Осева симетрия и понятието съвършенство

Аксиалната симетрия е присъща на всички форми в природата и е един от основните принципи на красотата. От древни времена човекът е опитвал

разбере значението на съвършенството. Тази концепция за първи път е обоснована от художници, философи и математици от Древна Гърция. И самата дума "симетрия" е измислена от тях. Той обозначава пропорционалността, хармонията и идентичността на частите на цялото. Древногръцкият мислител Платон твърди, че само обект, който е симетричен и пропорционален, може да бъде красив. И наистина, онези явления и форми, които имат пропорционалност и завършеност, са „приятни за окото“. Ние ги наричаме правилни.

Осева симетрия като понятие

Симетрията в света на живите същества се проявява в правилното разположение на еднакви части на тялото спрямо центъра или оста. По-често в

природата е аксиално симетрична. Той определя не само общата структура на организма, но и възможностите за неговото последващо развитие. Геометричните форми и пропорциите на живите същества се формират от "осева симетрия". Дефиницията му е формулирана по следния начин: това е свойството на обектите да се комбинират при различни трансформации. Древните вярвали, че сферата притежава в най-голяма степен принципа на симетрия. Те смятаха тази форма за хармонична и съвършена.

Аксиална симетрия в дивата природа

Ако погледнете някое живо същество, симетрията на структурата на тялото веднага хваща окото ви. Човек: две ръце, два крака, две очи, две уши и т.н. Всеки вид животно има характерен цвят. Ако в оцветяването се появи модел, тогава, като правило, той е огледален от двете страни. Това означава, че има определена линия, по която животните и хората могат да бъдат визуално разделени на две еднакви половини, тоест тяхната геометрична структура се основава на аксиалната симетрия. Природата създава всеки жив организъм не хаотично и безсмислено, а според общите закони на световния ред, защото нищо във Вселената няма чисто естетическа, декоративна цел. Наличието на различни форми също се дължи на естествена нужда.

Осева симетрия в неживата природа

В света навсякъде сме заобиколени от такива явления и обекти като: тайфун, дъга, капка, листа, цветя и др. Очевидна е тяхната огледална, радиална, централна, аксиална симетрия. До голяма степен се дължи на явлението гравитация. Често понятието симетрия се разбира като редовността на промяната на всякакви явления: ден и нощ, зима, пролет, лято и есен и т.н. На практика тази собственост съществува навсякъде, където има ред. А самите закони на природата – биологични, химични, генетични, астрономически – са подчинени на общите за всички нас принципи на симетрия, тъй като имат завидна постоянство. Така балансът, идентичността като принцип има универсален обхват. Аксиалната симетрия в природата е един от "крайъгълните" закони, на които се основава Вселената като цяло.

"СИМЕТРИЯТА - СИМВОЛ НА КРАСОТА, ХАРМОНИЯ И СЪВЪРШЕНСТВО"

ОТ симетрия(старогръцки - "пропорционалност") - правилното разположение на подобни (идентични) части на тялото или форми на жив организъм, съвкупността от живи организми спрямо центъра или оста на симетрия. Това означава, че пропорционалността е част от хармонията, правилната комбинация от части от цялото.

Ж армония- гръцка дума, означаваща "последователност, пропорция, единство на части и цяло". Външно хармонията може да се прояви в мелодия, ритъм, симетрия и пропорция. Във всичко цари законът на хармонията, И всичко в света е ритъм, акорд и тон. Дж. Драйдън

ОТ съвършенство- най-високата степен, границата на всяко положително качество, способност или умение.

„Свободата е главният вътрешен белег на всяко същество, създадено по образ и подобие Божие; в този знак се крие абсолютното съвършенство на плана на сътворението.” Н. А. БердяевСиметрията е основният принцип на структурата на света.

Симетрията е често срещано явление, нейната универсалност служи като ефективен метод за разбиране на природата. Симетрията в природата е необходима, за да се поддържа стабилност. Във външната симетрия се крие вътрешната симетрия на конструкцията, която гарантира баланс.

Симетрията е проява на желанието на материята за надеждност и здравина.

Симетричните форми осигуряват повторяемост на успешните форми, поради което са по-устойчиви на различни влияния. Симетрията е многостранна.

В природата и по-специално в живата природа симетрията не е абсолютна и винаги съдържа известна степен на асиметрия. Асиметрия - (гръцки α- - "без" и "симетрия") - липса на симетрия.

Симетрия в природата

Симетрията, подобно на пропорцията, се смяташе за необходимо условие за хармония и красота.

Гледайки отблизо природата, можете да видите общото дори в най-незначителните неща и детайли, да намерите прояви на симетрия. Формата на листа на дървото не е произволна: тя е строго правилна. Листът е, така да се каже, залепен заедно от две повече или по-малко еднакви половини, едната от които е огледална спрямо другата. Симетрията на листата се повтаря упорито, независимо дали е гъсеница, пеперуда, буболечка и др.

Съществува много сложна многостепенна класификация на видовете симетрия. Тук няма да разглеждаме тези трудности при класификацията, ще отбележим само основните разпоредби и ще припомним най-простите примери.

На най-високо ниво се разграничават три вида симетрия: структурна, динамична и геометрична. Всеки от тези видове симетрия на следващото ниво е разделен на класически и некласически.

По-долу са следните йерархични нива. Графично представяне на всички нива на подчинение дава разклонена дендрограма.

В ежедневието най-често се сблъскваме с така наречената огледална симетрия. Това е структурата на обектите, когато те могат да бъдат разделени на дясна и лява или горна и долна половина чрез въображаема ос, наречена ос на огледална симетрия. В този случай половините, разположени от противоположните страни на оста, са еднакви една с друга.

Отражение в равнината на симетрия. Отражението е най-известният и най-често срещаният тип симетрия в природата. Огледалото точно възпроизвежда това, което "вижда", но разглежданият ред е обратен: дясната ръка на вашия двойник всъщност ще бъде лява, тъй като пръстите са поставени върху нея в обратен ред. Огледалната симетрия може да се намери навсякъде: в листата и цветовете на растенията. Освен това огледалната симетрия е присъща на телата на почти всички живи същества и подобно съвпадение никак не е случайно. Огледалната симетрия има всичко, което може да се раздели на две огледално равни половини. Всяка от половините служи като огледално отражение на другата, а равнината, която ги разделя, се нарича равнина на огледално отражение или просто огледална равнина.

ротационна симетрия.Появата на шаблона няма да се промени, ако се завърти на някакъв ъгъл около оста. Симетрията, която възниква в този случай, се нарича ротационна симетрия. Листата и цветята на много растения показват радиална симетрия. Това е такава симетрия, при която листо или цвете, въртейки се около оста на симетрия, преминава в себе си. На напречните сечения на тъканите, които образуват корена или стъблото на растението, радиалната симетрия е ясно видима. Съцветията на много цветя също имат радиална симетрия.

Цветята, гъбите, дърветата имат радиално-лъчева симетрия. Тук може да се отбележи, че на неоткъснати цветя и гъби, растящи дървета равнините на симетрия винаги са ориентирани вертикално. Определяйки пространствената организация на живите организми, правилният ъгъл организира живота от силите на гравитацията. Биосферата (битовият слой на живите същества) е ортогонална на вертикалната линия на земната гравитация. Вертикални стъбла на растения, стволове на дървета, хоризонтални повърхности на водни пространства и изобщо земната коранаправи прав ъгъл. Правият ъгъл под триъгълника управлява пространството на симетрия на приликите, а приликата, както вече беше споменато, е целта на живота. И самата природа, и изначалната част на човека са във властта на геометрията, подвластни на симетрията и като същности, и като символи. Независимо как са изградени природните обекти, всеки има своя основна характеристика, която се показва от формата, независимо дали е ябълка, ръжено зърно или човек.

Примери за радиална симетрия.

Най-простият тип симетрия е огледалната (аксиална), която се получава, когато фигура се върти около оста на симетрия.

В природата огледалната симетрия е характерна за растенията и животните, които растат или се движат успоредно на повърхността на Земята. Например, крилата и тялото на пеперудата могат да се нарекат стандарт на огледална симетрия.

Аксиална симетриятова е резултат от въртене на абсолютно същите елементи около общ център. Освен това те могат да бъдат разположени под всякакъв ъгъл и с различна честота. Основното е, че елементите се въртят около един център. В природата примери за аксиална симетрия най-често се срещат сред растения и животни, които растат или се движат перпендикулярно на повърхността на Земята.

Също така съществува винтова симетрия.

Транслацията може да се комбинира с отражение или ротация и възникват нови симетрични операции. Завъртането с определен брой градуси, придружено от транслация на разстояние по оста на въртене, генерира спирална симетрия - симетрията на вита стълба. Пример за спирална симетрия е разположението на листата върху стъблото на много растения. Ако разгледаме разположението на листата върху клона на дървото, ще забележим, че листът е отделен от другия, но също така е завъртян около оста на ствола.

Листата са подредени върху багажника по спираловидна линия, така че да не закриват слънчевата светлина един от друг. Главата на слънчогледа има процеси, подредени в геометрични спирали, които се развиват от центъра навън. Най-младите членове на спиралата са в центъра. В такива системи можете да забележите две семейства спирали, които се развиват в противоположни посоки и се пресичат под ъгли, близки до десния. Но колкото и интересни и привлекателни да са проявите на симетрия в света на растенията, все още има много тайни, които контролират процесите на развитие. Следвайки Гьоте, който говори за стремежа на природата към спирала, може да се предположи, че това движение се извършва по логаритмична спирала, започвайки всеки път от централна, фиксирана точка и комбинирайки транслационно движение (разтягане) с въртене .

Въз основа на това е възможно да се формулира в донякъде опростена и схематизирана форма (от две точки) общият закон на симетрията, който се проявява ясно и навсякъде в природата:

1. Всичко, което расте или се движи вертикално, т.е. нагоре или надолу спрямо земната повърхност, подчинени на радиално-лъчева симетрия под формата на ветрило от пресичащи се равнини на симетрия. Листата и цветята на много растения показват радиална симетрия. Това е такава симетрия, при която листо или цвете, въртейки се около оста на симетрия, преминава в себе си. На напречните сечения на тъканите, които образуват корена или стъблото на растението, радиалната симетрия е ясно видима. Съцветията на много цветя също имат радиална симетрия.

2. Всичко, което расте и се движи хоризонтално или наклонено спрямо земната повърхност, е подчинено на двустранна симетрия, листна симетрия.

Този универсален закон от два постулата се подчинява не само на цветя, животни, лесно подвижни течности и газове, но и на твърди, неподатливи камъни. Този закон засяга променящите се форми на облаците. В спокоен ден те имат куполообразна форма с повече или по-малко ясно изразена радиално-радиална симетрия. Действието на универсалния закон на симетрията всъщност е чисто външно, грубо, налагащо своя отпечатък само върху външната форма на природните тела. Тяхната вътрешна структура и детайли убягват от властта му.

Симетрията се основава на подобието. Това означава такова отношение между елементи, фигури, когато те се повтарят и балансират взаимно.

Симетрия на подобие.Друг вид симетрия е симетрията на подобието, свързана с едновременното увеличаване или намаляване на подобни части на фигурата и разстоянията между тях. Матрьошка е пример за този вид симетрия. Такава симетрия е много разпространена в дивата природа. Доказва се от всички растящи организми.

Основата на еволюцията на живата материя е симетрията на подобието. Помислете за цвете от роза или глава зеле. Важна роля в геометрията на всички тези природни тела играе приликата на подобните им части. Такива части, разбира се, са свързани помежду си с някакъв общ геометричен закон, който все още не ни е известен, което ни позволява да ги изведем една от друга. Симетрията на сходството, реализирана в пространството и времето, се проявява навсякъде в природата върху всичко, което расте. Но именно към растящите форми принадлежат безброй фигури от растения, животни и кристали. Формата на ствола на дървото е конична, силно удължена. Клоните обикновено са подредени около ствола в спирала. Това не е обикновена спирала: тя постепенно се стеснява към върха. А самите клони намаляват, когато се приближат до върха на дървото. Следователно, тук имаме работа със спирална ос на симетрия на подобие.

Живата природа във всичките си проявления разкрива една и съща цел, един и същи смисъл на живота: всеки жив обект се повтаря в своя вид. Основната задача на живота е животът, а достъпната форма на съществуване е в съществуването на отделни интегрални организми. И не само примитивните организации, но и сложните космически системи, като човека, демонстрират удивителна способност буквално да повтарят от поколение на поколение едни и същи форми, едни и същи скулптури, черти на характера, едни и същи жестове, маниери.

Природата открива сходство като своя глобална генетична програма. Ключът към промяната също се крие в сходството. Сходството управлява живата природа като цяло. Геометричното сходство е общият принцип на пространствената организация на живите структури. Кленов лист е като кленов лист, лист от бреза е като лист от бреза. Геометричното сходство прониква във всички клони на дървото на живота. Каквито и метаморфози да претърпи живата клетка в процеса на растеж в бъдещето, принадлежаща към цялостен организъм и изпълняваща функцията на неговото възпроизвеждане в нов, специален, единичен обект на съществуване, това е точката на "началото", което, като в резултат на разделяне, ще се трансформира в обект, подобен на първоначалния. Това обединява всички видове живи структури, поради което съществуват стереотипи на живота: човек, котка, водно конче, земен червей. Те се интерпретират безкрайно и варират чрез механизми на разделяне, но остават същите стереотипи на организация, форма и поведение.

За живите организми симетричното разположение на частите на тялото им помага да поддържат баланс по време на движение и функциониране, осигурява тяхната жизненост и по-добра адаптация към околния свят, което е вярно и в растителния свят. Например, стволът на смърч или бор най-често е прав и клоните са равномерно разположени спрямо ствола. Дървото, развивайки се под действието на гравитацията, достига стабилна позиция. Към върха на дървото клоните му намаляват по размер - придобива формата на конус, тъй като светлината трябва да пада върху долните клони, както и върху горните. Освен това центърът на тежестта трябва да е възможно най-нисък, от това зависи стабилността на дървото. Законите на естествения подбор и всеобщото притегляне са допринесли за това дървото да бъде не само естетически красиво, но и целесъобразно подредено.

Оказва се, че симетрията на живите организми е свързана със симетрията на законите на природата. На ежедневно ниво, когато виждаме проявлението на симетрия в живата и неживата природа, ние неволно изпитваме чувство на удовлетворение от универсалния, както ни се струва, ред, който цари в природата.

С подреждането на живите организми, тяхното усложняване в хода на развитието на живота, асиметрията все повече надделява над симетрията, измествайки я от биохимичните и физиологичните процеси. Тук обаче протича и динамичен процес: симетрията и асиметрията във функционирането на живите организми са тясно свързани. Външно човекът и животните са симетрични, но вътрешната им структура е значително асиметрична. Ако в по-ниските биологични обекти, например в по-низшите растения, възпроизвеждането протича симетрично, тогава в по-високите има ясна асиметрия, например разделението на половете, където всеки пол въвежда генетична информация, присъща само за него, в процеса на самообучение. размножаване. По този начин стабилното запазване на наследствеността е проява на симетрия в известен смисъл, докато асиметрията се проявява в променливост. Като цяло дълбоката вътрешна връзка на симетрията и асиметрията в живата природа определя нейното възникване, съществуване и развитие.

Вселената е асиметрично цяло и животът, както е представен, трябва да бъде функция на асиметрията на Вселената и нейните последствия. За разлика от неживите молекули, молекулите органична материяимат изразен асиметричен характер (хиралност). Придавайки голямо значение на асиметрията на живата материя, Пастьор я смята за единствената, ясно разграничаваща линия, която в момента може да бъде начертана между живата и неживата природа, т.е. какво отличава живата материя от неживата. Съвременната наука е доказала, че в живите организми, както и в кристалите, промените в структурата съответстват на промените в свойствата.

Предполага се, че получената асиметрия е възникнала внезапно в резултат на Големия биологичен взрив (по аналогия с Големия взрив, довел до образуването на Вселената) под въздействието на радиация, температура, електромагнитни полета и др. и намери своето отражение в гените на живите организми. Този процес по същество също е процес на самоорганизация.

Симетрия (гр. συμμετρία - симетрия) - запазване на свойствата на местоположението на елементите на фигурата спрямо центъра или оста на симетрия в непроменено състояние по време на всякакви трансформации.

Слово "симетрия"познати ни от детството. Гледайки се в огледалото, виждаме симетрични половини на лицето, гледайки дланите, виждаме също огледално симетрични предмети. Вземайки в ръка цвят от лайка, се убеждаваме, че като го завъртим около стъблото, можем да постигнем съчетаването на различни части от цветето. Това е друг вид симетрия: ротационна. Има голям брой видове симетрия, но всички те неизменно следват едно общо правило: с някаква трансформация симетричен обект неизменно съвпада със себе си.

Природата не търпи точна симетрия. Винаги има поне малки отклонения. Така че нашите ръце, крака, очи и уши не са напълно еднакви, дори и да са много сходни. И така за всеки обект. Природата е създадена не според принципа на еднообразието, а според принципа на последователност, пропорционалност. Пропорционалността е древното значение на думата "симетрия". Философите от древността са смятали симетрията и реда за същността на красотата. Архитекти, художници и музиканти познават и използват законите на симетрията от древни времена. И в същото време леко нарушение на тези закони може да придаде на обектите уникален чар и направо магически чар. И така, с лека асиметрия някои изкуствоведи обясняват красотата и магнетизма на мистериозната усмивка на Мона Лиза от Леонардо да Винчи.

Симетрията поражда хармония, която се възприема от нашия мозък като необходим атрибут на красотата. Това означава, че дори нашето съзнание живее според законите на един симетричен свят.

Според Вейл обектът се нарича симетричен, ако е възможно да се извърши някаква операция, в резултат на което се получава първоначалното състояние.

Симетрията в биологията е редовно подреждане на подобни (идентични) части на тялото или форми на жив организъм, набор от живи организми спрямо центъра или оста на симетрия.

Симетрия в природата

Симетрия притежават обекти и явления от живата природа. Тя позволява на живите организми да се адаптират по-добре към околната среда и просто да оцелеят.

В живата природа преобладаващата част от живите организми се проявяват различни видовесиметрии (форма, подобие, относителна позиция). Освен това организми с различна анатомична структура могат да имат един и същ тип външна симетрия.

Външната симетрия може да служи като основа за класификацията на организмите (сферични, радиални, аксиални и др.) Микроорганизмите, живеещи в условия на слаба гравитация, имат изразена симетрия на формата.

Питагорейците обръщат внимание на явленията на симетрията в живата природа в Древна Гърция във връзка с развитието на учението за хармонията (V в. пр. н. е.). През 19 век се появяват единични произведения, посветени на симетрията в растителния и животински свят.

През 20-ти век усилията на руските учени - В. Беклемишев, В. Вернадски, В. Алпатов, Г. Гаузе - създават ново направление в теорията на симетрията - биосиметрията, която чрез изучаване на симетриите на биоструктурите на молекулярния и надмолекулни нива, дава възможност да се определят предварително възможните варианти на симетрия в биологичните обекти, стриктно описват външната форма и вътрешната структура на всеки организъм.

Симетрия в растенията

Спецификата на структурата на растенията и животните се определя от характеристиките на местообитанието, към което се адаптират, характеристиките на техния начин на живот.

Растенията се характеризират със симетрията на конуса, която е ясно видима в примера на всяко дърво. Всяко дърво има основа и връх, "върх" и "дъно", които изпълняват различни функции. Значимостта на разликата между горната и долната част, както и посоката на гравитацията определят вертикалната ориентация на ротационната ос на "дървовидния конус" и равнините на симетрия. Дървото абсорбира влагата и хранителните вещества от почвата през кореновата система, тоест отдолу, а останалите жизнени функции се изпълняват от короната, тоест отгоре. Следователно посоките "нагоре" и "надолу" за дървото са значително различни. И посоките в равнината, перпендикулярна на вертикалата, са практически неразличими за дървото: въздух, светлина и влага се подават еднакво към дървото във всички тези посоки. В резултат на това се появяват вертикална ротационна ос и вертикална равнина на симетрия.

Повечето цъфтящи растения проявяват радиална и двустранна симетрия. Едно цвете се счита за симетрично, когато всеки околоцветник се състои от равен брой части. Цветята, които имат сдвоени части, се считат за цветя с двойна симетрия и т.н. Тройната симетрия е обичайна за едносемеделните растения, пет - за двусемеделните.

Листата са огледално симетрични. Същата симетрия се среща и при цветята, но в тях огледалната симетрия често се появява в комбинация с ротационната симетрия. Често има случаи на фигуративна симетрия (клонки от акация, планинска пепел). Интересното е, че в света на цветята най-често се среща ротационната симетрия от 5-ти ред, което е принципно невъзможно в периодичните структури на неживата природа. Академик Н. Белов обяснява този факт с факта, че оста от 5-ти ред е своеобразен инструмент на борбата за съществуване, "застраховка срещу вкаменяване, кристализация, първата стъпка от която би била улавянето им от решетка". Наистина, живият организъм няма кристална структура в смисъл, че дори отделните му органи нямат пространствена решетка. Въпреки това подредените структури са много широко представени в него.

Симетрия при животните

Сферична симетрия се среща при радиоларии и слънчеви риби, чиито тела са сферични, а частите са разпределени около центъра на сферата и се отдалечават от нея. Такива организми нямат нито предни, нито задни, нито странични части на тялото; всяка равнина, начертана през центъра, разделя животното на еднакви половини.

С радиална или радиационна симетрия тялото има формата на къс или дълъг цилиндър или съд с централна ос, от която части на тялото се отклоняват в радиален ред. Това са коелентерати, бодлокожи, морски звезди.

При огледалната симетрия има три оси на симетрия, но само една двойка симетрични страни. Защото другите две страни - коремната и гръбната - не си приличат. Този вид симетрия е характерен за повечето животни, включително насекоми, риби, земноводни, влечуги, птици и бозайници.

Насекомите, рибите, птиците и животните се характеризират с несъвместима разлика в ротационната симетрия между посоките напред и назад. Фантастичният Тянитолкай, измислен в известната приказка за д-р Айболит, изглежда е абсолютно невероятно създание, тъй като предната и задната му половина са симетрични. Посоката на движение е фундаментално обособена посока, по отношение на която няма симетрия в нито едно насекомо, нито една риба или птица, нито едно животно. В тази посока животното се втурва за храна, в същата посока бяга от преследвачите си.

В допълнение към посоката на движение, симетрията на живите същества се определя от друга посока - посоката на гравитацията. И двете посоки са съществени; те задават равнината на симетрия на живо същество.

Двустранната (огледална) симетрия е характерна симетрия за всички представители на животинския свят. Тази симетрия е ясно видима в пеперудата; симетрията на ляво и дясно се появява тук с почти математическа строгост. Можем да кажем, че всяко животно (както и насекомо, риба, птица) се състои от два енантиоморфа - дясна и лява половина. Енантиоморфите също са чифтни части, едната от които попада в дясната, а другата в лявата половина на тялото на животното. И така, дясно и ляво ухо, дясно и ляво око, десен и ляв рог и т.н. са енантиоморфи.

Симетрия при хората

Човешкото тяло има двустранна симетрия (външен вид и структура на скелета). Тази симетрия винаги е била и е основният източник на нашето естетическо възхищение от добре изграденото човешко тяло. Човешкото тяло е изградено на принципа на двустранната симетрия.

Повечето от нас смятат мозъка за една структура, всъщност той е разделен на две половини. Тези две части - две полукълба - прилягат плътно една към друга. В пълно съответствие с общата симетрия на човешкото тяло всяко полукълбо е почти точен огледален образ на другото.

Контролът върху основните движения на човешкото тяло и неговите сетивни функции е равномерно разпределен между двете полукълба на мозъка. Лявото полукълбо контролира дясната страна на мозъка, докато дясното полукълбо контролира лявата страна.

Физическата симетрия на тялото и мозъка не означава, че дясната и лявата страна са равни във всички отношения. Достатъчно е да обърнем внимание на действията на ръцете си, за да видим първоначалните признаци на функционална симетрия. Само няколко души владеят еднакво добре и двете си ръце; повечето имат доминираща ръка.

Типове симетрия при животните

централен
аксиален (огледален)
радиална
двустранно
двулъчеви
транслационен (метамеризъм)
транслационно-ротационни

Видове симетрия

Познати са само два основни вида симетрия - ротационна и транслационна. Освен това има модификация от комбинацията на тези два основни вида симетрия - ротационно-транслационна симетрия.

ротационна симетрия. Всеки организъм има ротационна симетрия. Антимерите са съществен характерен елемент за ротационната симетрия. Важно е да знаете, че при завъртане на всяка степен контурите на тялото ще съвпаднат с първоначалната позиция. Минималната степен на съвпадение на контура има топка, въртяща се около центъра на симетрия. Максималната степен на завъртане е 360 0, когато контурите на тялото съвпадат при завъртане с тази стойност. Ако тялото се върти около центъра на симетрия, тогава много оси и равнини на симетрия могат да бъдат начертани през центъра на симетрия. Ако тялото се върти около една хетерополярна ос, тогава през тази ос могат да се прекарат толкова равнини, колкото е броят на антимерите на даденото тяло. В зависимост от това условие се говори за ротационна симетрия от определен порядък. Например шестлъчевите корали ще имат ротационна симетрия от шести ред. Ктенофорите имат две равнини на симетрия и са симетрични от втори ред. Симетрията на ктенофорите се нарича още бирадиална. И накрая, ако един организъм има само една равнина на симетрия и съответно две антимери, тогава такава симетрия се нарича двустранна или двустранна. Тънките игли излъчват сияние. Това помага на протозоите да се "реят" във водния стълб. Топчести са и други представители на протозоите - лъчи (радиолария) и слънчогледи с лъчевидни израстъци-псевдоподии.

транслационна симетрия. За транслационната симетрия метамерите са характерен елемент (meta - един след друг; mer - част). В този случай частите на тялото не са огледално една срещу друга, а последователно една след друга по главната ос на тялото.

Метамерия - една от формите на транслационна симетрия. Той е особено изразен при пръстеновидните, чието дълго тяло се състои от голям брой почти еднакви сегменти. Този случай на сегментиране се нарича хомономен. При членестоногите броят на сегментите може да бъде сравнително малък, но всеки сегмент се различава донякъде от съседните или по форма, или по придатъци (гръдни сегменти с крака или крила, коремни сегменти). Тази сегментация се нарича хетерономна.

Ротационно-транслационна симетрия . Този тип симетрия има ограничено разпространение в животинското царство. Тази симетрия се характеризира с това, че при завъртане под определен ъгъл част от тялото се издава леко напред и всяка следваща увеличава логаритмично размерите си с определена величина. По този начин има комбинация от актове на въртене и транслационно движение. Пример за това са спиралните камерни черупки на фораминиферите, както и спиралните камерни черупки на някои главоноги. С известно условие към тази група могат да бъдат приписани и безкамерни спирални черупки на коремоноги мекотели.

Огледална симетрия

Ако стоите в центъра на сградата и имате същия брой етажи, колони, прозорци отляво и отдясно, тогава сградата е симетрична. Ако беше възможно да се огъне по централната ос, тогава и двете половини на къщата биха съвпаднали, когато се наслагват. Тази симетрия се нарича огледална симетрия. Този тип симетрия е много популярен в животинското царство, самият човек е скроен според неговите канони.

Оста на симетрия е оста на въртене. В този случай животните, като правило, нямат център на симетрия. Тогава въртенето може да се случи само около оста. В този случай оста най-често има полюси с различно качество. Например при чревни кухини, хидра или морски анемони, устата е разположена на единия полюс, а подметката, с която тези неподвижни животни са прикрепени към субстрата, е разположена на другия. Оста на симетрия може да съвпада морфологично с предно-задната ос на тялото.

При огледалната симетрия дясната и лявата част на обекта се променят.

Равнината на симетрия е равнина, минаваща през оста на симетрия, съвпадаща с нея и разрязваща тялото на две огледални половини. Тези половини, разположени една срещу друга, се наричат антимери (анти – срещу; мер – част). Например при хидра равнината на симетрия трябва да минава през отвора на устата и през подметката. Антимерите на противоположните половини трябва да имат равен брой пипала, разположени около устата на хидрата. Хидрата може да има няколко равнини на симетрия, чийто брой ще бъде кратен на броя на пипалата. Анемоните с много голям брой пипала могат да имат много равнини на симетрия. При медуза с четири пипала на камбана броят на равнините на симетрия ще бъде ограничен до кратно на четири. Ктенофорите имат само две равнини на симетрия - фарингеална и пипала. И накрая, двустранно симетричните организми имат само една равнина и само две огледални антимери, съответно дясната и лявата страна на животното.

Преходът от радиална или радиална към двустранна или двустранна симетрия е свързан с прехода от заседнал начин на живот към активно движение в околната среда. За заседналите форми отношенията с околната среда са еквивалентни във всички посоки: радиалната симетрия точно съответства на такъв начин на живот. При активно движещите се животни предният край на тялото става биологично нееквивалентен на останалата част от тялото, главата се формира и дясната и лявата страна на тялото стават различими. Поради това се губи радиална симетрия и само една равнина на симетрия може да бъде начертана през тялото на животното, разделяйки тялото на дясната и лявата страна. Двустранната симетрия означава, че едната страна на тялото на животното е огледален образ на другата страна. Този тип организация е характерен за повечето безгръбначни, особено пръстеновидните и членестоногите - ракообразни, паякообразни, насекоми, пеперуди; за гръбначни животни - риби, птици, бозайници. За първи път при плоските червеи се появява двустранна симетрия, при която предният и задният край на тялото се различават един от друг.

При анелидите и членестоногите се наблюдава и метамеризъм - една от формите на транслационна симетрия, когато части от тялото са разположени последователно една след друга по главната ос на тялото. Особено силно е изразено при пръстеновидните червеи (земни червеи). Анелидите дължат името си на факта, че тялото им се състои от поредица от пръстени или сегменти (сегменти). Както вътрешните органи, така и стените на тялото са сегментирани. Така че едно животно се състои от около сто повече или по-малко подобни единици - метамери, всяка от които съдържа един или чифт органи от всяка система. Сегментите са разделени един от друг с напречни прегради. В земния червей почти всички сегменти са подобни един на друг. Анелидите включват полихети - морски форми, които плуват свободно във водата, копаят в пясъка. Всеки сегмент от тялото им има чифт странични издатини, носещи плътен сноп четинки. Членестоногите са получили името си заради характерните си съединени чифтни придатъци (като плувни органи, ходещи крайници, устни части). Всички те се характеризират със сегментирано тяло. Всеки членестоног има строго определен брой сегменти, който остава непроменен през целия живот. Огледалната симетрия е ясно видима в пеперудата; симетрията на ляво и дясно се появява тук с почти математическа строгост. Можем да кажем, че всяко животно, насекомо, риба, птица се състои от два енантиоморфа - дясна и лява половина. И така, дясно и ляво ухо, дясно и ляво око, десен и ляв рог и т.н. са енантиоморфи.

Радиална симетрия

Радиалната симетрия е форма на симетрия, при която тяло (или фигура) съвпада със себе си, когато даден обект се върти около определена точка или линия. Често тази точка съвпада с центъра на симетрия на обекта, т.е. точката, в която се пресичат безкраен брой оси на двустранна симетрия.

В биологията се говори за радиална симетрия, когато една или повече оси на симетрия преминават през триизмерно същество. Освен това, радиално симетричните животни може да нямат равнини на симетрия. По този начин сифонофорът Velella има ос на симетрия от втори ред и няма равнини на симетрия.

Обикновено две или повече равнини на симетрия преминават през оста на симетрия. Тези равнини се пресичат по права линия - оста на симетрия. Ако животното се завърти около тази ос с определен градус, то ще се покаже върху себе си (съвпада със себе си).
Може да има няколко такива оси на симетрия (симетрия на полиаксон) или една (симетрия на монаксон). Полиаксоновата симетрия е често срещана сред протистите (като радиоларии).

По правило при многоклетъчните животни двата края (полюса) на една ос на симетрия са неравни (например при медузите устата е на един полюс (орален), а върхът на камбаната е на противоположния ( aboral) Такава симетрия (вариант на радиална симетрия) в сравнителната анатомия се нарича В 2D проекция радиалната симетрия може да бъде запазена, ако оста на симетрия е насочена перпендикулярно на проекционната равнина. С други думи, запазването на радиалната симетрия зависи от зрителния ъгъл.
Радиалната симетрия е характерна за много книдарии, както и за повечето бодлокожи. Сред тях има така наречената пентасиметрия, базирана на пет равнини на симетрия. При бодлокожите радиалната симетрия е вторична: техните ларви са двустранно симетрични, докато при възрастни животни външната радиална симетрия се нарушава от наличието на мадрепорна плоча.

В допълнение към типичната радиална симетрия има двулъчева радиална симетрия (две равнини на симетрия, например в ктенофорите). Ако има само една равнина на симетрия, тогава симетрията е двустранна (тази симетрия е двустранно симетрична).

В цъфтящите растения често се срещат радиално симетрични цветя: 3 равнини на симетрия (жаба кресон), 4 равнини на симетрия (Potentilla права), 5 равнини на симетрия (камбанка), 6 равнини на симетрия (colchicum). Цветята с радиална симетрия се наричат актиноморфни, цветята с двустранна симетрия се наричат зигоморфни.

Ако околната среда около животното е повече или по-малко хомогенна от всички страни и животното го контактува равномерно с всички части на повърхността си, тогава формата на тялото обикновено е сферична, а повтарящите се части са разположени в радиални посоки. Много радиоларии, които са част от така наречения планктон, са сферични; съвкупности от организми, окачени във водния стълб и неспособни за активно плуване; сферични камери имат няколко планктонни представители на фораминифери (протозои, обитатели на моретата, морска черупкова амеба). Фораминиферите са затворени в черупки с различни, причудливи форми. Сферичното тяло на слънчогледите изпраща във всички посоки множество тънки, нишковидни, радиално разположени псевдоподии, тялото е лишено от минерален скелет. Този тип симетрия се нарича равноосна, тъй като се характеризира с наличието на много еднакви оси на симетрия.

Равноосният и полисиметричният тип се срещат главно сред ниско организирани и слабо диференцирани животни. Ако 4 еднакви органа са разположени около надлъжната ос, тогава радиалната симетрия в този случай се нарича четирилъчева. Ако има шест такива органа, тогава редът на симетрия ще бъде шестлъчев и т.н. Тъй като броят на такива органи е ограничен (често 2,4,8 или кратно на 6), винаги могат да се начертаят няколко равнини на симетрия, съответстващи на броя на тези органи. Самолетите разделят тялото на животното на еднакви секции с повтарящи се органи. Това е разликата между радиалната симетрия и полисиметричния тип. Радиалната симетрия е характерна за заседналите и прикрепените форми. Екологичното значение на лъчевата симетрия е ясно: заседналото животно е заобиколено от всички страни от една и съща среда и трябва да влезе във взаимоотношения с тази среда с помощта на идентични органи, повтарящи се в радиални посоки. Това е заседналият начин на живот, който допринася за развитието на лъчиста симетрия.

Ротационна симетрия

Ротационната симетрия е "популярна" в растителния свят. Вземете цвете от лайка в ръката си. Комбинацията от различни части на цветето се получава, ако се въртят около стъблото.

Много често флората и фауната заемат външни форми една от друга. Морските звезди, водещи растителен начин на живот, имат ротационна симетрия, а листата са огледални.

Растенията, приковани към постоянно място, ясно различават само нагоре и надолу, а всички останали посоки са горе-долу еднакви за тях. Естествено, появата им е подчинена на ротационната симетрия. За животните е много важно какво е отпред и какво отзад, само "ляво" и "дясно" остават равни за тях. В този случай преобладава огледалната симетрия. Любопитно е, че животните, които преминават от подвижен живот към неподвижен и след това отново се връщат към подвижен живот, преминават от един тип симетрия към друг съответен брой пъти, както се случи например с бодлокожите (морски звезди и др. ).

Спирална или спирална симетрия

Винтовата симетрия е симетрия по отношение на комбинация от две трансформации - ротация и транслация по оста на въртене, т.е. има движение по оста на винта и около оста на винта. Има леви и десни винтове.

Примери за естествени винтове са: бивник на нарвал (малко китоподобно, живеещо в северните морета) - левият винт; черупка на охлюв - десен винт; рогата на памирския овен са енантиоморфни (единият рог е усукан по лявата, а другият по дясната спирала). Спиралната симетрия не е съвършена, например черупката на мекотелите се стеснява или разширява в края.

Въпреки че външната спирална симетрия е рядка при многоклетъчните животни, много важни молекули, от които са изградени живите организми - протеини, дезоксирибонуклеинови киселини - ДНК, имат спирална структура. Истинското царство на естествените винтове е светът на "живите молекули" - молекули, които играят фундаментално важна роля в жизнените процеси. Тези молекули включват, на първо място, протеинови молекули. В човешкото тяло има до 10 вида протеини. Всички части на тялото, включително костите, кръвта, мускулите, сухожилията, косата, съдържат протеини. Белтъчната молекула е верига, съставена от отделни блокове и усукана в дясна спирала. Нарича се алфа спирала. Молекулите на сухожилните влакна са тройни алфа спирали. Усукани многократно една с друга, алфа спиралите образуват молекулярни винтове, които се намират в косата, рогата и копитата. Молекулата на ДНК има структура на двойна дясна спирала, открита от американските учени Уотсън и Крик. Двойната спирала на молекулата на ДНК е основният естествен винт.

Заключение

Всички форми в света се подчиняват на законите на симетрията. Дори "вечно свободните" облаци имат симетрия, макар и изкривена. Замръзнали в синьото небе, те приличат на медузи, бавно движещи се в морската вода, очевидно гравитиращи към ротационна симетрия, а след това, водени от надигащия се бриз, променят симетрията на огледална.

Симетрия, проявяваща се в различни обекти материален свят, несъмнено отразява неговите най-общи, най-фундаментални свойства. Следователно изследването на симетрията на различни природни обекти и сравнението на резултатите от него е удобен и надежден инструмент за разбиране на основните закони на съществуването на материята.

Симетрията е равенство в най-широкия смисъл на думата. Това означава, че ако има симетрия, тогава нещо няма да се случи и следователно нещо задължително ще остане непроменено, ще се запази.

Източници

Урманцев Ю. А. „Симетрия на природата и природата на симетрията”. Москва, Мисъл, 1974 г.
В И. Вернадски. Химически строеж на биосферата на Земята и околната среда. М., 1965.

Какво е симетрия? Концепцията за "симетрия" е израснала върху изучаването на живите организми и живата материя, предимно човека. Самата дума, свързана с концепцията за красота или хармония, е дадена от великите гръцки скулптори, а думата „симетрия“, съответстваща на това явление, се приписва на скулптурата на Питагор от Регнум (Южна Италия, тогава Велика Гърция), който живял през 5 век пр.н.е. Симетричното лице на Джоконда Симетрията на ръцете Симетрията на човек

Симетрия в природата Природата е удивителен творец и господар. Всички живи същества в природата имат свойството симетрия. Следователно, наблюдавайки природата, дори неопитен човек обикновено лесно вижда симетрията в нейните относително прости прояви. Симетрия на растенията Симетрия на растенията Симетрия на животните Симетрия на животните Симетрия на неживата природа Симетрия на неживата природа

Симетрия на растенията Симетрията може да се види сред цветята. Цветята от семейство Rosaceae и някои други имат аксиална симетрия. Листата на дърветата също са симетрични. В такива растения могат да се разграничат дясната и лявата, предната и задната страна, като дясната е симетрична на лявата, предната задна, но дясната и предната, лявата и задната са напълно различни. Laminaria Thallus Сплескани стъбла на кактус

Симетрия на животните Аксиалната симетрия, характерна за представителите на животинския свят, се нарича двустранна симетрия. Органите са разположени правилно отдясно и отляво спрямо средната равнина, разделяща животното на дясната и лявата половина. С тази двустранна симетрия се различават дорзалната и вентралната повърхност, дясната и лявата страна и предният и задният край. Без симетрия насекомите не биха могли да летят

Симетрия на неживата природа Симетрията се проявява в разнообразните структури и явления на неорганичния свят и живата природа. И в света на неживата природа очарованието на симетрията се носи от кристалите. Всяка снежинка е малък кристал от замръзнала вода. Формата на снежинките може да бъде много разнообразна, но всички те имат огледална (аксиална) симетрия. Известният кристалограф Евграф Степанович Федоров каза: Кристалите блестят със симетрия.

Симетрия на неживата природа Всички тела са изградени от молекули, а молекулите са изградени от атоми. И много атоми са разположени в пространството според принципа на симетрията. За всяко дадено вещество има своя идеална форма на неговия кристал, присъща само на него. ДИАМАНТЕНА КРИСТАЛНА РЕШЕТКА ГРАФИТНА КРИСТАЛНА РЕШЕТКА ВОДНА КРИСТАЛНА РЕШЕТКА

Значението на симетрията Трудно е да си представим свят без симетрия. В крайна сметка той установява вътрешни връзки между обекти и явления, които по никакъв начин не са свързани външно. Универсалността на симетрията не е само в това, че тя се среща в различни обекти и явления. Принципът на симетрията е универсален, без който всъщност е невъзможно да се разгледа всеки фундаментален проблем. Принципите на симетрията са в основата на много науки и теории. Свойството на симетрия, присъщо на живата природа, е използвано от човека в неговите постижения: той изобретил самолета, създал уникални архитектурни сгради.

Регионален бюджетен специалист образователна институция

"Курск педагогически колеж"

Предметен проект

"МАТЕМАТИКА"

тема:

СИМ МЕТРИЯ В ПРИРОДАТА

Специалност средно професионално образование

44.02.02 Обучение в начален клас.

Изпълнено:студент

група 1 Г на училищния отдел

Зайкина Яна Александровна

Проверено: учител по математически дисциплини

Волчкова Наталия Николаевна

Курск, 2017 г

Въведение …………………………………………………………………….....................4

ГЛАВА аз . Какво е „симетрия“…………………………….................................. ................ ....6

1.1. Ролята на симетрията в нашия живот…………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….

1.2. Какво е симетрия? ATсиметрии ................................................. ............. 7

1.2.1. Централна симетрия ................................................. .................................................12

1.2.2. Аксиална симетрия ................................................. ................ ................................. ......12

ГЛАВА II . Симетрия в природата …………………………........................................15

………………..................……............15

2.2. симетрия в природата. Асиметрия и симетрия.…...............................18

2.3. симетрия на растенията……………………….............................................................19

2.4. животинска симетрия……………………………...................................................21

2.5. Симетрия в неживата природа ................................................. ......... .................................21

2.6. Човекът е симетрично същество…………………...........................................24

Заключение……………………………………………………….…..…................... 26 Използвана литература…………………………………………………………………………………… ......... 27

Приложение……………………………………………………………………….........28

ВЪВЕДЕНИЕ

Симетрия "...да си красив означава да си симетричен и пропорционален."

Платон (древногръцки философ, 428 - 348 пр.н.е.)

Сред безкрайното разнообразие от форми на живата и неживата природа се срещат в изобилие такива съвършени екземпляри, чийто външен вид неизменно привлича погледите и гали вниманието ни. Ние непрекъснато се възхищаваме на красотата на всяко отделно цвете, молец или черупка и винаги се опитваме да проникнем в тайната на тяхната красота. Внимателното наблюдение разкрива, че в основата на красотата на много форми, създадени от природата, е симетрията, или по-скоро всички нейни видове - от най-простите до най-сложните.

Избрахме много необичайна тема за изследване: „Симетрията в природата“, защото тя е свързана с въпроса за хармонията на нашия свят, който ни интересува.

Концепцията за симетрия преминава през цялата вековна история на човешкото творчество. Принципите на симетрията играят важна роля във физиката и математиката, химията и биологията, инженерството и архитектурата, живописта и скулптурата, поезията и музиката. В моя проект ще покажа, че законите на природата, които управляват картината на явленията, неизчерпаема в своето многообразие, на свой ред се подчиняват на принципите на симетрията. Научаваме, че има много видове симетрия, както в растителния, така и в животинския свят, но при цялото многообразие на живите организми принципът на симетрия винаги работи и този факт още веднъж подчертава хармонията на нашия свят. В нашата изследователска работа ще се отбележи също, че в допълнение към симетрията съществува понятието асиметрия. Симетрията е в основата на нещата и явленията, изразяващи нещо общо, характерно за различни обекти, докато асиметрията е свързана с индивидуалното въплъщение на това общо в конкретен обект.

асиметрия може да се разглежда като разделителна линия между живата и неживата природа. Неживата материя се характеризира с преобладаване на материята; при прехода от нежива към жива материя асиметрията преобладава на микрониво.

Беше интересно, защото тази тема засяга не само математиката, въпреки че е в основата й, но и други регионални науки, технологии и природа. Симетрията, струва ми се, е основата на природата, концепцията за която се е формирала в продължение на десетки, стотици, хиляди поколения хора. Забелязах, че в много неща основата на красотата на много форми, създадени от природата, е симетрията, или по-скоро всички нейни видове - от най-простите до най-сложните. Може да се говори за симетрия като хармония на пропорциите, като "пропорционалност", закономерност и подреденост.

Това е важно за нас, защото за много хора математиката е скучна и сложна наука, но за мен математиката не е само числа, уравнения и решения, но и красота в структурата на геометричните тела, живите организми и дори е основата на много науки.

цели изследователска работа:

Да разкрие характеристиките на симетрията на видовете в природата.

Покажете цялата привлекателност на математиката като наука, нейната връзка с природата като цяло.

Разберете дали има симетрия в света около нас.

Да изучава характеристиките на различните видове симетрия в природата.

За да се постигне тази цел, редица задачи:

проблем:

Колко често срещани са симетричните и асиметричните форми в природата?

Как симетрията и асиметрията влияят на настроението ни?

Каква е ролята на симетрията в природата?

Обект на изследване е концепцията за симетрия.

Предмет на изследване:

Характеристики на различните видове симетрия в природата.

Изследователска хипотеза е да покаже важната, изключителна роля на принципа на симетрията в научното познание на света

Глава 1. Какво е симетрия?

1.1. Ролята на симетрията в нашия живот

Симетрията е основно свойство на природата, идеята за която, както отбеляза академик Вернадски, "се формира в продължение на десетки, стотици, хиляди поколения". „Проучването на археологически обекти показва, че човечеството в зората на своята култура вече е имало представа за симетрия и я е осъществило в рисунките и в предметите от бита. Трябва да се приеме, че използването на симетрия в примитивното производство се определя не само от естетически мотиви. Но до известна степен и увереността на човек в по-голяма пригодност за практикуване на правилни форми. Това са думите на другия наш забележителен сънародник, посветил целия си живот на изучаването на симетрията, академик А. В. Шубников (1887 - 1970)

Първоначалната концепция за геометричната симетрия като хармония на пропорциите, като „пропорционалност“, което означава в превод от гръцката дума „симетрия“, с течение на времето придоби универсален характер и беше призната като обща идея за неизменност по отношение на някои трансформации.

Симетрията се възприема в нашия живот и като цяло от човека като проява на закономерност, ред, който цари в природата. Възприемането на естественото винаги ни доставя удоволствие, дава ни някаква увереност и дори бодрост.

В нашия живот ние ежедневно, винаги и навсякъде се срещаме със симетрията. Това са симетрични обекти и геометрични форми, дива природа и огледална симетрия и др. Така че "сферата на влияние" на симетрията е наистина неограничена. Природа – наука – изкуство. Навсякъде виждаме конфронтацията, а често и единството на два велики принципа - симетрия и асиметрия, които до голяма степен определят хармонията на природата, мъдростта на науката и красотата на изкуството. Видяхме, че симетрията на формите на живата природа дължи своето съществуване преди всичко на закона за гравитацията. Но гравитацията е вечният закон на природата; Това означава, че симетрията също е вечна и винаги ще се свързва с красотата.

Симетрията се възприема от нас като мир, скованост, закономерност, докато асиметрията означава движение, свобода, произволност.

Сега, след като наблюдаваме и изучаваме специалната литература, ще видим къде ще намери отражение симетрията. Защо симетрията буквално прониква в целия свят около нас?

1.2 Какво е симетрия. AT идеите на симетрията

Има много концепции за симетрия.

Симетрия - това е съответствие, неизменност (инвариантност), проявяваща се във всякакви промени, трансформации (например: позиция, енергия, информация, други). Така например сферичната симетрия на тялото означава, че външният вид на тялото няма да се промени, ако се върти в пространството на произволни ъгли (запазвайки една точка на място). Двустранната симетрия означава, че дясната и лявата страна изглеждат еднакви спрямо някаква равнина.

Симетрия. Основна концепция.

Симетрия - определен геометричен ред в подреждането на подобни части на тялото, е пряко свързан с характера. Симетрията е жизненоважен знак, който отразява характеристиките на структурата, начина на живот и поведението на животното.

Симетрия - пропорционалност, еднаквост в подреждането на части от нещо от противоположните страни на точка, линия или равнина, линия илисамолети.

Симетрия ("пропорционалност") - правилното разположение на подобни (идентични) части на тялото или форми на жив организъм, съвкупността от живи организми спрямо центъра или оста на симетрия.

Това означава, че пропорционалността е част от хармонията, правилната комбинация от части от цялото.Във физиката е общоприето да се разграничават две форми на симетрия: геометрична и динамична. Симетриите, изразяващи свойствата на пространството и времето, се наричат геометрична форма на симетрия. Примери за геометрични симетрии са: хомогенно пространство и време, пространствена изотропия, пространствен паритет, еквивалентност на инерциалните отправни системи. Симетриите, които не са пряко свързани със свойствата на пространството и времето, изразяващи свойствата на определени физически взаимодействия, се означават като динамична форма на симетрия. Динамичните симетрии включват симетрии на вътрешни свойства на обекти и процеси, например симетрии на електрически заряд. Геометричните и динамичните симетрии могат да се разглеждат и в друг аспект, като външна и вътрешна симетрия.

Липсата или нарушението на симетрията се нарича асиметрия или аритмия.

Основните форми на геометрична симетрия включват:

огледална симетрия;

аксиална симетрия;

централна симетрия;

ротационна симетрия;

плъзгаща се симетрия;

точкова симетрия;

транслационна симетрия;

винтова симетрия;

неизометрична симетрия;

фрактални симетрии.

Освен това има:

радиална симетрия;

почти радиална симетрия;

двустранна симетрия.

В курса по планиметрия се запознахме с движенията на равнината, т.е. нанасянето на равнината върху себе си, като се запазват разстоянията между точките. Нека сега представим концепцията за движение в пространството. Нека първо да изясним какво се има предвид с думите картографиране на пространството върху себе си. Да приемем, че всяка точка M от пространството е свързана с някаква точка M 1 и всяка точка М 1 пространството се оказа свързано с някаква точка M. Тогава казваме, чекартографиране на пространството върху себе си. Те също така казват, че при дадено картографиране точката M преминава (показва се) до точката M 1 . Движението на пространството се разбира като картографиране на пространството върху себе си, при което произволни две точки A и B се прехвърлят (показват) в някои точки A1 и B 1 така че а 1 AT 1 =AB. С други думи, движението на пространството е картографиране на пространството върху себе си, като се запазват разстоянията между точките. Пример за движение е централната симетрия - преобразуване на пространството върху себе си, при което всяка точка M преминава в точка M, симетрична на нея, спрямо даден център O.

Аксиална симетрия с оста a се нарича такова преобразуване на пространството върху себе си, при което всяка точка M преминава в точка M, симетрична на нея 1 относно оста а.

огледална симетрия (симетрия по отношение на равнината) е такова преобразуване на пространството върху себе си, при което всяка точка M преминава в точка M, симетрична на нея по отношение на равнината 1 .

Ротационна симетрия

транслационна симетрия наречено многократно повторение на един и същ фрагмент от структурата в пространството или времето. Всеки орнамент може да служи като пример за транслационна симетрия.

Въпреки това, наред с обичайните форми на симетрия, има и други видове симетрия:

Винтова симетрия - обект по отношение на група трансформации, които са трансформиране на въртенето на обекта и то по тази ос.

Ротационна симетрия предполага наличието на определен център, спрямо който има многократно завъртане на същия структурен фрагмент.

- термин, означаващ симетрията на обект по отношение на всички или някои от неговите собствени ротации м -измерителен . собствени ротацииразновидностите се наричат запазващи ориентацията.

Симетрия в биологията - това е естествено разположение на подобни (идентични, равни по размер) части на тялото или форми на жив организъм, набор от живи организми спрямо центъра или . Видът на симетрията определя не само общата структура на тялото, но и възможността за развитие на системи от органи на животните. Структурата на тялото на много многоклетъчни организми отразява определени форми на симетрия. Ако тялото на животно може да бъде мислено разделено на две половини, дясна и лява, тогава тази форма на симетрия се наричадвустранно. Този тип симетрия е характерен за по-голямата част от видовете, както и за хората. Ако тялото на животно може да бъде мислено разделено не от една, а от няколко равнини на симетрия на равни части, тогава такова животно се наричарадиално симетричен. Този тип симетрия е много по-рядко срещан.

Асиметрията е липсата на симетрия. Понякога терминът се използва за описание на организми, на които липсва симетрия на първо място, за разлика отдисиметрия - вторична загуба на симетрия или нейни отделни елементи.

Концепциите за симетрия и асиметрия са обърнати. Колкото по-симетричен е един организъм, толкова по-малко асиметричен е той и обратното. Малък брой организми са напълно асиметрични. В този случай трябва да се прави разлика между променливостта на формата (например в ) от липса на симетрия. AT и по-специално в живата природа симетрията не е абсолютна и винаги съдържа известна степен на асиметрия. Например, симетричен когато са сгънати наполовина, те не съвпадат точно.

Биологичните обекти имат следните видове симетрия:

сферична симетрия в триизмерното пространство под произволни ъгли.

Аксиална симетрия (радиална симетрия) - симетрия на въртене от неопределен порядък) - симетрия по отношение на завъртания на произволен ъгъл около ос.

Ротационна симетрия н та поръчка - симетрия около под ъгъл от 360°/n около ос.

Двустранно ( ) симетрия - симетрия спрямо равнината на симетрия (симетрия ).

Транслационна симетрия - симетрия около във всяка посока за определено разстояние (специалният случай при животните е ).

Триосна асиметрия - липса на симетрия по трите пространствени оси.

РАДИАЛНА СИМЕТРИЯ

AT За радиална симетрия се казва, че една или повече оси на симетрия преминават през триизмерно същество. Освен това, радиално симетричните животни може да нямат равнини на симетрия. Да, при Велелаима ос на симетрия от втори ред и няма равнини на симетрия

Обикновено две или повече линии минават през оста на симетрия. симетрия. Тези равнини се пресичат по права линия - оста на симетрия. Ако животното се завърти около тази ос с определен градус, то ще се покаже върху себе си (съвпада със себе си). Може да има няколко такива оси на симетрия (симетрия на полиаксон) или една (симетрия на монаксон). Полиаксоновата симетрия е често срещана сред (например, ).

Радиалната симетрия е характерна за мнозина , както и за повечето . Сред тях е и т.нар въз основа на пет равнини на симетрия. При бодлокожите радиалната симетрия е вторична: техните ларви са двустранно симетрични, докато при възрастните животни външната радиална симетрия е нарушена от наличието на мадрепорова пластина.

В допълнение към типичната радиална симетрия има (две равнини на симетрия, например, at ). Ако има само една равнина на симетрия, тогава симетрията (животните от групата имат такава симетрия ).

При често радиално симетрични : 3 равнини на симетрия ( ), 4 равнини на симетрия ( ), 5 равнини на симетрия ( ), 6 равнини на симетрия ( ). Цветята с радиална симетрия се наричат актноморфни, цветята с двустранна симетрия се наричат зигоморфни.

ДВУСТРАННА СИМЕТРИЯ

(двустранна симетрия) - симетрия на огледално отражение, при която обектът има една равнина на симетрия, по отношение на която двете му половини са огледално симетрични. Ако се спусне перпендикуляр върху равнината на симетрия от точка А и след това от точка О върху равнината на симетрия, продължете го до дължината AO, тогава той ще попадне в точка А 1 , подобен във всичко на точка А. Двустранно симетричните обекти нямат ос на симетрия. При животните двустранната симетрия се проявява в сходството или почти пълната идентичност на лявата и дясната половина на тялото. В този случай винаги има случайни отклонения от симетрията (например разлики в папиларните линии, разклонения на съдовете и местоположението на бенките от дясната и лявата ръка на човек). Често има малки, но редовни разлики във външната структура (например по-развита мускулатура на дясната ръка при хора с дясна ръка) и по-значителни разлики между дясната и лявата половина на тялото в местоположението . Например, при обикновено разположени асиметрично, изместени наляво.

При животните появата на двустранна симетрия в еволюцията е свързана с пълзене по субстрата (по дъното на резервоара), във връзка с което се появяват гръбната и вентралната, както и дясната и лявата половина на тялото. Като цяло при животните двустранната симетрия е по-изразена при активно подвижните форми, отколкото при сесилните.

Двустранната симетрия е характерна за всички сравнително високо организирани , Освен това . В други царства на живите организми двустранната симетрия е характерна за по-малък брой форми. Сред протистите е характерно за (например, ), някои форми , , черупки от мн . При растенията двустранната симетрия обикновено не е целият организъм, а отделните му части - или . Ботанически двустранно симетричните цветя се наричат зигоморфни.

1.2.1. Централна симетрия

Нека въведем понятието централна симетрия: „Фигурата се нарича симетрична спрямо точка O, ако за всяка точка от фигурата точката, симетрична спрямо нея спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура. Точка O се нарича център на симетрия на фигурата. Следователно се казва, че фигурата има централна симетрия.

В „Елементите“ на Евклид няма понятие за център на симетрия, но в 38-то изречение на 6-та книга се съдържа понятието за пространствена ос на симетрия. За първи път концепцията за център на симетрия се среща през шестнадесети век. В една от теоремите на Клавий, която гласи: „Ако кутия се разреже от равнина, минаваща през центъра, тогава тя се разделя наполовина и, обратно, ако кутията се разреже наполовина, тогава равнината минава през център." Лежандр, който пръв въвежда елементи от учението за симетрията в елементарната геометрия, показва, че правилният паралелепипед има 3 равнини на симетрия, перпендикулярни на ръбовете, а кубът има 9 равнини на симетрия, от които 3 са перпендикулярни на ръбовете, а други 6 преминават през диагоналите на лицата.

Примери за фигури с централна симетрия са кръгът и успоредникът. Центърът на симетрия на окръжност е центърът на окръжността, а центърът на симетрия на успоредник е пресечната точка на неговите диагонали. Всяка права линия също има централна симетрия. Въпреки това, за разлика от окръжността и успоредника, които имат само един център на симетрия, правата линия има безкраен брой от тях - всяка точка на права линия е центърът на нейната симетрия. Пример за фигура, която няма център на симетрия, е произволен триъгълник.

В алгебрата, когато се изучават четни и нечетни функции, се разглеждат техните графики. Графиката на четна функция е симетрична по отношение на координатната ос, докато графиката на нечетна функция е симетрична по отношение на началото на координатите, т.е. точка O. Следователно нечетната функция има централна симетрия, а четната функция има аксиална симетрия.

Така две централно симетрични равнинни фигури винаги могат да бъдат насложени една върху друга, без да се изваждат от общата равнина. За да направите това, достатъчно е да завъртите един от тях под ъгъл от 180 близо до центъра на симетрия. Както при огледалната, така и при централната симетрия плоската фигура със сигурност има ос на симетрия от втори ред, но в първия случай тази ос лежи в равнината на фигурата, а във втория е перпендикулярна на тази самолет.

1.2.2. Аксиална симетрия

Концепцията за аксиална симетрия е представена по следния начин: „За една фигура се казва, че е симетрична по отношение на права линиям, ако за всяка точка от фигура има точка, симетрична на нея спрямо права линия, m също принадлежи на тази фигура. Правата m се нарича ос на симетрия на фигурата. Тогава казваме, че фигурата има аксиална симетрия.

В по-тесен смисъл оста на симетрия се нарича ос на симетрия от втори ред и се говори за "аксиална симетрия", която може да се дефинира по следния начин: фигура (или тяло) има аксиална симетрия спрямо определена ос, ако всяка от неговите точки C съответства на такава точка D, принадлежаща на същата фигура, че сегментът AB е перпендикулярен на оста, пресича я и се разделя наполовина в точката на пресичане.

Нека дадем примери за фигури с аксиална симетрия. Разгънатият ъгъл има една ос на симетрия, права линия, на която е разположена ъглополовящата на ъгъла.

Равнобедреният (но не и равностранен) триъгълник също има една ос на симетрия. Правоъгълникът и ромбът, които не са квадрати, имат по две оси, а квадратът има четири оси на симетрия. Кръгът има безкраен брой от тях - всяка права линия, минаваща през центъра му, е ос на симетрия. Има фигури, които нямат никаква ос на симетрия. Такива фигури включват паралелограм, различен от правоъгълник, триъгълник в мащаб.

1.2.3. Огледална симетрия

Огледалната симетрия е такова преобразуване на пространството върху себе си, при което всяка точка M преминава в симетрична по отношение на равнината, а точката M 1 .

Огледалната симетрия е добре позната на всеки човек от ежедневните наблюдения. Както самото име показва, огледалната симетрия свързва всеки обект и неговото отражение в плоско огледало. Една фигура (или тяло) се нарича огледално симетрична спрямо друга, ако заедно образуват огледално симетрична фигура (или тяло).

Много хора обичат да правят снимки на природата. Особено когато реката прелее през пролетта, можете да видите красива картина в далечните поляни, когато облаци, треви се отразяват във водата.

Играчите на билярд отдавна са запознати с действието на отражението. Техните "огледала" са страните на игралното поле, а траекториите на топките играят ролята на светлинен лъч. След като удари дъската близо до ъгъла, топката се търкаля на страната, разположена под прав ъгъл, и, отразена от нея, се движи обратно успоредно на посоката на първия удар.

Важно е да се отбележи, че две тела, които са симетрични едно на друго, не могат да бъдат вложени или насложени едно върху друго. Така че ръкавицата на дясната ръка не може да се сложи на лявата ръка. Симетрично огледалните фигури, въпреки всичките им прилики, се различават значително една от друга. За да проверите това, достатъчно е да донесете лист хартия до огледалото и да се опитате да прочетете няколко думи, отпечатани върху него, буквите и думите просто ще бъдат обърнати отдясно наляво. Поради тази причина симетричните обекти не могат да бъдат наречени равни, затова се наричат огледално равни.

Две огледално-симетрични плоски плоски фигури винаги могат да бъдат насложени една върху друга. За целта обаче е необходимо да премахнете единия от тях (или и двата) от общата им равнина. Най-общо телата (или фигурите) се наричат огледално равни тела (или фигури), в случай че с правилното си преместване могат да образуват две половини на огледално симетрично тяло (или фигура).

Ротационна симетрия - това е симетрия, която запазва формата на обект, когато се върти около определена ос под ъгъл, равен на 360 ° / n (или кратно на тази стойност), където n = 2, 3, 4, ... The посочената ос се нарича ротационна ос от n-ти ред.

При n=2 всички точки на фигурата се завъртат на ъгъл 1800 (3600 / 2 = 1800) около оста, като формата на фигурата се запазва, т.е. всяка точка от фигурата отива в точка от същата фигура (фигурата се трансформира в себе си). Оста се нарича ос от втори ред.

Един обект може да има повече от една ротационна ос: фиг.1 - 3 оси на въртене, фиг.2 - 4 оси, фиг.3 - 5 оси, фиг. 4 - само 1 ос

Добре познатите букви "I" и "F" имат ротационна симетрия. Ако завъртите буквата "I" на 180 ° около ос, перпендикулярна на равнината на буквата и минаваща през нейния център, тогава буквата ще бъде подравнена със себе си. С други думи, буквата "I" е симетрична по отношение на завъртане на 180 °, 180 ° = 360 °: 2, n = 2, което означава, че има симетрия от втори ред.

Имайте предвид, че буквата "F" също има ротационна симетрия от втори ред.

Освен това буквата и има център на симетрия, а буквата Ф има ос на симетрия.

Да се върнем към примери от живота: чаша, конусовидна лира сладолед, парче тел, лула.

Ако разгледаме по-отблизо тези тела, ще забележим, че всички те, по един или друг начин, се състоят от кръг, през безкраен брой оси на симетрия, от които преминават безкраен брой равнини на симетрия. Повечето от тези тела (те се наричат тела на въртене) имат, разбира се, и център на симетрия (център на окръжност), през който минава поне една ротационна ос на симетрия.

Ясно се вижда например оста на фунийката на сладоледа. Протича от средата на кръга (стърчи от сладоледа!) до острия край на фънкия конус. Ние възприемаме набора от елементи на симетрия на тялото като вид мярка на симетрия. Топката, без съмнение, по отношение на симетрията е ненадминато въплъщение на съвършенството, идеал. Древните гърци са го възприемали като най-съвършеното тяло, а кръгът, разбира се, като най-съвършената плоска фигура.

Глава 2. Симетрия в природата

2.1. Значението на симетрията в познаването на природата

Идеята за симетрия често е била основната точка в хипотезите и теориите на учените от миналото. Подреждането, въведено от симетрията, се проявява преди всичко в ограничаване на разнообразието от възможни структури, в намаляване на броя на възможните опции. Като важен физически пример може да се посочи фактът на съществуването на дефинирани от симетрията ограничения върху разнообразието от структури на молекули и кристали. Нека обясним тази идея със следния пример. Да предположим, че в някаква далечна галактика има високо развити същества, които наред с други дейности обичат и игрите. Може да не знаем нищо за вкусовете на тези същества, за структурата на тялото им и характеристиките на психиката. Със сигурност обаче заровете имат една от петте форми – тетраедър, куб, октаедър, додекаедър, икосаедър. Всяка друга форма на зара по принцип е изключена, тъй като изискването е равно на вероятността от изпадане по време на игра на което и да е лице предопределя използването на формата на правилен многостен, а има само пет такива форми.

Идеята за симетрия често е служила като водеща нишка за учените при разглеждането на проблемите на Вселената. Наблюдавайки хаотично разпръскване на звезди в нощното небе, разбираме, че зад външния хаос са скрити напълно симетрични спирални структури на галактики, а в тях - симетрични структури на планетарни системи. Симетрията на външната форма на кристала е следствие от вътрешната му симетрия - подреденото взаимно разположение на атомите (молекулите) в пространството. С други думи, симетрията на кристала е свързана със съществуването на пространствена решетка от атоми, така наречената кристална решетка.

Според съвременната гледна точка най-фундаменталните закони на природата са в природата на забраните. Те определят какво може и какво не може да се случи в природата. По този начин законите за запазване във физиката на елементарните частици са закони на забраната. Те забраняват всяко явление, при което би се променило "запазващото количество", което е собствена "абсолютна" константа (собствена стойност) на съответния обект и характеризира неговата "тегло" в системата от други обекти. И тези стойности са абсолютни, докато съществува такъв обект.

AT съвременна наукавсички закони за опазване се разглеждат точно като закони на забраната. Така в света на елементарните частици се получават много закони за запазване като правила, забраняващи тези явления, които никога не се наблюдават в експерименти.

Изтъкнатият съветски учен академик В. И. Вернадски пише през 1927 г.: „Новото в науката не беше откриването на принципа на симетрията, а откриването на неговата универсалност.“ Наистина, универсалността на симетрията е поразителна. Симетрията установява вътрешни връзки между обекти и явления, които не са външно свързани по никакъв начин.

Универсалността на симетрията не е само в това, че тя се среща в различни обекти и явления. Принципът на симетрията е универсален, без който всъщност е невъзможно да се разглежда какъвто и да е фундаментален проблем, независимо дали става въпрос за живота или за контактите с извънземни цивилизации.

Принципите на симетрията са в основата на теорията на относителността, квантовата механика, физиката на твърдото тяло, атомната и ядрената физика, физиката на елементарните частици. Тези принципи са най-ясно изразени в свойствата на инвариантността на законите на природата. В този случай говорим не само за физически закони, но и за други, например биологични.

Пример за биологичен закон за запазване е законът за наследството. Тя се основава на инвариантността на биологичните свойства по отношение на прехода от едно поколение към друго. Съвсем очевидно е, че без законите за опазване (физически, биологични и други), нашият свят просто не би могъл да съществува.

Необходимо е да се подчертаят аспектите, без които симетрията е невъзможна:

1) обектът е носител на симетрия; неща, процеси, геометрични фигури, математически изрази, живи организми и т.н. могат да действат като симетрични обекти.

2) някои характеристики - количества, свойства, връзки, явления - обекти, които остават непроменени по време на трансформациите на симетрията; те се наричат инвариантни.

3) свойството на обекта да се превръща, според избраните характеристики, в себе си след подходящи промени.

Важно е да се подчертае, че инвариантът е вторичен спрямо промяната; покоят е относителен, движението е абсолютно.

По този начин симетрията изразява запазването на нещо с някои промени или запазването на нещо въпреки промяната. Симетрията предполага неизменност не само на самия обект, но и на всяко негово свойство по отношение на трансформациите, извършени върху обекта. Неизменността на определени обекти може да се наблюдава по отношение на различни операции - завъртания, транслации, взаимна замяна на части, отражения и др. Във връзка с това се разграничават различни видове симетрия.

РОТАЦИОННА СИМЕТРИЯ. Твърди се, че даден обект има ротационна симетрия, ако се изравни със себе си, когато се завърти на ъгъл от 2/н, къдетонмогат да бъдат 2, 3, 4 и т.н. до безкрайност. Оста на симетрия се нарича осн-та поръчка.

ПРЕНОСИМА (ТРАНСЛАЦИОННА) СИМЕТРИЯ. За такава симетрия се говори, когато фигура се движи по права линия на известно разстояние или разстояние, което е кратно на тази стойност, тя се комбинира със себе си. Правата линия, по която се извършва пренасянето, се нарича ос на пренасяне, а разстоянието a се нарича елементарен пренос или период. Този тип симетрия се свързва с концепцията за периодични структури или решетки, които могат да бъдат както плоски, така и пространствени.

ОГЛЕДАЛНА СИМЕТРИЯ. Обект, състоящ се от две половини, които са огледални близнаци една спрямо друга, се счита за огледално симетричен. Триизмерен обект се трансформира в себе си, когато се отразява в огледална равнина, която се нарича равнина на симетрия.

Достатъчно е да се вгледаме в реалния свят около нас, за да се убедим в първостепенната важност на именно огледалната симетрия със съответния симетричен елемент – равнината на симетрия. Всъщност формата на всички обекти, които се движат по земната повърхност или близо до нея - ходят, плуват, летят, търкалят се - като правило има една повече или по-малко добре дефинирана равнина на симетрия. Всичко, което се развива или движи само във вертикална посока, се характеризира със симетрия на конуса, тоест има много равнини на симетрия, пресичащи се по вертикалната ос. И двете се обясняват с действието на силата на гравитацията, чиято симетрия се моделира от конус.

СИМЕТРИЯТА НА ПОДОБСТВОТО са оригинални аналози на предишните симетрии, с единствената разлика, че те са свързани с едновременно намаляване или увеличаване на подобни части на фигурата и разстоянията между тях. Най-простият пример за такава симетрия са куклите. Понякога фигурите могат да имат различни видове симетрия. Например, някои букви имат въртящи се и огледални: Zh, N, F, O, X.

Има много други видове симетрии, които са абстрактни по природа.

Например ПОСТОЯННАТА СИМЕТРИЯ, която се състои в това, че ако еднакви частици се разменят, тогава не настъпват промени; НАСЛЕДСТВЕНОСТТА също е известна симетрия.

КАБАРИЧНИТЕ СИМЕТРИИ са свързани с промяна в мащаба.

В неживата природа симетрията възниква преди всичко в такова природно явление като кристалите, които съставляват почти всички твърди тела.

Именно тя определя свойствата им. Най-очевидният пример за красотата и съвършенството на кристалите е добре познатата снежинка.

Внимателното наблюдение показва, че в основата на красотата на много форми, създадени от природата, е симетрията.

2.2. Симетрия в природата. Асиметрия и симетрия

Най-често срещаните видове симетрия в дивата природа:

В дивата природа най-често се срещат огледална отражателна симетрия и радиална симетрия. Радиалната симетрия е ос на симетрия от безкраен ред. Още древните гърци са обърнали внимание на този факт.

Симетрия притежават обекти и явления от живата природа. Той не само радва окото и вдъхновява поети от всички времена и народи, но позволява на живите организми да се адаптират по-добре към околната среда и просто да оцелеят.

В дивата природа по-голямата част от живите организми проявяват различни видове симетрия (форма, сходство, относителна позиция). Освен това организми с различна анатомична структура могат да имат един и същ тип външна симетрия.

Външната симетрия може да служи като основа за класификацията на организмите (сферична, аксиална, радиална и др.). Микроорганизмите, живеещи в условия на слабо влияние на гравитацията, имат изразена симетрия на формата.

Асиметрията е налице вече на ниво елементарни частици и се проявява в абсолютното преобладаване на частиците над античастиците в нашата Вселена. Известният физик Ф. Дайсън пише: „Откритията от последните десетилетия в областта на физиката на елементарните частици ни карат да обърнем специално внимание на концепцията за нарушаване на симетрията. Еволюцията на Вселената от нейното създаване изглежда като непрекъсната последователност от нарушаване на симетрията. В момента на възникването си в грандиозна експлозия, Вселената е била симетрична и хомогенна. При изстиването си в него се нарушават една след друга симетрии, което създава възможности за съществуването на все по-голямо разнообразие от структури. Феноменът на живота естествено се вписва в тази картина. Животът също е нарушение на симетрията.

Молекулярната асиметрия е открита от Л. Пастьор, който пръв отделя "десните" и "левите" молекули на винената киселина: десните молекули приличат на десния винт, а левите приличат на левия. Химиците наричат такива молекули стереоизомери.

Стереоизомерните молекули имат еднакъв атомен състав, еднакъв размер, еднаква структура - в същото време са различни, защото са огледално асиметрични, т.е. Обектът не е идентичен с огледалния си аналог. Следователно тук понятията "дясно - ляво" са условни.

Понастоящем е добре известно, че молекулите на органичните вещества, които са в основата на живата материя, имат асиметричен характер, т.е. Те влизат в състава на живата материя само като десни или леви молекули. Така всяко вещество може да бъде част от живата материя само ако има напълно определен типсиметрия. Например, молекулите на всички аминокиселини във всеки жив организъм могат да бъдат само леви, докато захарите могат да бъдат само десни. Това свойство на продуктите на материята и нейните отпадъчни продукти се нарича дисиметрия. Това е напълно фундаментално. Въпреки че десните и левите молекули са неразличими в химични свойства, живата материя не само ги отличава, но и прави избор. Той отхвърля и не използва молекули, които нямат структурата, от която се нуждае. Как става това все още не е ясно. Молекулите с противоположна симетрия са отрова за него.

Ако живо същество се окаже в условия, при които цялата храна ще бъде съставена от молекули с противоположна симетрия, несъответстващи на дисиметрията на този организъм, то ще умре от глад. В неживата материя дясната и лявата молекула са равни.

Дисиметрията е единственото свойство, благодарение на което можем да различим биогенната материя от неживата. Не можем да отговорим на въпроса какво е животът, но имаме начин да различим живото от неживото. Така асиметрията може да се разглежда като разделителна линия между живата и неживата природа. Неживата материя се характеризира с преобладаване на материята; при прехода от нежива към жива материя асиметрията преобладава вече на микрониво. В дивата природа асиметрията може да се види навсякъде. В. Гросман отбеляза това много добре в романа „Живот и съдба“: „В един голям милион руски селски колиби няма и не може да има неотличимо подобни. Всички живи същества са уникални.

Симетрията е в основата на нещата и явленията, изразяващи нещо общо, характерно за различни обекти, докато асиметрията се свързва с индивидуалното въплъщение на общото в конкретен обект. Методът на аналогиите се основава на принципа на симетрията, който включва намиране общи имотив различни обекти На основата на аналогии се създават физически модели на различни обекти и явления. Аналогиите между процесите дават възможност да се опишат с общи уравнения.

ОБЩА ФОРМУЛА НА СИМЕТРИЯ В БИОЛОГИЯТА

Помислете за тела, които имат четири равнини на симетрия, пресичащи се по оси от четвърти ред. Симетрията на такива тела може да бъде обозначена по следния начин: 4۰ T.

Общата формула за симетрията на такива фигури се записва като:н۰ T, където н- символ на ос, T- символ на равнина,Tможе да бъде равно на 1, 2, 3... .

В биологията симетриян۰ Tнаречено радиално (заради цялото ветрило от равнини, пресичащи се по оста)

Двустранната система е специален случай на радиалната система, тъй като в този случайн=1 ۰ T.

2.3. симетрия на растенията

Централна симетрия образува се чрез завъртане около точка на ъгъл от 180 0. Цветята и плодовете на растенията имат ясно изразена централна симетрия.

Изображенията в равнината на много обекти от света около нас имат ос на симетрия или център на симетрия. Много дървесни листа и цветни венчелистчета са симетрични спрямо средното стъбло. Симетрия може да се види и по листата на дърветата.

Сред цветовете се забелязва симетрия. Цветята от семейство Rosaceae имат аксиална симетрия, а семейството на кръстоцветните има централна симетрия.

Сред цветята се наблюдаватротационни симетрии от различен порядък . Много цветя имат характерно свойство: цветето може да се завърти, така че всяко венчелистче да заеме позицията на следващото, цветето се комбинира със себе си. Такова цвете има ос на симетрия. Минималният ъгъл, с който цветето трябва да се завърти около оста на симетрия, така че да е подравнено със себе си, се нарича елементарен ъгъл на завъртане на оста. Този ъгъл не е еднакъв за различните цветове. За ириса е 120 градуса, за камбанката - 72 градуса, за нарциса - 60 градуса. Ротационната ос може също да се характеризира с друга величина, наречена ред на оста, която показва колко пъти ще се движи по време на въртене на 360 градуса. Същите цветя на нарцис, камбанка и нарцис имат оси съответно от трети, пети и шести ред.

Особено често сред цветята има симетрия от пети ред. Включва диви цветя като камбанка, незабравка, жълт кантарион, тинтява и др.; цветя от овощни растения - череша, ябълка, круша, мандарина и др.; цветя от овощни и ягодоплодни растения - ягоди, къпини, малини, диви рози и др.; градински цветя - настурция, флокс и др.

В космоса има тела, които имат спирална симетрия, т.е. Съвпадащи с първоначалната им позиция след завъртане с ъгъл на завъртане около ос, допълнен от изместване на същата ос.

Винтова симетрия наблюдавани при разположението на листата по стъблата на повечето растения. Разположени с винт по дължината на стъблото, листата сякаш се разпространяват във всички посоки и не се закриват от светлината, която е от съществено значение за живота на растенията. Този интересен ботанически феномен се нарича филотаксис, което буквално означава структура на листата. Друго проявление на филотаксиса е структурата на слънчогледовото съцветие или люспи. елхови шишарки, при които люспите са подредени под формата на спирали и спираловидни линии. Тази подредба е особено ясно видима в ананаса, който има повече или по-малко шестоъгълни клетки, които образуват редове, вървящи в различни посоки.

Спецификата на структурата на растенията и животните се определя от характеристиките на местообитанието, към което се адаптират, характеристиките на техния начин на живот. Всяко дърво има основа и връх, "върх" и "тях", които изпълняват различни функции. Значимостта на разликата между горната и долната част, както и посоката на гравитацията определят вертикалната ориентация на ротационната ос на "дървовидния конус" и равнините на симетрия.

Листата са огледално симетрични. Същата симетрия се среща и при цветята, но в тях огледалната симетрия често се появява в комбинация с ротационната симетрия. Често има случаи на фигуративна симетрия (клонки от акация, планинска пепел). Интересното е, че в света на цветята най-често се среща ротационната симетрия от пети ред, което е принципно невъзможно в периодичните структури на неживата природа. Академик Н. Белов обяснява този факт с факта, че оста от пети ред е своеобразен инструмент в борбата за съществуване, "застраховка срещу вкаменяване, кристализация, първата стъпка от която би била улавянето им от решетка". Наистина, живият организъм няма кристална структура в смисъл, че дори отделните му органи нямат пространствена решетка. Въпреки това подредените структури в него са представени много широко.

Пчелните пити са истински дизайнерски шедьовър. Те се състоят от поредица от шестоъгълни клетки. Това е най-плътната опаковка, която позволява ларвата да се постави в клетката по най-изгодния начин и с максималния възможен обем да се използва най-икономично. строителни материали- восък

2.4. животинска симетрия

Внимателното наблюдение разкрива, че в основата на красотата на много форми, създадени от природата, е симетрията, или по-скоро всички нейни видове - от най-простите до най-сложните. Симетрията в структурата на животните е почти общо явление, въпреки че почти винаги има изключения от общото правило.

Симетрията при животните се разбира като съответствие на размера, формата и очертанията, както и относителното разположение на частите на тялото, разположени от противоположните страни на разделителната линия. Структурата на тялото на много многоклетъчни организми отразява определени форми на симетрия, като радиална (радиална) или двустранна (двустранна), които са основните видове симетрия. Между другото, тенденцията към регенерация (възстановяване) зависи от вида на симетрията на животното.

В биологията говорим за радиална симетрия, когато или повече равнини на симетрия преминават през триизмерно същество. Тези равнини се пресичат по права линия. Ако животното се завърти около оста с определен градус, то ще се отрази върху себе си. При 2D проекция може да се поддържа радиална симетрия, ако оста е перпендикулярна на проекционната равнина. С други думи, запазването на радиалната симетрия зависи от ъгъла на гледане.

С радиална или радиационна симетрия тялото има формата на къс или дълъг цилиндър или съд с централна ос, от която части на тялото се отклоняват в радиален ред. Сред тях има така наречената пентасиметрия, базирана на пет равнини на симетрия.

Радиалната симетрия е характерна за много книдарии, както и за повечето бодлокожи и червенокожи. Възрастните форми на бодлокожите се доближават до радиална симетрия, докато техните ларви са двустранно симетрични.

Виждаме симетрия на лъчите и при медузи, корали, морски анемонии, морски звезди. Ако ги завъртите около собствената им ос, те ще се „изравнят със себе си“ няколко пъти. Ако се отреже морски звездикоето и да е от петте пипала, то ще може да възстанови цялата звезда. От радиалната симетрия се разграничава двулъчева радиална симетрия (две равнини на симетрия, например ктенофори), както и двустранна симетрия (една равнина на симетрия, например двустранно симетрична).

При двустранна симетрия има три оси на симетрия, но само една двойка симетрични страни. Защото другите две страни - коремната и гръбната - не си приличат. Този вид симетрия е характерен за повечето животни, включително насекоми, риби, земноводни, влечуги, птици и бозайници. Например червеи, членестоноги, гръбначни. При повечето многоклетъчни организми (включително хората) друг тип симетрия е двустранната. Лявата половина на тялото им е, така да се каже, „дясната половина, отразена в огледалото“. Този принцип обаче не важи за отделните вътрешни органи, което се демонстрира например от местоположението на черния дроб или сърцето при хората. Планарният плосък червей е двустранно симетричен. Ако го разрежете по оста на тялото или напречно, от двете половини ще израснат нови червеи. Ако смилате планарията по някакъв друг начин, най-вероятно нищо няма да излезе от това.

Типове симетрия при животните:

централен

аксиален

радиална

двустранно

двулъчеви

транслационен (метамеризъм)

транслационно-ротационни[ 10 ]

Равнината на симетрия е равнина, минаваща през оста на симетрия, съвпадаща с нея и разрязваща тялото на две огледални половини. Тези половини, разположени една срещу друга, се наричат антимери (анти- против; повече- част). Например при хидра равнината на симетрия трябва да минава през отвора на устата и през подметката. Антимерите на противоположните половини трябва да имат четен брой пипала, разположени около устата на хидрата. Хидрата може да има няколко равнини на симетрия, чийто брой ще бъде кратен на броя на пипалата. Анемоните с много голям брой пипала могат да имат много равнини на симетрия. При медуза с четири пипала на камбана броят на равнините на симетрия ще бъде ограничен до кратно на четири. Ктенофорите имат само две равнини на симетрия - фарингеална и пипала. И накрая, двустранно симетричните организми имат само една равнина и само две огледални антимери, съответно дясната и лявата страна на животното.

Може също така да се каже, че всяко животно (било то насекомо, риба или птица) се състои от две анантиоморфи - дясна и лява половина. Анантиоморфите са двойка огледално асиметрични обекти (фигури), които са огледални изображения един на друг (например чифт ръкавици). С други думи, това е обект и неговият огледален двойник, при условие че самият обект е огледално асиметричен.

Сферична симетрия има при радиоляриите и слънчевите риби, чието тяло е сферично, а частите му са разпределени около центъра на сферата и се отдалечават от нея. Такива организми нямат нито предни, нито задни, нито странични части на тялото; всяка равнина, начертана през центъра, разделя животното на еднакви половини.

Симетрия обаче съществува и там, където не се вижда на пръв поглед. Физикът каза, че всяко твърдо тяло е кристал. Известният кристалограф Евграф Степанович Федоров каза: „Кристалите блестят със симетрия“. Химикът ще каже, че всички тела са изградени от атоми. И много атоми са разположени в пространството според принципа на симетрията.

Кристалите внасят очарованието на симетрията в света на неживата природа. Всяка снежинка е малък кристал от замръзнала вода. Формата на снежинките може да бъде много разнообразна, но всички те имат симетрия.

2.5. ЧОВЕКЪТ Е СИМЕТРИЧНО СЪЩЕСТВО

Все още няма да разберем дали наистина има абсолютно симетричен човек. Всеки, разбира се, ще има бенка, кичур коса или друг детайл, който нарушава външната симетрия. Лявото око никога не е абсолютно същото като дясното, а ъглите на устата са на различна височина, поне при повечето хора. Все пак това са само дребни несъответствия. Никой няма да се съмнява, че външно човек е изграден симетрично: лявата ръка винаги съответства на дясната ръка и двете ръце са абсолютно еднакви! Ако ръцете ни наистина бяха еднакви, бихме могли да ги променим по всяко време. Би било възможно, да речем, чрез трансплантация, да се трансплантира лявата ръка в дясната ръка, или по-просто лявата ръкавица ще пасне на дясната ръка, но всъщност това не е така. Всеки знае, че приликата между нашите ръце, уши, очи и други части на тялото е същата като между предмет и неговото отражение в огледало. Много художници са обръщали голямо внимание на симетрията и пропорциите на човешкото тяло, поне докато са били водени от желанието да следват природата възможно най-близо в своите творби.

Известни са каноните на пропорциите, съставени от Албрехт Дюрер и Леонардо да Винчи. Според тези канони човешкото тяло е не само симетрично, но и пропорционално. Леонардо открива, че тялото се вписва в кръг и квадрат. Дюрер търсел една единствена мярка, която да е в същото съотношение с дължината на торса или крака (той смятал за такава мярка дължината на ръката до лакътя). В съвременните училища по живопис най-често като единична мярка се приема вертикалният размер на главата. С известно предположение можем да приемем, че дължината на тялото надвишава размера на главата осем пъти. На пръв поглед това изглежда странно. Но не трябва да забравяме, че повечето високи хора се отличават с удължен череп и обратно. Размерът на главата е пропорционален не само на дължината на тялото, но и на размерите на другите части на тялото. Всички хора са изградени по този принцип, затова като цяло си приличаме. Нашите пропорции обаче съвпадат само приблизително и затова хората са само сходни, но не и еднакви. Както и да е, всички сме симетрични! Освен това някои художници в своите творби особено подчертават тази симетрия. И в дрехите човек, като правило, също се опитва да поддържа впечатлението за симетрия: десният ръкав съответства на левия, левият крак съответства на десния. Копчетата на яке или риза седят точно в средата, а ако се отдалечават от него, тогава на симетрични разстояния. Но на фона на тази всеобща симетрия в дребните детайли, съзнателно допускаме асиметрия, например сресване на косата на страничен път - отляво или отдясно, или правене на асиметрична прическа. Или, да речем, поставяне на асиметричен джоб на гърдите на костюма. Или като носите пръстен само на безименния пръст на едната си ръка. Ордените и значките се носят само от едната страна на гърдите. Пълната идеална симетрия би изглеждала непоносимо скучна. Именно малките отклонения от него придават индивидуални, характерни черти. И в същото време понякога човек се опитва да подчертае, да засили разликата между ляво и дясно. През Средновековието мъжете по едно време парадираха в панталони с крака в различни цветове (например в единия - червен, а в другия - черен или бял). В не толкова далечните дни дънките с ярки петна или цветни ивици бяха популярни. Но такава мода винаги е краткотрайна. Само тактични, скромни отклонения от симетрията остават за дълго време.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Със симетрията се срещаме навсякъде – в природата, техниката, изкуството, науката. Концепцията за симетрия преминава през цялата вековна история на човешкото творчество. Принципите на симетрията играят важна роля във физиката, математиката, химията и биологията, инженерството и архитектурата, живописта и скулптурата, поезията и музиката. Законите на природата, които управляват картината на явленията, неизчерпаема в своето многообразие, от своя страна се подчиняват на принципите на симетрията. Има много видове симетрия, както в растителното, така и в животинското царство, но с цялото разнообразие от живи организми принципът на симетрия винаги работи и този факт още веднъж подчертава хармонията на нашия свят. Друго интересно проявление на симетрията са биологичните ритми (биоритми), цикличните колебания на биологичните процеси и техните характеристики (сърдечни контракции, дишане, колебания в интензивността на клетъчното делене, метаболизма, двигателната активност, броя на растенията и животните), често свързани с адаптация на организмите към геофизични цикли. Изучаването на биоритмите е специална наука - хронобиология. В допълнение към симетрията съществува и понятието асиметрия. Симетрията е в основата на нещата и явленията, изразяващи нещо общо, характерно за различни обекти, докато асиметрията е свързана с индивидуалното въплъщение на това общо в конкретен обект. Симетрията заобикаля човек на всяка крачка. В природата и в много човешки творения без симетрия не би имало красота, съвършенство и удобство. Как бихме живели без симетрия? Наистина ли само тя украсява нашия свят? Да, без симетрия нашият свят би изглеждал много различно. В крайна сметка много закони за опазване се основават на симетрията. Например, законите за запазване на енергията, импулса и ъгловия импулс са следствия от пространствено-времевите симетрии. И без симетрия нямаше да има закони за опазване, които до голяма степен управляват нашия свят.

ТАКА ЧЕ СИМЕТРИЯТА Е ЕДНА ОТ ОСНОВНИТЕ КОНЦЕПЦИИ ВЪВ ВСЕЛЕНАТА!

Библиография

1. Атанасян, Л. С. Бутузов В. Ф. "Геометрия 10 - 11 клас"

2. Weil, G. "Симетрия" Москва, 2002 г

3. В ilenkin, Z. N. "Симетрия в природата и технологията" M .: Editorial URSS, 2003

4. Vygodsky, M. Ya "Наръчник по елементарна математика"

Издателство "Наука". - Москва, 1971 г

5. Гика М. "Естетика на пропорциите в природата и изкуството" Москва, 1936 г

6. Gilde, V. "Огледален свят" Свят, 1982 г

7. Дал, В. И. "Тълковен речник на живия великоруски език" Москва, 1978 г.

8. Ожегов, С. И. Обяснителен речник на руския език / Ожегов, С. И.,. Шведова, Н. Ю. - М.: Просвещение, 2010. Емелянов В. "Фундаментални симетрии" МИФИ, 2008 г.

9. Тарасов, С. Л. "Този удивително симетричен свят"Издател: - М.: Просвещение, 2002Ж.

10. Тарасов, С. Л. "Симетрия в околния свят" ONICS, 2005 г.

11. Урманцев, Ю. А. Симетрия на природата и природата на симетрията /. Урманцев. Ю.А.М.: Мисъл, 1974

12. Шубников А. В., “Симетрия в науката и изкуството”, Москва, 1972 г.

13.

14.