Konjugácia je plynulý prechod z jednej línie do druhej. Hladký prechod je možné vykonať pomocou kruhových čiar
(kruhové oblúky) a pomocou kriviek vzorov (oblúky elipsy, paraboly alebo hyperboly). Budeme uvažovať iba o prípadoch konjugácií pomocou kruhových oblúkov. Z celej škály konjugácií rôznych línií možno rozlíšiť tieto hlavné typy konjugácií: konjugácia dvoch rôzne umiestnených priamok pomocou kruhového oblúka, konjugácia priamky s kruhovým oblúkom, konštrukcia spoločnej dotyčnice k dvom kruhom , konjugácia dvoch kruhov s tretím. Akýkoľvek typ párovania by sa mal vykonať v nasledujúcom poradí:
– nájsť stred párovacieho oblúka,
- nájsť spojovacie body,
– nakreslí sa konjugačný oblúk s daným polomerom.
Rôzne typy rozhraní sú uvedené v tabuľke 2:
tabuľka 2
| Grafická konštrukcia mate | Stručné vysvetlenie konštrukcie |
| Konjugácia pretínajúcich sa priamok s oblúkom daného polomeru | |
| Nakreslite rovné čiary rovnobežné so stranami uhla vo vzdialenosti R. Z bodu O, vzájomného priesečníka týchto čiar, klesajúc kolmice na strany uhla, získame konjugačné body 1 a 2. S polomerom R nakreslite konjugáciu oblúk medzi bodmi 1 a 2. | |
| Spojte kruh a priamku pomocou oblúka daného polomeru | |
 | Vo vzdialenosti R nakreslite priamku rovnobežnú s danou priamkou a od stredu O 1 s polomerom R + R 1 - oblúk kruhu. Bod O je stredom párovacieho oblúka. Dostaneme bod 2 na kolmici spustenej z bodu O na danú priamku a bod 1 na priesečníku priamky OO 1 a kružnice s polomerom R. |
Pokračovanie tabuľky 2
| Konjugácia oblúkov dvoch kruhov s priamkou | |
 | Z bodu O nakreslite pomocnú kružnicu s polomerom R-R 1. Úsečku OO 1 rozdeľte na polovicu a z bodu O 2 nakreslite kružnicu s polomerom 0,5 OO 1. Táto kružnica pretína pomocnú kružnicu v bode K 0. Spojením bodu K 0 s bodom O 1 získame smer spoločnej dotyčnice. Dotykové body K a K 1 nájdeme v priesečníku kolmic z bodov O a O 1 s danými kružnicami. |
| Konjugácia oblúkov dvoch kružníc s oblúkom daného polomeru (vonkajšia konjugácia) | |
 | Zo stredov O 1 a O 2 nakreslite oblúky s polomermi R+R 1 a R+R 2. Keď sa tieto oblúky pretnú, získame bod O - stred párovacieho oblúka. Spojte body O 1 a O 2 s bodom O. Body K a K 1 sú konjugačné body. Medzi bodmi K a K1 nakreslite konjugačný oblúk s polomerom R. |
Pokračovanie tabuľky 2
| Konjugácia oblúkov dvoch kružníc s oblúkom daného polomeru (vnútorná konjugácia) | |
 | Zo stredov O 1 a O 2 nakreslite oblúky s polomermi R-R 1 a R-R 2. Keď sa tieto oblúky pretnú, získame bod O - stred konjugačného oblúka. Spojte body O 1 a O 2 s bodom O, kým sa nepretnú s danými kružnicami. Body K a K1 sú konjugačné body. Medzi bodmi K a K 1 s polomerom R nakreslíme konjugačný oblúk. |
| Konjugácia oblúkov dvoch kružníc s oblúkom daného polomeru (zmiešaná konjugácia) | |
 | Zo stredov O 1 a O 2 nakreslite oblúky polomerov R-R 1 a R+R 2. Keď sa tieto oblúky pretnú, získame bod O - stred konjugačného oblúka. Body O 1 a O 2 spájame s bodom O, až kým sa nepretnú s danými kružnicami. Body 1 a 2 sú styčné body. Medzi bodmi 1 a 2 s polomerom R nakreslíme konjugačný oblúk. |
Pri zobrazovaní obrysu časti na výkrese je často potrebné vykonať hladký prechod z jednej čiary na druhú (plynulý prechod medzi rovnými čiarami alebo kruhmi), aby sa splnili konštrukčné a technologické požiadavky. Plynulý prechod z jedného riadku do druhého sa nazýva spárovanie.
Ak chcete vytvoriť spojenia, musíte určiť:
- partnerské centrá(stredy, z ktorých sú nakreslené oblúky);
- dotykové body/spojené body(body, v ktorých sa jedna čiara mení na druhú);
- polomer zaoblenia(ak to nie je uvedené).
Pozrime sa na hlavné typy kamarátov.
Konjugácia (dotyk) priamky a kružnice
Zostrojenie priamky dotýkajúcej sa kružnice. Pri konštrukcii konjugácie priamky a kružnice sa používa známe znamienko dotyčnice týchto priamok: priamka dotyčnica ku kružnici zviera pravý uhol s polomerom nakresleným k bodu dotyku (obr. 1.12).
Ryža. 1.12.
TO- kontaktný bod
Ak chcete nakresliť dotyčnicu ku kružnici cez bod A ležiaci mimo kružnice, musíte:
- 1) pripojte daný bod A(obr. 1.13) so stredom kruhu O;
- 2) segment OA rozdeliť na polovicu (OS = SA, pozri obr. 1.7) a nakreslite pomocnú kružnicu s polomerom CO(alebo SA);
Ryža. 1.13.
3) bod /С, (príp TO.“ keďže problém má dve riešenia) pripojte sa k veci A.
Linka AK^(alebo AK.,) je dotyčnicou danej kružnice. Body K i A K 2 - dotykové body.
Treba poznamenať, že Obr. 1.13 tiež znázorňuje jednu z metód na presné grafické zostrojenie dvoch kolmých čiar (dotyčnice a polomeru).
Zostrojenie priamky dotýkajúcej sa dvoch kružníc. Upozorňujeme čitateľa na skutočnosť, že problém zostrojenia dotyčnice priamky ku dvom kružniciam možno považovať za zovšeobecnený prípad predchádzajúcej úlohy (zostrojenie dotyčnice z bodu ku kružnici). Podobnosť týchto úloh je vidieť na obr. 1.13 a 1.14.
Vonkajšia tangencia dvoch kružníc. Pri vonkajšom dotyku (pozri obr. 1.14) ležia oba kruhy na jednej strane priamky.
Na obr. 1.14 ukazuje malý kruh s polomerom R sústredený v bode A a veľký kruh s polomerom R( so stredom presne
Ryža. 1.14. Zostrojenie vonkajšej dotyčnice k dvom kružniciam ke O. Ak chcete vytvoriť vonkajšiu dotyčnicu k týmto kružniciam, musíte vykonať nasledujúce kroky:
- 1) cez stred O väčší kruh, nakreslite pomocný kruh s polomerom (/?, - R);
- 2) zostrojte dotyčnice k pomocnej kružnici z bodu A(stred malého kruhu). Body TO ( A TO.,- dotykové body medzi priamkami a kružnicou (všimnite si, že úloha má dve riešenia);
- 3) body TO ( A K 2 pripojiť do centra O a pokračujte v týchto čiarach, kým sa nepretnú s kruhom s polomerom Rv Priesečníky K l a /C sú body kontaktu (konjugácia);
- 4) cez bod A nakreslite polomery rovnobežne s čiarami ()K L A dobre g Priesečníky týchto polomerov s malou kružnicou sú body TO- A K l sú styčné body (konjugácia);
- 5) spájanie bodiek K l a /C (; a K l A K 5, získajte požadované tangenty.
Vnútorná tangencia dvoch kružníc (kružnice ležia na opačných stranách priamky, obr. 1.15) sa vykonáva analogicky s vonkajšou tangenciou, len s tým rozdielom, že stredom O väčšej kružnice sa vedie pomocná kružnica s polomerom /?, + R. Pa obr. Obrázok 1.15 ukazuje dve možné riešenia problému.
Ryža. 1.1
Konjugácia pretínajúcich sa priamok s kruhovým oblúkom daného polomeru. Konštrukcia (obr. 1.16) spočíva v zostrojení kružnice s polomerom R, dotýkať sa súčasne oboch daných čiar.
Aby sme našli stred tohto kruhu, nakreslíme na diaľku dve pomocné čiary, rovnobežné s danými R z každého z nich. Priesečníkom týchto čiar je stred O párovacie oblúky. Kolmice klesli zo stredu O na daných priamkach určte body konjugácie (dotyku) /C, a K 2.
Ryža. 1.16.
Ryža. 1.17. Zostrojenie konjugácie medzi kružnicou a priamym oblúkom s daným polomerom R:
A- vnútorný dotyk; b- vonkajší dotyk
Konjugácia kruhu a priameho oblúka s daným polomerom.
Príklady konštrukcie väzieb medzi kružnicou a priamym oblúkom s daným polomerom R sú znázornené na obr. 1.17.
Lekcia č.23.
Mates
Zobraziť viacero častí, ktoré majú zaoblenie.
Pri pohľade na detaily vidíme, že v ich dizajne často jedna plocha prechádza do druhej. Zvyčajne sú tieto prechody hladké, čo zvyšuje pevnosť dielov a uľahčuje ich používanie.
Na výkrese sú povrchy znázornené ako čiary, ktoré tiež hladko prechádzajú jedna do druhej.
Takýto plynulý prechod z jednej čiary (plochy) na druhú čiaru (plochu) sa nazýva spárovanie.
Pri konštrukcii väzby je potrebné určiť hranicu, kde jedna čiara končí a druhá začína, t.j. nájsť na výkrese prechodový bod, ktorý sa nazýva partnerský bod alebo kontaktný bod .
Problémy konjugácie možno rozdeliť do 3 skupín.
Prvá skupina úloh zahŕňa úlohy týkajúce sa konštrukcie konjugácií, kde sú zahrnuté priame čiary. Môže to byť priamy kontakt medzi priamkou a kružnicou, konjugácia dvoch priamok s oblúkom daného polomeru, ako aj nakreslenie dotyčnice k dvom kruhom.
Zostrojme kružnicu dotýkajúcu sa priamky.
Zostrojenie kružnice dotýkajúcej sa priamky , je spojená s nájdením bodu dotyku a stredu kružnice.
Je uvedená vodorovná čiara AB , musíte zostrojiť kruh s polomerom R , dotyčnica k tejto priamke (obr. 1).
Dotykový bod sa volí ľubovoľne.
Keďže bod dotyku nie je špecifikovaný, kruh polomeru R sa môže dotknúť danej čiary v ktoromkoľvek bode. Existuje veľa takýchto kruhov, ktoré sa dajú nakresliť. Stredy týchto kruhov ( O 1 , O 2 atď.) budú v rovnakej vzdialenosti od danej priamky, t.j. na priamke rovnobežnej s danou priamkou AB vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru daného kruhu (obr. 1). Zavolajme na túto linku línia stredísk .
Nakreslíme čiaru stredov rovnobežnú s priamkou AB na diaľku R . Keďže stred dotyčnicovej kružnice nie je určený, zoberte ľubovoľný bod na čiare stredov, napríklad bod O.
Pred nakreslením dotyčnicového kruhu musíte určiť bod dotyku. Dotykový bod bude ležať na kolmici vedenej z tohto bodu O priamo AB . Na priesečníku kolmice s priamkou AB získame bod TO, ktorý bude styčným bodom. Z centra O polomer R z bodu TO Nakreslíme kruh. Problém je vyriešený.
Do zošita si zapíšte nasledujúce pravidlá:
Ak je do párovania zapojená priamka, potom:
1)
stred kružnice dotýkajúci sa priamky leží na priamke (čiare stredov) vedenej rovnobežne s danou priamkou, vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru danej kružnice;2) dotykový bod leží na kolmici vedenej zo stredu kruhu k danej priamke.
Konjugácia dvoch priamych čiar.
V rovine môžu byť dve priame čiary rovnobežné alebo navzájom pod uhlom.
Na zostrojenie konjugácie dvoch priamok je potrebné nakresliť kružnicu dotýkajúcu sa týchto dvoch priamok.
Otvorte si zošity na strane 31.
Zvážte konjugáciu dvoch nerovnobežných čiar.
Dve nerovnobežné čiary sú umiestnené pod určitým uhlom, ktorý môže byť rovný, tupý alebo ostrý. Pri vytváraní výkresov dielov je často potrebné takéto rohy zaobliť oblúkom daného polomeru (obr. 1). Zaoblenie rohov na výkrese nie je nič iné ako spojenie dvoch nerovnobežných priamych čiar s kruhovým oblúkom daného polomeru. Ak chcete vykonať spojenie, musíte nájsť stred oblúka spojenia a body spojenia.
Je známe, že ak je do konjugácie zapojená priamka, potom stred konjugačného oblúka sa nachádza na línii stredov, ktorá je vedená rovnobežne s danou priamkou vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru. R párovacie oblúky.
Keďže uhol tvoria dve priame čiary, nakreslite dve stredové čiary rovnobežné s každou priamkou vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru R párovacie oblúky. Bod ich priesečníka bude stredom párovacieho oblúka.
Na nájdenie spojovacích bodov z bodu O nižšie kolmice k daným čiaram a získajte spojovacie body TO A TO 1 . Poznať body a stred mate, z bodu O polomer R nakresliť párovací oblúk. Pri obkresľovaní výkresu by ste mali najprv obkresliť oblúk a potom dotyčnice.
Pri konštrukcii konjugácie pravého uhla je kreslenie stredovej čiary zjednodušené, pretože strany uhla sú navzájom kolmé. Segmenty rovné polomeru sú odsadené od vrcholu uhla R oblúky konjugácie a cez výsledné body TO A TO 1 , čo budú body dotyku, nakreslite dve čiary stredov rovnobežné so stranami uhla. Budú to stredové čiary aj kolmice definujúce spojovacie body TO A TO 1 (str. 31, obr. 1).
Stránka 31, úloha 4. Konjugácia dvoch rovnobežných priamok.
Na zostrojenie konjugácie dvoch rovnobežných priamok je potrebné nakresliť kruhový oblúk dotýkajúci sa týchto priamok (obr. 3).
Obr.3
Polomer tohto kruhu sa bude rovnať polovici vzdialenosti medzi danými priamkami. Keďže bod dotyku nie je špecifikovaný, je možné nakresliť mnoho podobných kružníc. Ich stredy budú umiestnené na priamke vedenej rovnobežne s danými priamkami vo vzdialenosti rovnajúcej sa polovici vzdialenosti medzi nimi. Táto priamka bude čiarou stredov.
Dotykové body ( TO 1 A TO 2 ) ležia na kolmici spadnutej zo stredu dotyčnicovej kružnice na dané priamky (obr. 3a). Keďže stred dotyčnicovej kružnice nie je určený, kolmica sa kreslí ľubovoľne. Úsečka QC 1 rozdelíme na polovicu (obr. 3b), cez priesečníky pätiek rovnobežne s danými priamkami nakreslíme priamku, na ktorej sa budú nachádzať stredy kružníc dotýkajúcich sa daných rovnobežných priamok, t.j. táto čiara bude čiarou stredov. Položením nohy kompasu na bod O , nakreslite z bodu konjugačný oblúk (obr. 3c). TO k veci TO 1 .
Konštrukcia priamych čiar dotýkajúcich sa kružníc
(R.T. str. 33).
Cvičenie 1. Nakreslite čiaru dotýkajúcu sa kruhu cez bod A , ležiaci na kruhu.
Z bodu O vedieme priamy O.B. cez bod A . Z bodu A Nakreslíme kruh s akýmkoľvek polomerom. Pri prekročení priamky sme dostali body 1 A 2. Z týchto bodov s ľubovoľným polomerom kreslíme oblúky, kým sa navzájom nepretínajú v bodoch C A D . Z bodu C alebo D nakreslite priamku cez bod A .
Bude dotyčnica ku kružnici, od r dotyčnica je vždy kolmá na polomer nakreslený k bodu dotyku.
Úloha 2.
Táto konštrukcia je podobná konštrukcii kolmice na priamku cez daný bod, ktorú možno vykonať pomocou dvoch štvorcov.
Najprv námestie 1 umiestnené tak, aby sa jeho prepona zhodovala s bodmi O A A . Potom do námestie 1 použije sa štvorec 2 , ktorá bude sprievodcom, t.j. po ktorej sa bude námestie pohybovať 1 . Potom námestie 1 druhú nohu dáme do štvorca 2. Potom štvorec zrolujeme 1 pozdĺž námestia 2 kým sa prepona nezhoduje s bodom A . A cez bod nakreslite priamku dotýkajúcu sa kružnice A .
Úloha 3. Nakreslite priamku dotýkajúcu sa kružnice cez bod, ktorý neleží na kružnici.
Daný kruh s polomeromR a bodka A , ktorý neleží na kruhu, musí byť nakreslený z boduA priamka dotýkajúca sa danej kružnice v jej hornej časti. Ak to chcete urobiť, musíte nájsť kontaktný bod. Vieme, že dotykový bod leží na kolmici vedenej od stredu kružnice k dotyčnici. Preto dotyčnica a kolmica tvoria pravý uhol.
Vedieť, že každý uhol vpísaný do kruhu a založený na jeho priemere je pravý uhol, ktorý spája bodyA A O , vezmite segmentJSC pre priemer opísanej kružnice. Na priesečníku kružnice opísanej a kružnice s polomeromR bude tam vrchol pravého uhla (bodTO ). Úsečka JSC rozdelíme na polovicu pomocou kružidla, dostaneme bodO 1 (obr. 4, b).
Z centra O 1 polomer rovný segmentuJSC 1 , nakreslite kruh, získajte bodyTO A TO 1 v priesečníku s polomerom kruhuR (Obr. 4, c).
Keďže k vrcholu kruhu je potrebné nakresliť iba jednu dotyčnicu, vyberie sa požadovaný bod dotyčnice. Tento bod bude pointouTO . Bodka TO spojiť bodkamiA A O , dostaneme pravý uhol, ktorý spočíva na priemereJSC opísaná kružnica s polomeromR 1 . Bodka TO – vrchol tohto uhla (obr. 4, d), segmentyOK A AK – strany pravého uhla, teda bodTO bude požadovaný dotykový bod a priamkaAK – požadovaná tangenta.
Obr.4
Kreslenie priamky dotýkajúcej sa dvoch kružníc.
Dané dva kruhy s polomermi R A R 1 , musíte k nim zostrojiť dotyčnicu. Existujú dva možné prípady kontaktu: vonkajší a vnútorný.
Pri vonkajšej dotyčnici sa dotyčnica nachádza na jednej strane kružníc a nepretína segment spájajúci stredy týchto kružníc.
Vo vnútornej dotyčnici sa dotyčnica nachádza na rôznych stranách kružníc a pretína segment spájajúci stredy kružníc.
Stránka 33. Úloha 5. Nakreslite priamku dotýkajúcu sa dvoch kružníc. Vonkajší dotyk.
Najprv musíte nájsť dotykové body. Je známe, že musia ležať na kolmici vedenej zo stredov kružníc ( O A O 1 ) k dotyčnici.
Z bodu O nakreslite kruh s polomerom R - R 1 , keďže dotyk je vonkajší.
Rozdeľte vzdialenosť OO 1 na polovicu a nakreslite kruh s polomerom R =OO 2 =O 1 O 2
Tento kruh pretína kruh s polomerom R - R 1 v bode TO. Spojte tento bod s O 1 .
Z bodu O cez bod TO nakreslite priamku, kým sa nepretína s kruhom s polomerom R . Mám bod TO 1 – miesto prvého kontaktu.
Z bodu O 1 nakreslite rovnobežnú čiaru QC 1 , kým sa nepretne s kruhom s polomerom R 1 . Mám druhý kontaktný bod TO 2 . Spájanie bodiek TO 1 A TO 2 . Toto je dotyčnica dvoch kružníc.
Úloha 6. Nakreslite priamku dotýkajúcu sa dvoch kružníc. Dotyk je vnútorný.
Konštrukcia je podobná, len s vnútorným dotykom polomer pomocnej kružnice vykreslenej z bodu O rovná súčtu polomerov kružníc R + R 1 .
Druhá skupina problémov s párovaním zahŕňa problémy, ktoré zahŕňajú iba kruhy a oblúky. Plynulý prechod z jedného kruhu do druhého môže nastať buď priamo dotykom, alebo prostredníctvom tretieho prvku - oblúka kruhu.
Dotyčnosť dvoch kružníc môže byť vonkajšia (RT: str. 32, obr. 3) alebo vnútorná (RT: str. 32, obr. 4).
Úloha 3 (strana 32)
Keď sa dva kruhy zvonka dotýkajú, vzdialenosť medzi stredmi týchto kruhov sa bude rovnať súčtu ich polomerov.
Z bodu O polomer R + R C nakreslíme oblúk. Z bodu O 1 polomer R 1 + R C O S - centrum konjugácie.
Spájanie bodiek O A O 1 so stredom mate O S . Body dotyku (konjugácie) boli získané na kruhoch.
Z bodu O S rádius párovania R C 30 spojte dotykové body.
Úloha 4 (strana 32)
Keď sa dva kruhy vnútorne dotýkajú, jeden z dotyčnicových kruhov je vo vnútri druhého kruhu a vzdialenosť medzi stredmi týchto kruhov sa bude rovnať rozdielu v ich polomeroch.
Z bodu O polomer ( R C – R ) nakreslíme oblúk. Z bodu O 1 polomer ( R C – R 1 ) nakreslite oblúk, kým sa nepretne s prvým oblúkom. Mám bod O S - centrum konjugácie.
Centrum párovania O S spojiť bodkami O A O 1 s a predĺžte priamku ďalej.
Body dotyku (konjugácie) boli získané na kruhoch.
Z bodu O S rádius párovania R C 60 spojte dotykové body.
Tretia skupina problémov s párovaním obsahuje úlohy na spojenie priamky a kruhového oblúka s oblúkom daného polomeru.
Pri vykonávaní takejto úlohy riešia dva problémy: kreslenie dotyčnicového oblúka k priamke a dotyčnicového oblúka ku kružnici. Dotyk v tomto prípade môže byť vonkajší aj vnútorný.
RT: strana 32. Úloha 1. Konjugácia kruhu a priamky. Vonkajší dotyk. R C 20 .
Daná priamka a kruh s polomerom R , je potrebné zostrojiť väzbu s oblúkom s polomerom R C 20 .
Pretože v konjugácii je zahrnutá priamka, stred konjugačného oblúka je umiestnený na priamke vedenej rovnobežne s danou priamkou vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru konjugácie. R C 20 . Preto nakreslíme ďalšiu priamku rovnobežnú s danou priamkou vo vzdialenosti 20 mm.
A stred konjugačného oblúka, keď sa dva kruhy zvonka dotýkajú, sa nachádza na kruhu s polomerom rovným súčtu polomerov R A R C . Preto z pointy O polomer ( R + R C O S
Potom nájdeme styčné body. Prvý bod dotyku je kolmica spadnutá zo stredu väzby na danú priamku. Druhý spojovací bod nájdeme spojením párového stredu O S a stred kruhu R . Dotykový bod bude ležať na prvom priesečníku s kružnicou, pretože dotyčnica je vonkajšia.
Potom z pointy O S polomer R C 20 spojte spojovacie body.
RT: strana 32. Úloha 2. Konjugácia kruhu a priamky. Dotyk je vnútorný. R C 60 .
Rovnobežne s danou priamkou nakreslite stredovú čiaru vo vzdialenosti 60 mm. Z bodu O polomer ( R s - R ) nakreslite oblúk, kým sa nepretne s novou priamkou (stredovou čiarou). Poďme k bodu O S , ktorý je centrom konjugácie.
Od O S nakreslite priamku cez stred kruhu O a kolmo na danú čiaru. Dostávame dva styčné body. A potom zo stredu väzby s polomerom 60 mm spojíme dotykové body.
Podrobnosti Kategória: Technická grafikaStrana 3 zo 6
PÁRACIE LINKY
Pri kreslení častí strojov a zariadení, ktorých obrysy pozostávajú z priamych čiar a kruhových oblúkov s plynulými prechodmi z jednej čiary do druhej, sa často používajú spojky. Konjugácia je plynulý prechod jednej línie do druhej. Na obr. Obrázok 60 ukazuje príklady použitia väzieb.
Obrys páky (obr. 60a) pozostáva zo samostatných línií, ktoré sa plynule prechádzajú jedna do druhej, napr. A, A 1 je viditeľný plynulý prechod z kruhového oblúka na priamku a v bodoch B, B1- od oblúka jedného kruhu k oblúku druhého kruhu (obr. 60, b). Na obr. 60 je znázornený hák s dvoma rohmi. Na výkrese obrysu háčika (obr. 60, d) v bode A je viditeľný plynulý prechod z kruhového oblúka D=200 do priamky a v bode IN- z kruhového oblúka s polomerom R460 do oblúka s polomerom R260.
Ak chcete presne a správne vykonávať výkresy, musíte byť schopní zostaviť väzby založené na dvoch pozíciách.
- Na konjugáciu priamky a oblúka je potrebné, aby stred kružnice, do ktorej patrí oblúk, ležal na kolmici na priamku, obnovenú z bodu konjugácie (obr. 61, a).
- Na konjugáciu dvoch oblúkov je potrebné, aby stredy kružníc, ktorým oblúky patria, ležali na priamke prechádzajúcej bodom združovania (obr. 61, 6).
SPOJENIE DVOCH STRÁN ROHU OBLUKOVÉHO KRUHU DANÉHO POLOMERU
Pri vytváraní výkresov častí znázornených na obr. 62, b, d, f, zostrojujú konjugáciu dvoch strán uhla s kruhovým oblúkom daného polomeru. Na obr. 62 a bola dokončená konštrukcia konjugácie strán ostrého uhla s oblúkom, na obr. 62, tupý uhol, na obr. 62, d - rovný.
Konjugácia dvoch strán uhla (ostrého alebo tupého) s oblúkom daného polomeru R sa vykonáva nasledovne (obr. 62, a a c).
Rovnobežne so stranami uhla vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru oblúka R , nakreslite dve pomocné priame čiary. Priesečník týchto čiar (bod O) bude stredom oblúka s polomerom R, t.j. stredom konjugácie. Z centra O opísať oblúk, ktorý plynulo prechádza do priamych čiar - strán uhla. Oblúk končí v styčných bodoch n a n 1 čo sú základne kolmice spadnuté zo stredu O po stranách rohu.
Pri konštrukcii spojenia strán pravého uhla je jednoduchšie nájsť stred párovacieho oblúka pomocou kompasu (obr. 62, e). Z hornej časti rohu A nakreslite oblúk s polomerom R rovným polomeru konjugácie. Na stranách uhla sa získajú konjugačné body n a n 1 . Z týchto bodov, ako zo stredov, sa kreslia oblúky s polomerom R, až kým sa navzájom nepretínajú v bode O, ktorý je stredom konjugácie. Z centra O opísať oblúk konjugácie.
SPOJENIE ROVNICE S OBLOUKOM KRUHU
Konjugáciu priamky s oblúkom kruhu je možné vykonať pomocou oblúka s vnútornou tangenciou (obr. 63, c) a oblúka s vonkajšou tangenciou (obr. 63, c). A).
Na obr. 63, A znázorňuje konjugáciu kruhového oblúka s polomerom R a priamka A B oblúk kružnice s polomerom r s vonkajšou tangenciou. Ak chcete vytvoriť takúto väzbu, nakreslite kruh s polomerom R a priamy AB. Nakreslite priamku rovnobežnú s danou priamkou vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru r (polomer združeného oblúka) ab. Z centra O nakresliť oblúk kruhu
s polomerom rovným súčtu polomerov a r , kým sa nepretne s priamkou ab v bode O 1 Bodka O 1 je stred párovacieho oblúka.
Bod párenia s 00 1 s polomerom kruhového oblúka R. Konjugačný bod C 1 je základňou kolmice spadnutej zo stredu O 1 na danej priamke. Pomocou podobných konštrukcií body 0 2,
c 2 , c 3.
Na obr. 63, b znázorňuje konzolu, pri kreslení obrysu ktorej je potrebné vykonať vyššie opísané konštrukcie.
Na obr. 63, V oblúk s polomerom dokončený R s rovnou čiarou A B oblúk s polomerom r s vnútornou tangenciou. Stred párovacieho oblúka O 1 sa nachádza v priesečníku pomocnej čiary vedenej rovnobežne s touto čiarou vo vzdialenosti r , s pomocným kruhovým oblúkom opísaným od stredu O polomer rovný rozdielu R- r. Vedúci bod je základňou kolmice spadnutej z bodu O 1 na tento riadok. Bod párenia s nájdený na priesečníku čiary OO 1 s páriacim oblúkom. Toto párovanie sa vykonáva napríklad pri kreslení obrysu zotrvačníka znázorneného na obr. 63, mesto
PRIPOJENIE OBLUKA K OBLUKU
Konjugácia dvoch kruhových oblúkov môže byť vnútorná, vonkajšia alebo zmiešaná.
Pri vnútornej konjugácii sú stredy O a O 1 párovacích oblúkov umiestnené vo vnútri párovacieho oblúka s polomerom R(obr. 64, b).
Pri externej konjugácii sú stredy a párovacie oblúky polomerov R 1 A R 2 sú mimo polomeru konjugovaného oblúka R(obr. 64, c).
Pri zmiešanej konjugácii leží stred O jedného z párovacích oblúkov vo vnútri párovacieho oblúka
polomer R, a stred Oďalší párovací oblúk mimo neho (obr. 65, A).
Na obr. 64, A je zobrazený detail (náušnica), pri kreslení ktorého je potrebné zostrojiť vnútorné a vonkajšie rozhranie.
Konštrukcia vnútorného rozhrania.
a) polomery párovacích kružníc R 1 a R 2
c) polomer R párovací oblúk.
Požadovaný:
0 2 párovací oblúk;
b) nájdite spojovacie body s 1 a s
c) nakreslite párovací oblúk.
Konštrukcia rozhrania je znázornená na obr. 64, b. V určených vzdialenostiach medzi stredmi 1 1 a l 2 na výkrese vyznačia stredy O A O 1 z ktorých opisujú konjugované oblúky polomerov R 1 A R 2 . Z centra O 1 nakreslite pomocný oblúk kruhu s polomerom rovným rozdielu medzi polomermi párovacieho oblúka R a konjugát R2 a od stredu O- polomer rovný rozdielu medzi polomermi konjugovaného oblúka R a párenie R 1 0 2 ktorý bude požadovaným stredom konjugovaného oblúka.
Na nájdenie spojovacích bodov 0 2 spojiť sa s bodkami O A O 1 rovné čiary. Priesečníky pokračovania čiar 0 2 0 A 0 2 0 s konjugovanými oblúkmi sú požadované konjugačné body (body S as 1).
S polomerom R od stredu O r nakreslite zlučovací oblúk medzi združovacími bodmi s a s 1
Konštrukcia externého rozhrania.
a) polomery R 1 A R 2 konjugované oblúky kruhov;
b) vzdialenosti a l 2 medzi stredmi týchto oblúkov;
c) polomer R párovací oblúk.
Požadovaný:
a) určiť polohu stredu 0 2 párovací oblúk;
b) nájdite spojovacie body a s 1;
c) nakreslite párovací oblúk.
Konštrukcia externého rozhrania je znázornená na obr. 64, v. Pomocou daných vzdialeností medzi stredmi l 1 a l 2 sa na výkrese nachádzajú body O a O 1, ktoré opisujú združené oblúky polomerov R 1 a R 2. Z centra O nakreslite pomocný oblúk kružnice s polomerom rovným súčtu polomerov spojovacieho oblúka R 1 a spojovacieho oblúka R a z centra O 1- polomer rovný súčtu
polomery párovacieho oblúka R 2 a párenie R. Pomocné oblúky sa pretínajú v bode O 2, ktorý bude požadovaným stredom združovacieho oblúka. Na nájdenie združovacích bodov sú stredy oblúkov spojené
Nakreslite rovné čiary 00 2 a 010 2. Tieto dve čiary pretínajú konjugované oblúky v konjugačných bodoch S a s1
Zo stredu 0 2 s polomerom R nakreslite konjugovaný oblúk, ktorý ho obmedzí na konjugačné body a
Konštrukcia zmiešanej konjugácie. Príklad zmiešanej konjugácie je znázornený na obr. 65 a kde je znázornená konzola a jej výkres.
a) polomery R x A R 2 konjugované oblúky kruhov;
b) vzdialenosti l 1 a l 2 medzi stredmi týchto oblúkov;
c) polomer R párovací oblúk.
Požadovaný:
a) určiť polohu stredu 0 2 párovací oblúk;
b) nájdite spojovacie body s a s 1
c) nakreslite párovací oblúk.
Na základe daných vzdialeností medzi stredmi l 1 a l 2, stredy 0 a 0 1 , z ktorých opisujú konjugované oblúky polomerov R 1 A R 2 . Z centra O nakreslite pomocný oblúk kruhu s polomerom rovným súčtu polomerov párovacieho oblúka R 1 a párenie R, a z centra 0 1 - polomer rovný rozdielu medzi polomermi R A R 2 . Pomocné oblúky sa budú pretínať v bode 0 2 , ktorý bude požadovaným stredom konjugovaného oblúka.
Spájanie bodiek O a 02 priamka, získajte konjugačný bod spojením bodov O 1 A 0 2 , nájsť styčný bod s. Z centra 0 2 nakresliť párovací oblúk z s predtým s 1
Pri kreslení obrysu dielu musíte zistiť, kde sú hladké prechody a predstaviť si, kde je potrebné vytvoriť určité typy spojení.
Ak chcete získať zručnosti pri vytváraní rozhraní, vykonajte cvičenia na kreslenie obrysov zložitých častí. Pred cvičením si musíte úlohu preštudovať, načrtnúť poradie vytvárania rozhraní a až potom začať s konštrukciou.
Na obr. 66, Ačasť (konzola) je znázornená a na obr. 66, b, c, d Je znázornená postupnosť vykonávania obrysu obrysu tejto časti s konštrukciou rôznych typov väzieb.
Centrum párovania- bod rovnako vzdialený od párovacích línií. A bod spoločný pre tieto riadky je tzv partnerský bod .
Konštrukcia kamarátov sa vykonáva pomocou kompasu.
Možné sú nasledujúce typy párovania:
1) konjugácia pretínajúcich sa čiar pomocou oblúka daného polomeru R (zaoblenie rohov);
2) konjugácia kruhového oblúka a priamky pomocou oblúka daného polomeru R;
3) konjugácia kruhových oblúkov polomerov R1 a R2 s priamkou;
4) konjugácia oblúkov dvoch kružníc polomerov R 1 a R 2 s oblúkom daného polomeru R (vonkajšia, vnútorná a zmiešaná konjugácia).
Pri vonkajšej konjugácii ležia stredy párovacích oblúkov s polomerom R 1 a R 2 mimo párového oblúka s polomerom R. Pri vnútornej konjugácii ležia stredy párovacích oblúkov vo vnútri párovacieho oblúka s polomerom R. Pri zmiešanej konjugácii stred jeden z párových oblúkov leží vo vnútri párového oblúka s polomerom R a stred druhého párového oblúka je mimo neho.
V tabuľke 1 znázorňuje konštrukcie a poskytuje stručné vysvetlenia pre konštrukcie jednoduchých konjugácií.
Matesstôl 1
| Príklad jednoduchých kamarátov | Grafická konštrukcia mate | Stručné vysvetlenie konštrukcie |
| 1. Konjugácia pretínajúcich sa čiar pomocou oblúka daného polomeru R. | Nakreslite rovné čiary rovnobežné so stranami uhla na diaľku R. Z bodu O vzájomným priesečníkom týchto priamok, znížením kolmice na strany uhla, získame konjugačné body 1 a 2 . Polomer R nakresliť oblúk. | |
| 2. Konjugácia kruhového oblúka a priamky pomocou oblúka daného polomeru R. |  | Na diaľku R nakreslite čiaru rovnobežnú s danou čiarou a od stredu O 1 s polomerom R+R 1- oblúk kruhu. Bodka O- stred párovacieho oblúka. Bodka 2 dostaneme na kolmici vedenej z bodu O k danej priamke a bod 1 na priamke OOO 1. |
| 3. Konjugácia oblúkov dvoch kružníc polomerov R 1 A R 2 priamka. |  | Z bodu O 1 nakreslite kružnicu s polomerom R 1 - R2. Rozdeľte segment O 1 O 2 na polovicu a nakreslite oblúk s polomerom 0,5 z bodu O 3 0102. Spojte body O 1 a O 2 bodom A. Z bodu O 2 spustite kolmicu na čiaru AO 2, Body 1.2 - spojovacie body. |
Pokračovanie tabuľky 1
| 4. Konjugácia oblúkov dvoch kružníc polomerov R 1 A R 2 oblúk daného polomeru R(externé párovanie). |  | Z centier O 1 a O 2 kreslia oblúky polomerov R+R 1 A R+R 2. O 1 a O 2 s bodom O. Body 1 a 2 sú spojovacie body. |
| 5. Konjugácia oblúkov dvoch kružníc polomerov R 1 A R 2 oblúk daného polomeru R(vnútorné párovanie). |  | Z centier O 1 a O 2 kreslia oblúky polomerov R-R 1 A R-R2. Chápeme pointu O- stred párovacieho oblúka. Spojte body O 1 a O 2 s bodom O, kým sa nepretnú s danými kružnicami. Body 1 a 2- styčné body. |
| 6. Konjugácia oblúkov dvoch kružníc polomerov R 1 A R 2 oblúk daného polomeru R(zmiešané párovanie). |  | Nakreslite oblúky polomerov zo stredov O 1 a O 2 R- R 1 a R+R 2. Dostaneme bod O - stred konjugačného oblúka. Spojte body O 1 a O 2 s bodom O, kým sa nepretnú s danými kružnicami. Body 1 a 2- styčné body. |
Vzorové krivky
Sú to zakrivené čiary, ktorých zakrivenie sa pri každom prvku plynule mení. Krivky vzoru nie je možné kresliť pomocou kružidla, sú vytvorené pomocou niekoľkých bodov. Pri kreslení krivky sa výsledná séria bodov spája pozdĺž vzoru, preto sa nazýva čiara krivky vzoru. Presnosť konštrukcie krivky vzoru sa zvyšuje s počtom medziľahlých bodov na časti krivky.
Krivky vzoru zahŕňajú takzvané ploché časti kužeľa - elipsa, parabola, hyperbola, ktoré sa získajú vyrezaním kruhového kužeľa rovinou. Takéto krivky boli brané do úvahy pri štúdiu kurzu deskriptívnej geometrie. Vzorové krivky tiež zahŕňajú evolventovať, sínusoida, Archimedova špirála, cykloidné krivky.
Elipsa- geometrické miesto bodov, ktorých súčet vzdialeností dvoch pevných bodov (ohnisk) je konštantná hodnota.
Najpoužívanejšou metódou je zostrojenie elipsy pozdĺž daných poloosí AB a CD. Pri konštrukcii sa kreslia dve sústredné kružnice, ktorých priemery sa rovnajú daným osám elipsy. Na zostrojenie 12 bodov elipsy je kružnica rozdelená na 12 rovnakých častí a výsledné body sú spojené so stredom.
Na obr. 15 znázorňuje konštrukciu šiestich bodov hornej polovice elipsy; dolná polovica je nakreslená podobne.
Evolventovať- je dráha bodu na kružnici, ktorá vznikla jeho rozvinutím a narovnaním (rozvoj kruhu).
Konštrukcia evolventy pre daný priemer kruhu je znázornená na obr. 16. Kruh je rozdelený na osem rovnakých častí. Z bodov 1,2,3 sú nakreslené dotyčnice ku kružnici, smerované jedným smerom. Na poslednej dotyčnici je položený evolventný stupeň rovnajúci sa obvodu
(2 pR) a výsledný segment je tiež rozdelený na 8 rovnakých častí. Položením jednej časti na prvú dotyčnicu, dvoch častí na druhú, troch častí na tretiu atď. sa získajú evolventné body.
Cykloidné krivky- ploché zakrivené čiary opísané bodom patriacim ku kružnici, ktorá sa valí bez kĺzania po priamke alebo kružnici. Ak sa kružnica valí po priamke, potom bod opisuje krivku nazývanú cykloida.
Konštrukcia cykloidy pre daný priemer kružnice d je na obr.17.
Ryža. 17
Kruh a segment s dĺžkou 2pR sú rozdelené na 12 rovnakých častí. Stredom kruhu je nakreslená priamka rovnobežná so segmentom. Z deliacich bodov úsečky na priamku sa kreslia kolmice. V bodoch ich priesečníka s priamkou dostaneme O 1, O 2, O 3 atď. - stredy valivého kruhu.
Z týchto stredov opisujeme oblúky s polomerom R. Cez deliace body kružnice vedieme priamky rovnobežné s priamkou spájajúcou stredy kružníc. V priesečníku priamky prechádzajúcej bodom 1 s oblúkom opísaným od stredu O1 sa nachádza jeden z bodov cykloidy; cez bod 2 s inym z centra O2 - dalsi bod atd.
Ak sa kruh valí pozdĺž iného kruhu, ktorý je v ňom (pozdĺž konkávnej časti), potom bod opisuje krivku tzv. hypocykloida. Ak sa kružnica valí po inej kružnici, ktorá je mimo nej (pozdĺž konvexnej časti), potom bod opisuje krivku tzv. epicykloida.
Konštrukcia hypocykloidy a epicykloidy je podobná, len namiesto segmentu dĺžky 2pR je zachytený oblúk vodiacej kružnice.
Konštrukcia epicykloidy pozdĺž daného polomeru pohyblivých a pevných kružníc je znázornená na obr. Uhol α, ktorý sa vypočíta podľa vzorca
α = 180°(2r/R) a kružnica s polomerom R je rozdelená na osem rovnakých častí. Nakreslí sa oblúk kružnice s polomerom R+r az bodov O 1, O 2, O 3 .. – kružnica s polomerom r.
Konštrukcia hypocykloidy pozdĺž daných polomerov pohyblivej a pevnej kružnice je na obr.19. Uhol α, ktorý sa počíta, a kružnica s polomerom R sú rozdelené na osem rovnakých častí. Nakreslí sa oblúk kružnice s polomerom R - r a z bodov O 1, O 2, O 3 ... - kružnica s polomerom r.
Parabola- ide o ťažisko bodov rovnako vzdialených od pevného bodu - ohniska F a pevnej čiary - priamky, kolmej na os symetrie paraboly. Konštrukcia paraboly z daného segmentu OO =AB a akordu CD je na obr.20
Priame OE a OS sú rozdelené na rovnaký počet rovnakých častí. Ďalšia konštrukcia je zrejmá z výkresu.
Hyperbola- geometrické ťažisko bodov, rozdiel vzdialeností od dvoch pevných bodov (ohnisk) je konštantná hodnota. Skladá sa z dvoch otvorených, symetricky umiestnených vetiev.
Konštantné body hyperboly F 1 a F 2 sú ohniská a vzdialenosť medzi nimi sa nazýva ohniská. Úsečky spájajúce body krivky s ohniskami sa nazývajú polomerové vektory. Hyperbola má dve na seba kolmé osi – reálnu a imaginárnu. Priame čiary prechádzajúce stredom priesečníka osí sa nazývajú asymptoty.
Konštrukcia hyperboly pre danú ohniskovú vzdialenosť F 1 F 2 a uhol α medzi asymptotami je na obr.21. Nakreslí sa os, na ktorej je zakreslená ohnisková vzdialenosť, ktorá je rozdelená na polovicu bodom O. Bodom O sa vedie kružnica s polomerom 0,5F 1 F 2, až kým sa nepretína v bodoch C, D, E, K. Spojovacie body C s D a E s K, dostaneme body A a B sú vrcholy hyperboly. Z bodu F 1 doľava označte ľubovoľné body 1, 2, 3... vzdialenosti medzi ktorými by sa mali zväčšovať, keď sa vzďaľujú od ohniska. Oblúky sa kreslia z ohniskových bodov F 1 a F 2 s polomermi R=B4 a r=A4, kým sa navzájom nepretínajú. Priesečníky 4 sú body hyperboly. Ostatné body sú konštruované podobne.
Sínusoida- plochá krivka vyjadrujúca zákon zmeny sínusu uhla v závislosti od zmeny veľkosti uhla.
Je znázornená konštrukcia sínusoidy pre daný priemer kruhu d
na obr. 22.
Na jeho zostrojenie rozdeľte daný kruh na 12 rovnakých častí; Úsek rovný dĺžke daného kruhu (2pR) je rozdelený na rovnaký počet rovnakých častí. Kreslením vodorovných a zvislých čiar cez deliace body nájdite sínusoidy v priesečníkoch ich bodov.
Archimedova špirála - uh potom plochá krivka opísaná bodom, ktorý sa rovnomerne otáča okolo daného stredu a zároveň sa od neho rovnomerne vzďaľuje.
Konštrukcia Archimedovej špirály pre daný priemer kruhu D je na obr.23.
Obvod a polomer kruhu sú rozdelené na 12 rovnakých častí. Ďalšia konštrukcia je zrejmá z výkresu.
Pri konštrukcii konjugácií a kriviek vzorov sa musíme uchýliť k najjednoduchším geometrickým konštrukciám - ako je rozdelenie kruhu alebo čiary na niekoľko rovnakých častí, rozdelenie uhla a úsečky na polovicu, zostrojenie kolmice, osi atď. Všetky tieto konštrukcie boli študované v disciplíne „Kresba“ školského kurzu, preto sa o nich v tejto príručke podrobne nehovorí.
1.5 Pokyny na implementáciu
