Open Library - отворена библиотека с образователна информация. Структура на уравненията за движение на самолета Надлъжно движение на самолет

1 $ \u003d Shch D8V + m Да + M Да + D 8;

Yv=c!/oSpV0; Ya = cauS ;

Стойностите на коефициентите Cti Cy, Cx, Cy, niz, fflz, fflz, tftz Определят се с помощта на графики, съставени въз основа на резултатите от продухване на модели на самолети в аеродинамични тунели и полетни изпитания на самолета. Характеристики Pb са необходими, когато се разглеждат случаите, когато движението на елемента за управление на тягата се случва при смущаващо движение, например при разглеждане на надлъжното движение на самолет, управляван едновременно от автопилот и автодросел (автоматичен контрол на скоростта). Ако в процеса на възмутено движение D6d=0, тогава последният член в уравненията (1.16 и 1.17) е равен на нула. Анализирайки стабилността на движението на неуправляем самолет (при захванати органи за управление), трябва да се има предвид, че стабилността на такова движение е напълно независима от координатата xe и практически не зависи, поради пренебрегването на влиянието на Рн и Тн, по координатата yg. Следователно, когато се анализира стабилността на движението на самолета без автоматична система за управление, уравненията (1.19 и 1.20) могат да бъдат изключени от разглеждане.

105" височина = "32">

L, . ". Юг-^=М-А. v0 K0

Обърнете внимание, че членовете, съдържащи контролните координати 6D и 6B, са от дясната страна на уравненията. Характерният полином за системата от уравнения на движение на неуправляван самолет (със захванати органи за управление) има следния вид:

A(p) = P4 -f njP3 + d0P2 + a3p - f d4, (1.24)

където yi = yu + £a-+ - f r - ;

+ - f s. + ^b+c;)("vr -60);

J3 = Г" (rtK ~ + + + ^4)(a6^V ~av b*)>

ai - ca(atbv - avbH).

Според критерия на Hurwitz-Rauth, движението, описано от уравнението от четвърти ред, е стабилно, когато коефициентите ab, a2, a3 и a4 са положителни и a3(aia2-az)-a4ai2>0.

Тези условия обикновено са изпълнени не само за режимите на подход, но и за всички работни режими на полет на дозвукови граждански самолети. Корените на характеристичния полином (1.24) обикновено са комплексно спрегнати, различни по големина и отговарят на две различни осцилаторни движения. Едно от тези движения (кратко-периодични) има кратък период със силно затихване. Другото движение (дългопериодично или фугоидно) е бавно разпадащо се движение с дълъг период.

В резултат на това възмутеното надлъжно движение може да се разглежда като взаимно налагане на тези две движения. Като се има предвид, че периодите на тези движения са много различни и че краткопериодичното трептене затихва сравнително бързо (за 2-4 сек.), се оказва, че е възможно краткопериодичните и дългопериодните движения да се разглеждат изолирано от всяко други.

Появата на краткопериодично движение е свързана с нарушаване на баланса на моментите на силите, действащи в надлъжната равнина на самолета. Това нарушение може да бъде например резултат от ветрови смущения, водещи до промяна в ъгъла на атака на самолета, аеродинамичните сили и моменти. Поради дисбаланса на моментите, самолетът започва да се върти около напречната ос Oz. Ако движението е стабилно, то ще се върне към предишната стойност на ъгъла на атака. Ако обаче дисбалансът на моментите възникне поради отклонението на асансьора, тогава самолетът, в резултат на краткопериодично движение, ще достигне нов ъгъл на атака, при който балансът на моментите, действащи спрямо напречната ос на самолета е възстановена.

По време на кратък период на движение скоростта на самолета няма време да се промени значително.

Следователно, когато изучаваме такова движение, можем да приемем, че то се случва със скоростта на невъзмутимо движение, т.е. можем да вземем DE-0. Приемайки, че първоначалният режим е близък до полета на ниво (0"0), можем да изключим от разглеждане термина, съдържащ bg.

В този случай системата от уравнения, описващи краткопериодичното движение на самолета, приема следната форма:

dB - &aDa=0;

D b + e j D& - f sk Да - f sada \u003d \u003d s5Dyv; Db = D& - Да.

Характерният полином за тази система от уравнения е:

A(/>)k = q(/>2 + ai/> + a. Φ където a=bLsk+c>

Краткопериодното движение е стабилно, ако коефициентите i и 02 са положителни, което обикновено е така, тъй като стойностите b*, cx, r в полето на работните условия са по същество положителни.

niya клони към нула. В същото време стойността

честотата на собствените трептения на самолета при краткопериодично движение, а стойността е тяхното затихване. Първата стойност се определя главно от коефициента ml, който характеризира степента на надлъжна статична устойчивост на самолета. От своя страна коефициентът ml зависи от центровката на самолета, т.е. от относителното положение на точката на приложение на аеродинамичната сила и центъра на масата на самолета.

Определя се втората величина, която определя затихването

до голяма степен от коефициентите на моментите mlz и m% ■ Коефициентът m'"gg зависи от площта на хоризонталната опашка и нейното разстояние от центъра на масата, а коефициентът ml също зависи от закъснението На практика поради голямото затихване промяната в ъгъла на атака има характер близък до апериодичен.

Нулевият корен p3 показва неутралността на самолета по отношение на ъглите q и 0. Това е следствие от направеното опростяване (DE = 0) и изключването от разглеждане на силите, свързани с промяна в ъгъла на наклон, който е допустимо само за началния период на възмутеното надлъжно движение - краткопериодично *. Промените в ъглите A# и DO се разглеждат при движение с дълъг период, което може да бъде опростено като започващо след края на краткопериодното движение. В

1 За подробности по този проблем вижте.

В този случай La=0, а стойностите на ъглите на стъпката и наклона на траекторията са различни от стойностите, които са се случили при първоначалното невъзмутимо движение. В резултат на това се нарушава балансът на силовите проекции върху допирателната и нормалната към траекторията, което води до появата на дългопериодични трептения, по време на които настъпват промени не само в ъглите 0 и 0, но и в скоростта на полета . Ако движението е стабилно, балансът на силовите проекции се възстановява и трептенията загасват.

По този начин, за опростено изследване на дългопериодичното движение е достатъчно да се разгледат уравненията на проекциите на силите върху допирателната и нормалната към траекторията, като се приеме Da = 0. Тогава системата от уравнения на надлъжното движение приема формата:

(1.28)

Характерният полином за тази система от уравнения има формата:

където ai = av-b^ a2=abbv - avbb.

Стабилността на движението се осигурява при условие «i>0; d2>0. Затихването на трептенията зависи значително от стойностите на производната Pv и коефициента cXa, а честотата на собствените трептения също зависи от коефициента su, тъй като тези коефициенти определят големината на проекциите на силите върху допирателната и нормата към траекторията.

Трябва да се отбележи, че за случаите на полет по ниво, изкачване и спускане с малки ъгли 0, коефициентът bb има много малка стойност. При изключване на член, съдържащ

от второто уравнение (1.28) получаваме at = av; a2 = aebv.

Страница 1

Движението на самолета като твърдо тяло се състои от две движения: движение на центъра на масата и движение около центъра на масата. Тъй като при всяко от тези движения самолетът има три степени на свобода, то като цяло движението му се характеризира с шест степени на свобода. За да се определи движението във всеки момент от време, трябва да бъдат посочени шест координати като функции на времето.

За да определим позицията на самолета, ще използваме следните системи от правоъгълни координати (фиг. 2.1):

фиксирана система Ox0y0z0, чийто произход съвпада с центъра на масата на самолета, оста Oy0 е насочена вертикално, докато осите Ox0 и Oz0 са хоризонтални и имат фиксирана посока спрямо Земята;

свързана система Ox1y1z1 с начало в центъра на масата на самолета, чиито оси са насочени по протежение на главните оси на инерция на самолета: оста Ox1 е по надлъжната ос, оста Oy1 е в равнината на симетрия, Оста Oz1 е перпендикулярна на равнината на симетрия;

скоростната система Oxyz с начало в центъра на масата на самолета, чиято ос Ox е насочена по протежение на вектора на скоростта V, оста Oy е в равнината на симетрия, а оста Oz е перпендикулярна на равнината на симетрия;

Положението на свързаната система Ox1y1z1 спрямо неподвижната система Ox0y0z0 се характеризира с ъглите на Ойлер: φ е ъгълът на преобръщане, ψ е ъгълът на отклонение и J е ъгълът на наклон.

Позицията на вектора на въздушната скорост V спрямо свързаната система Ox1y1z1 се характеризира с ъгъла на атака α и ъгъла на приплъзване b.

Често вместо инерционна координатна система се избира система, свързана със Земята. Позиция на центъра на масата самолетв тази координатна система може да се характеризира с височината на полета H, страничното отклонение от дадената траектория на полета Z и изминатото разстояние L.

Ориз. 2.1 Координатни системи

Да разгледаме плоскостно движение на самолет, при което векторът на скоростта на центъра на масата съвпада с равнината на симетрия. Самолетът във високоскоростната координатна система е показан на фигура 2.2.

Ориз. 2.2 Самолет в координатна система за скорост

Уравненията на надлъжното движение на центъра на масата на самолета в проекцията върху осите OXa и OYa ще бъдат записани във вида

(2.1)

(2.2)

Където m е масата;

V е въздушната скорост на самолета;

P е силата на тягата на двигателя;

a е ъгълът на атака;

q е ъгълът на наклона на вектора на скоростта към хоризонта;

Xa е силата на съпротивление;

Ya е аеродинамичната повдигаща сила;

G е силата на тежестта.

Означете съответно с Mz и Jz общия момент на аеродинамичните сили, действащи около напречната ос, минаваща през центъра на масата, и момента на инерция около същата ос. Уравнението на моментите около напречната ос на самолета ще бъде:

(2.3)

Ако Мшв и Jв са шарнирният момент и моментът на инерция на асансьора спрямо неговата ос на въртене, Мв е управляващият момент, създаден от системата за управление, тогава уравнението на движението на асансьора ще бъде:

(2.4)

В четири уравнения (2.1) - (2.4) пет величини J, q, a, V и dv са неизвестни.

Като липсващо пето уравнение приемаме кинематичното уравнение, свързващо величините J, q и a (виж фиг. 2.2).

Наличието на равнина на материална симетрия в самолета прави възможно разделянето на пространственото му движение на надлъжно и странично. Надлъжното движение се отнася до движението на самолета във вертикална равнина при липса на преобръщане и приплъзване, с руля и елероните в неутрално положение. В този случай се случват две транслационни и едно ротационно движение. Транслационното движение се осъществява по вектора на скоростта и по нормата, ротационното - около оста Z. Надлъжното движение се характеризира с ъгъла на атака α, ъгъла на траекторията θ, ъгъла на наклона, скоростта на полета, височината на полета, т.к. както и положението на асансьора и величината и посоката във вертикалната равнина на тяга DU.

Системата от уравнения на надлъжното движение на самолета.

Затворена система, описваща надлъжното движение на въздухоплавателно средство, може да бъде отделена от пълната система от уравнения, при условие че параметрите на страничното движение, както и ъглите на отклонение на органите за управление на преобръщане и отклонение са равни на 0.

Отношението α = ν – θ е взето от първото геометрично уравнение след неговото преобразуване.

Последното уравнение на система 6.1 не влияе на останалите и може да бъде решено отделно. 6.1 е нелинейна система, т.к съдържа произведения на променливи и тригонометрични функции, изрази за аеродинамични сили.

За да се получи опростен линеен модел на надлъжното движение на самолета, е необходимо да се въведат определени допускания и да се извърши процедурата на линеаризация. За да обосновем допълнителни предположения, трябва да разгледаме динамиката на надлъжното движение на самолета със стъпаловидно отклонение на асансьора.

Реакцията на самолета на стъпаловидно отклонение на асансьора. Разделянето на надлъжното движение на дългосрочно и краткосрочно.

При стъпково отклонение δ in възниква момент M z (δ in), който се върти около оста Z със скорост ω z. В този случай терена и ъгъла на атака се променят. С увеличаване на ъгъла на атака настъпва увеличаване на повдигащата сила и съответния момент на надлъжна статична устойчивост M z (Δα), който противодейства на момента M z (δ c). В края на въртенето, при определен ъгъл на атака, тя го компенсира.

Промяната в ъгъла на атака след балансиране на моментите M z (Δα) и M z (δ c) спира, но тъй като самолетът има определени инерционни свойства, т.е. има момент на инерция I z спрямо оста OZ, тогава установяването на ъгъла на атака е осцилаторно.

Ъгловите трептения на самолета около оста OZ ще бъдат амортизирани с помощта на присъщия момент на аеродинамичното затихване М z (ω z). Увеличението на повдигането започва да променя посоката на вектора на скоростта. Ъгълът на наклон на траекторията θ също се променя.Това от своя страна се отразява на ъгъла на атака.Въз основа на баланса на моментните натоварвания, ъгълът на наклона продължава да се изменя синхронно с изменението на ъгъла на наклон на траекторията. В този случай ъгълът на атака е постоянен. Ъгловите движения в малък интервал се случват с висока честота, т.е. имат кратък период и се наричат ​​краткопериодични.

След затихване на краткосрочните трептения се забелязва промяна в скоростта на полета. Основно поради компонента Gsinθ. Промяната в скоростта ΔV влияе върху увеличаването на повдигащата сила и в резултат на това ъгълът на наклон на траекторията. Последният променя скоростта на полета. В този случай възникват затихващи трептения на вектора на скоростта по големина и посока.

Тези движения се характеризират с ниска честота, избледняват бавно, така че се наричат ​​дългопериодични.

При разглеждане на динамиката на надлъжното движение не взехме предвид допълнителното повдигане, създадено от отклонението на асансьора. Това усилие е насочено към намаляване на общата подемна сила, следователно за тежки самолети се наблюдава феноменът на изтегляне - качествено отклонение на ъгъла на наклон на траекторията с едновременно увеличаване на ъгъла на наклон. Това се случва, докато инкрементът на повдигането компенсира компонента на повдигането поради отклонение на асансьора.

На практика дългосрочни колебания не се случват, т.к се гасят своевременно от пилота или автоматичното управление.

Преносни функции и блок-схеми на математическия модел на надлъжното движение.

Преносната функция е изображението на изходната стойност, според входното изображение при нулеви начални условия.

Характеристика на функциите за прехвърляне на самолета, като обект на управление, е, че съотношението на изходната стойност спрямо входната стойност се приема с отрицателен знак. Това се дължи на факта, че в аеродинамиката е обичайно да се считат отклоненията, които създават отрицателни увеличения в параметрите на движение на самолета, като положително отклонение на органите за управление.

В операторна форма нотацията изглежда така:

Система 6.10, която описва краткосрочното движение на самолета, съответства на решенията:

(6.11)

(6.12)

По този начин можем да напишем функции за прехвърляне, които свързват ъгъла на атака и ъглова скорост в терена от отклонението на асансьора

(6.13)

За да могат функциите за прехвърляне да имат стандартна форма, ние въвеждаме следната нотация:

, , , , ,

Като вземем предвид тези отношения, пренаписваме 6.13:

(6.14)

По този начин функциите за прехвърляне за ъгъла на наклон на траекторията и за ъгъла на наклон, в зависимост от отклонението на асансьора, ще имат следния вид:

(6.17)

Един от най-важните параметри, които характеризират надлъжното движение на самолета, е нормалното претоварване. Претоварването може да бъде: нормално (по оста OY), надлъжно (по оста OX) и странично (по оста OZ). Изчислява се като сумата от силите, действащи върху самолета в определена посока, разделена на силата на гравитацията. Проекциите по оста ви позволяват да изчислите стойността и нейното съотношение с g.

- нормално претоварване,

От първото уравнение на силите в система 6.3 получаваме:

Използвайки изрази за претоварване, ние пренаписваме:

За условия на полет на ниво ( :

Нека напишем блокова диаграма, която съответства на трансферната функция:

Страничната сила Z a (δ n) създава момент на преобръщане M x (δ n). Съотношението на моментите M x (δ n) и M x (β) характеризира директната и обратната реакция на самолета към отклонението на руля. Ако M x (δ n) е по-голямо по абсолютна стойност от M x (β), самолетът ще се наклони в посока, обратна на завоя.

Като се има предвид горното, можем да изградим блокова схема за анализ на страничното движение на самолета при отклонение на руля.

В така наречения режим на плосък завой моментите на въртене се компенсират от пилота или от подходяща система за управление. Трябва да се отбележи, че при малко странично движение самолетът се търкаля, заедно с това се получава накланяне на подемната сила, което причинява странична проекция Y a sinγ, която започва да развива голямо странично движение: самолетът започва да се плъзга върху наклонено полукрило, докато съответните аеродинамични сили и моменти се увеличават и оттам ролята започват да играят така наречените „спирални моменти“: M y (ω x) и M y (ω z). Разумно е да се вземе предвид голямо странично движение, когато самолетът вече е наклонен, или на примера на динамиката на самолета, когато елероните са отклонени.

Реакция на самолета при отклонение на елерон.

Когато елероните се отклонят, настъпва момент M x (δ e). Самолетът започва да се върти около свързаната ос OX и се появява ъгълът на преобръщане γ. Моментът на затихване M x (ω x) противодейства на въртенето на самолета. Когато самолетът се накланя поради промяна в ъгъла на въртене, възниква странична сила Z g (Ya), която е резултатна от силата на тежестта и силата на повдигане Y a. Тази сила "завърта" вектора на скоростта, докато ъгълът на коловоза Ψ 1 започва да се променя, което води до възникване на ъгъла на плъзгане β и съответната сила Z a (β), както и момента на насочена статична устойчивост M y (β), който започва да завърта самолета по надлъжната ос с ъглова скорост ω y. Поради това движение ъгълът на отклонение ψ започва да се променя. Страничната сила Z a (β) е насочена в обратна посока спрямо силата Z g (Ya), така че до известна степен намалява скоростта на промяна на ъгъла на коловоза Ψ 1 .

Силата Z a (β) също е причина за момента на странична статична устойчивост. M x (β), което от своя страна се опитва да изведе самолета от търкалянето, а ъгловата скорост ω y и съответният винтов аеродинамичен момент M x (ω y) се опитват да увеличат ъгъла на търкаляне. Ако M x (ω y) е по-голямо от M x (β) - възниква т. нар. "спирална нестабилност", при която ъгълът на преобръщане продължава да нараства след връщането на елероните в неутрално положение, което води до завъртане на самолета с увеличаване на ъгловата скорост.

Такъв завой се нарича координиран завой с ъгъл на наклон, зададен от пилота или от системата за автоматично управление. В същото време по време на завой се компенсират смущаващите моменти по ролката M x β и M x ωy, докато рулът компенсира приплъзването, тоест β, Z a (β), M y (β) = 0, докато моментът M y (β ), който завъртя надлъжната ос на самолета, се заменя с момента от руля M y (δ n) и страничната сила Z a (β), която е предотвратила промяната на следата ъгъл, се заменя със силата Z a (δ n). При координиран завой скоростта (маневреността) се увеличава, докато надлъжната ос на самолета съвпада с вектора на въздушната скорост и се завърта синхронно с промяна на ъгъла Ψ 1 .

Самолетът се движи във въздуха под действието на аеродинамична сила, тяга на двигателя и гравитация. С аеродинамична сила и нейните проекции върху оста различни системикоординати, които срещнахме, докато изучавахме основите на аеродинамиката. Силата на тягата се генерира от електроцентралата на самолета. Векторът обикновено се намира в основната равнина на самолета и образува някакъв ъгъл с оста 0 хсвързана координатна система, но за простота ще приемем, че този ъгъл е равен на нула, а самият вектор се прилага в центъра на масата.

Полетът на самолет може условно да бъде разделен на няколко етапа: излитане, изкачване, полет на ниво, спускане и кацане. Самолетът може също да наклони и да извършва други маневри. На някои етапи от полета движението на самолета може да бъде както стабилно, така и нестабилно. При равномерно движение самолетът лети с постоянна скорост, при постоянни ъгли на атака, търкаляне и приплъзване. По-долу ще разгледаме само стационарно движение по време на етапите на полет по ниво, изкачване и спускане.

Полетът на стабилно ниво е прав полет с постоянна скорост на постоянна височина (виж фигура 39). Уравненията на движението на центъра на масата на самолета ще бъдат записани в този случай, както следва:

(48)

Тъй като ъгълът на атака a е малък (в този случай cos a » 1 и sin a » 0), можем да запишем:

Ориз. 39. Схема на силите, действащи върху самолета в стационарно състояние

равнинен полет

Ако първото от тези равенства не е изпълнено, тогава скоростта на самолета ще се увеличи или ще намалее, т.е. условието за стабилно състояние няма да бъде изпълнено. Ако подемната сила не е равна на силата на гравитацията, тогава самолетът или ще се издигне, или ще падне, което означава, че условието за хоризонтален полет няма да бъде изпълнено. От това равенство, като знаем формулата за подемната сила (35), можем да получим скоростта, необходима за извършване на хоризонтален полет Vличен лекар.

Предвид това г = mg(където ме масата на самолета и же ускорението на свободно падане), можем да запишем:

, (50)

(51)

От тази формула се вижда, че скоростта на хоризонтален полет зависи от масата на самолета, плътността на въздуха r (която зависи от височината на полета), площта на крилото С cr и коефициент на повдигане C да. Тъй като C дапряко зависи от ъгъла на атака a, тогава всяка стойност на хоризонталната скорост на полета ще съответства на една стойност на ъгъла на атака. Следователно, за да се осигури стабилен равномерен полет с необходимата скорост, пилотът задава определена тяга на двигателя и ъгъл на атака.

Стационарно изкачване - праволинейно възходящо движение на самолета с постоянна скорост. Диаграмата на силите, действащи върху самолета по време на устойчиво изкачване с ъгъл на наклон на траекторията q, е показана на фиг. 40

Ориз. 40. Схема на силите, действащи върху самолета в стационарно състояние

изкачване (приема се, че ъгълът на атака е малък и не е показан)

В този случай уравненията на движение ще имат формата:

(52)

Трябва да се отбележи, че при изкачване, тягата на двигателите Пбалансира не само силата на съпротивление Xa, както при равнинен полет, но и компонента на гравитацията г sinq. повдигаща сила у ав този случай е необходим по-малък, т.к г cosq< г.

Важна характеристика на самолета е неговата скорост на набиране - вертикалната скорост на набиране V у. От фиг. 40 показва, че:

. (53)

Стабилното спускане е праволинейно движение надолу на въздухоплавателно средство с постоянна скорост. На фиг. 41 е показана диаграма на силите, действащи върху самолета по време на снижаване.

Ориз. 41. Схема на силите, действащи върху самолета в стационарно състояние

намаляване (приема се, че ъгълът на атака е малък и не е показан)

Уравненията на движение за стабилен спад са:

(54)

Ако разделим първото уравнение на системата (54) на второто, получаваме:

. (55)

Уравнение (55) показва, че постоянен спад е възможен само ако тягата е по-малка от съпротивлението ( П < Xa). Обикновено намаляването настъпва при ниски стойности на тяга (при тяга на празен ход), така че може да се предположи, че П» 0. Този режим на полет се нарича плъзгане. В такъв случай:

. (56)

Важна характеристика е обхватът на планиране Л pl от дадена височина Хкв. Лесно е да се види, че:

. (58)

От формула (58) може да се види, че колкото по-високо е съотношението на повдигане към съпротивление на самолет, толкова по-дълъг ще бъде обхватът на плъзгане.