на структурата, които не са придружени от прекъсване на връзките между нейните елементи. Структурата на графиката може да бъде изкривена, напълно лишавайки я от симетрия в обичайния смисъл; въпреки това графът ще запази симетрия в топологичен смисъл, определена от еднаквостта, взаимозаменяемостта на крайните върхове. Като се има предвид тази скрита симетрия, може например да се предскаже броят на различните изомерни амини, получени от структурите на бутан и изобутан чрез заместване на въглеродни атоми с азотни атоми; Графиките позволяват използването на прости физически съображения за разбиране на закономерности като "структурно свойство".
      Друга, малко неочаквана идея за изразяване на структурните свойства на графите с помощта на числа (например степента на тяхното разклоняване). Интуитивно чувстваме, че изобутанът е по-разклонен от нормалния бутан; Количествено това може да се изрази, да речем, чрез факта, че структурният фрагмент на пропана се повтаря три пъти в молекулата на изобутана и само два пъти в нормалния бутан. Това структурно число (наречено топологичен индекс на Винер) корелира изненадващо добре с характеристиките на наситения въглеводород като точка на кипене или топлина на изгаряне. Последно времеимаше особена мода за изобретяването на различни топологични индекси, вече има повече от двадесет от тях; примамливата простота прави този метод на Питагор все по-популярен * .
    & nbsp Използванетеорията на графите в химията не се ограничава до структурата на молекулите. Още през тридесетте години А. А. Баландин, един от предшествениците на съвременната математическа химия, провъзгласи принципа на изоморфното заместване, според който една и съща графика носи еднаква информация за свойствата на най-разнородните структурирани обекти; важно е само ясно да се определи кои елементи са избрани като върхове и кои връзки между тях ще бъдат изразени чрез ръбове. Така че, в допълнение към атомите и връзките, фазите и компонентите, изомери и реакции, макромолекулите и взаимодействията между тях могат да бъдат избрани като върхове и ръбове. Може да се забележи дълбока топологична връзка между фазовото правило на Гибс, стехиометричното правило на Хориучи и рационалната класификация на органичните съединения според тяхната степен на ненаситеност. С помощта на графики успешно се описват взаимодействия между елементарни частици, сливане на кристали, делене на клетки... В този смисъл теорията на графите служи като визуален, почти универсален език на интердисциплинарна комуникация.

Развитието на всяка научна идея традиционно преминава през етапи: статия рецензия монография учебник. Съцветието от идеи, наречено математическа химия, вече е преминало етапа на прегледи, въпреки че все още не е достигнало статута на академична дисциплина. Поради разнообразието от посоки колекциите вече са основна форма на публикации в тази област; няколко такива сборника са издадени през 1987-1988 г.
      Първият сборник под редакцията на Р. Кинг "Химически приложения на топологията и теорията на графите" (М., "Мир", 1987) съдържа превод на докладите от международния симпозиум с участието на химици и математици различни страни. Книгата дава пълна картина на пъстрата палитра от подходи, възникнали в пресечната точка на теорията на графите и химията. Той засяга много широк кръг от въпроси, като се започне от алгебричната структура на квантовата химия и стереохимията, магическите правила на електронното броене и се стигне до структурата на полимерите и теорията на разтворите. Органичните химици несъмнено ще бъдат привлечени от нова стратегия за синтез на молекулярни възли като трилистник, експериментална реализация на идеята за молекулярна лента на Мобиус. Обзорни статии за използването на гореспоменатите топологични индекси за оценка и прогнозиране на голямо разнообразие от свойства, до биологичната активност на молекулите, ще бъдат от особен интерес.
      Преводът на тази книга е полезен и с това, че повдигнатите в нея въпроси могат да помогнат за отстраняването на редица спорни проблеми в областта на методологията на химическата наука. По този начин отхвърлянето от някои химици през 50-те години на математическата символика на резонансните формули беше заменено през 70-те години от отхвърлянето от отделни физици на самата концепция за химическа структура. В рамките на математическата химия такива противоречия могат да бъдат елиминирани, например, с помощта на комбинаторно-топологично описание както на класически, така и на квантово-химични системи.
      Въпреки че в тази колекция не са представени трудовете на съветски учени, е приятно да се отбележи повишеният интерес към проблемите на математическата химия в местната наука. Пример за това е първият семинар "Молекулярни графики в химичните изследвания" (Одеса, 1987 г.), който събра около сто специалисти от цялата страна. В сравнение с чуждестранните изследвания, местните произведения се отличават с по-изразен приложен характер, фокусират се върху решаването на проблемите на компютърния синтез, създавайки различни банки от данни. Въпреки високото ниво на отчетите, срещата констатира недопустимо изоставане в обучението на специалисти по математическа химия. Само в Московския и Новосибирския университети се провеждат случайни курсове по отделните му въпроси. В същото време е време сериозно да поставим въпроса каква математика трябва да изучават студентите по химия? В края на краищата, дори в университетските математически програми на химическите катедри практически не са представени такива раздели като теория на групите, комбинаторни методи, теория на графиките, топология; на свой ред математиците в университетите изобщо не учат химия. В допълнение към проблема с образованието, въпросът за научните комуникации е остър: необходимо е всесъюзно списание по математическа химия, което да се публикува поне веднъж годишно. Списание "MATCH" (Mathematical Chemistry) се публикува в чужбина от много години, а нашите публикации са разпръснати в колекции и различни периодични издания.

Доскоро съветският читател можеше да се запознае с математическата химия само чрез книгата на В. И. Соколов „Въведение в теоретичната стереохимия“ (М. химически връзки"(Л .: Химия, 1977). Частично запълвайки тази празнина, сибирският клон на издателство "Наука" публикува миналата година книгата "Приложение на теорията на графите в химията" (под редакцията на Н. С. Зефиров С. И. Кучанов). Книгата се състои от три раздели, като първият е посветен на използването на теорията на графите в структурна химия; втората част се занимава с реакционни графики; третият показва как графиките могат да се използват за улесняване на решаването на много традиционни проблеми в химическата физика на полимерите. Разбира се, тази книга все още не е учебник (много от обсъжданите идеи са оригинални резултати на авторите); въпреки това първата част на сборника може напълно да се препоръча за първоначално запознаване с темата.
      Още един сборник Сборници от семинари Химически факултетМосковският държавен университет "Принципи на симетрия и последователност в химията" (под редакцията на Н. Ф. Степанов) е публикуван през 1987 г. Основната тема на сборника е теоретико-груповите, теоретико-графовите и теоретико-системните методи в химията. Обхватът на обсъжданите въпроси е нетрадиционен, а отговорите на тях са още по-малко стандартни. Читателят ще научи например за причините за триизмерността на пространството, за възможния механизъм за възникване на дисиметрия в дивата природа, за принципите на дизайна периодична системамолекули, за равнините на симетрия на химичните реакции, за описанието на молекулните форми без използването на геометрични параметри и много други. За съжаление можете да намерите книгата само в научните библиотеки, тъй като тя не беше широко достъпна за продажба.
      Тъй като говорим за принципите на симетрия и последователност в науката, не можем да не споменем друга необичайна книга "Система. Симетрия. Хармония" (М.: Мисъл, 1988). Тази книга е посветена на една от версиите на така наречената обща теория на системите (GTS), предложена и разработена от Ю.А. Изходните принципи на GTS на Урманцев са концепциите за система и хаос, полиморфизъм и изоморфизъм, симетрия и асиметрия, както и хармония и дисхармония.
      Изглежда, че теорията на Урманцев трябва да предизвика най-голямото внимание на химиците, дори само защото в нея традиционните химически концепции за състава, изомерията, дисиметрията са издигнати до ранг на общосистемни. В книгата могат да се намерят поразителни аналози на симетрия, например между изомери на листа и молекулярни структури **. Разбира се, когато се чете книгата, на някои места е необходимо определено ниво на професионална безпристрастност, да речем, когато става дума за химико-музикални паралели или обосновката за огледално-симетрична система от елементи. Въпреки това книгата е проникната от централната идея да намериш универсален език, който изразява единството на вселената, което е сродно само с касталския език на „играта с мъниста“ на Херман Хес.
Говорейки за математическите конструкции на съвременната химия, не може да се пренебрегне прекрасната книга на А. Ф. Бочков и В. А. Смит "Органичен синтез" (М.: Наука, 1987 г.). Въпреки че нейните автори са "чисти" химици, редица идеи, разгледани в книгата, са много близки до проблемите, повдигнати по-горе. Без да се спираме на брилянтната форма на представяне и дълбочината на съдържанието на тази книга, след като прочетете, която искате да направите органичен синтез, подчертаваме само две точки. Първо, разглеждайки органичната химия през призмата на нейния принос към световната наука и култура, авторите правят ясен паралел между химията и математиката като универсални науки, привличайки обектите и проблемите на своите изследвания в самите тях. С други думи, към традиционния статут на математиката като царица и слуга на химията може да се добави особен ипостас на нейната сестра. Второ, убеждавайки читателя, че органичният синтез е точна наука, авторите се обръщат към точността и строгостта както на самата структурна химия, така и към съвършенството на логиката на химическите идеи.
      Ако експериментаторите казват така, може ли да има някакво съмнение, че часът на математическата химия е ударил?

________________________
  * Виж "Химия и живот", 1988, № 7, стр.22.
** Виж "Химия и живот", 1989, № 2.