Наличност

Ориз. 5. Йерархична схема на проблема за избор на доставчик

След конструирането на йерархията се конструират матрици за сравнение по двойки. Когато сравнява елементи, принадлежащи към едно и също ниво на йерархия, лицето, вземащо решение, изразява своето мнение, като използва едно от определенията, дадени в таблица 2. Съответното число се въвежда в матрицата за сравнение.

Нека започнем да изграждаме сдвоени сравнителни матрици с матрицата „Удовлетвореност на доставчика“, която ще покаже относителната важност на характеристиките при избора на компания.

При съставянето на матрицата човек си задава въпроса коя характеристика е най-важна за него при избора на доставчик.

При сравняване на всеки критерий със самия себе си не възникват въпроси относно доминиращото влияние на един от критериите, т.е. съответната позиция в матрицата се запълва с единица, която съответства на същата степен на значимост на критериите (виж Таблица 2 - скала на съотношението).

Нека да разгледаме първия ред на матрицата. В позиция едно две, когато сравнява важността на тарифите и скоростта, вземащият решение задава стойност, равна на . Това означава, че скоростта доминира в предпочитанията пред тарифите. „При избора на доставчик, за мен скорост многократно по-важноотколкото тарифите“, казва вземащият решение. Седем съответства на очевидното или много силно значение на един сравняван обект в сравнение с друг, според скалата на връзката.

Числото пет в позиция едно три показва, че тарифите за вземащите решения по-важноналичност на мрежата, докато в пресечната точка на тарифната линия и колоната за плащане съответства на случая, когато удобството на плащане за вземащия решение малко по-важнотарифи на доставчика.

Йерархията във всеки разглеждан проблем може да бъде идентифицирана чрез въпросник, резултатът може да бъде синтезиран и въпросът може да бъде продължен с помощта на въпросник за идентифициране на преценки.

Нека разгледаме как могат да се получат матрици за преценка за една матрица. Същият метод може да се приложи и за йерархията. Като пример вземете йерархичната структура, представена на фигура 6.

Нов служител

образование

Вписва ли се в отбора?

Ориз. 6 Йерархична схема на задачата за избор на нов служител

Нека обозначим стойностите на скалата, като ги подредим в ред от една крайна стойност до равенство и след това отново се увеличим до втората крайна стойност (Таблица 3). В лявата колона избройте всички алтернативи, които трябва да бъдат сравнени по отношение на превъзходство с други алтернативи от дясната колона. Експертите трябва да отбелязват преценки, които изразяват превъзходството на елемент в лявата колона над съответния елемент в дясната колона, разположен в същия ред. Ако такова превъзходство наистина се случи, тогава ще бъде отбелязана една от позициите вляво от равенството. В противен случай ще бъде отбелязано равенство или някаква позиция вдясно.

Таблица 3. Сравнение на алтернативите по отношение на критерия "образование"

Такава таблица се съставя и попълва за всеки критерий (четири въпросника за сравняване на алтернативи за всеки критерий) и за сравняване на критерии по отношение на целта (един въпросник, в който вземащият решение решава кои критерии са най-значими за него).

След като експертите попълнят въпросниците, от тях се съставят матрици от двойки сравнения. Например, въпросникът има формата, представена в таблица 4:

Таблица 4. Сравнение на алтернативите по отношение на критерия „образование“, съставено от първия експерт по автобиографиите на кандидатите

Сдвоената сравнителна матрица за въпросника от таблица 4 изглежда така:

За обобщаване на експертните становища се взема средната геометрична стойност, изчислена по следната формула:

Логиката на критерия става очевидна, ако двама равни експерти посочват при сравняване на обекти съответните оценки и, който при изчисляване на агрегираната оценка дава единица и показва еквивалентността на сравняваните обекти.

При доста важни задачи с обосновани изпитни задачи осредняването на експертните преценки се извършва, като се вземат предвид техните квалификации. За определяне на тегловните коефициенти на експертите се използва йерархичната структура на критериите, представена на фигура 7.

Най-добрият експерт

Професионално ниво

Независимост на преценката

благоприличие

Експерт 1

Експерт 3

Експерт 2

Ориз. 7 Йерархия за класиране на експертите

Изчисляването на обобщената оценка в случай на привличане на експерти с различно значение се извършва по формулата:

Пример . Да предположим, че в случай на избор на нов кандидат за работа, първият експерт, който може да бъде ръководител на отдела за човешки ресурси, въз основа на резултатите от автобиографията, попълни въпросник, който е показан в таблица 4. интервюто с всеки от кандидатите, вторият експерт, например един от директорите, заключи, че нивото на образование на кандидатите съответства на въпросник, попълнен както следва (Таблица 5):

Таблица 5. Сравнение на алтернативите по отношение на критерия „образование“, съставено от втория експерт въз основа на резултатите от интервютата с кандидатите

Сдвоената сравнителна матрица за въпросника в таблица 5 изглежда така:

За да се комбинират оценките на преценките на двама експерти, се изгражда матрица със средната геометрична стойност на оценките. В този проблем този подход не е напълно легитимен. Все пак ще приемем, че преценките на двама експерти са с еднаква степен на значимост. Получената матрица изглежда така:

Когато се конструират матрици за сравнение по двойки, важен въпрос е последователността или хомогенността на матрицата. Последователността е придържането към логиката, когато експертът прави преценки. За да илюстрираме по-ясно понятието „последователност“, нека дадем пример.

Пример . Да предположим, че има три плода: ябълка, портокал и ананас. Някой, да речем дете, казва следното: "Ананасът е три пъти по-вкусен от портокал, а портокалът е два пъти по-вкусен от ябълка." Следващото твърдение на детето, когато го попитат за любовта му към ябълките и ананасите, е, че ананасът е пет пъти по-добър от ябълката. На практика няма противоречие в подобни твърдения на детето, въпреки факта, че въз основа на първото му изречение ананасът е шест пъти по-предпочитан от ябълка. Нарушаването на логиката обаче може да бъде много по-сериозно и дори да доведе до непреходност. И така, второто твърдение може да звучи: „Харесвам ябълките повече от ананасите“.

В практическите задачи се нарушава количествената и транзитивната (порядкова) хомогенност, тъй като човешките усещания не могат да бъдат изразени с точна формула. За да се подобри хомогенността в числените преценки, каквато и стойност да се вземе за сравнение на th елемент с th, се присвоява стойността на реципрочната стойност, т.е.

Определение. Квадратна матрица, в която всички елементи се наричат ​​обратно симетрични.

Когато конструирате матрици от сдвоени сравнения, не трябва да изграждате изкуствено матрицата въз основа на условия за съгласуваност. Този подход може да изкриви предпочитанията на вземащия решение. Въпреки това, в много приложения еднородността на матриците трябва да бъде висока. За оценка на хомогенността се използва свойството, че когато хомогенността е нарушена, рангът на матрицата е различен от единица и тя има няколко собствени стойности. При малки отклонения на преценката от хомогенността, една от собствените стойности ще бъде значително по-голяма от останалите и приблизително равна на реда на матрицата. Това свойство следва от следните две теореми.

Теорема 1. В положителна обратносиметрична квадратна матрица.

Теорема 2. Положителна обратносиметрична квадратна матрица A е последователна тогава и само ако .

По този начин, за да се оцени хомогенността на преценките на експерта, може да се използва отклонението на максималната собствена стойност от реда на матрицата.

Последователността на преценката се оценява чрез индекса на хомогенност (индекс на последователност) или коефициента на хомогенност (коефициент на последователност) в съответствие със следните формули:

Средната стойност на индекса на хомогенност на произволно генерирана матрица за сравнение по двойки, която се основава на експериментални данни. Стойността е таблична стойност, входният параметър е размерността на матрицата (Таблица 6).

Таблица 6. Средна стойност на индекса на хомогенност в зависимост от реда на матрицата

Валидната стойност е . Ако за матрица от сдвоени сравнения, това показва значително нарушение на логиката на преценката, направена от експерта при попълване на матрицата, така че експертът е помолен да преразгледа данните, използвани за конструиране на матрицата, за да подобри хомогенността.

Факултет по икономика и управление

Секция Математически методи и модели в икономиката

Курсова работа на тема: „Вземане на решения за избор на оптимален асортимент от стоки за

Курсова работа

по дисциплината „Методи за вземане на управленски решения” при

тема „Вземане на решение за избор на оптимален асортимент от стоки за

въз основа на метода на сравненията по двойки"

1. Разгледайте теоретичните аспекти на вземането на управленски решения въз основа на метода на сдвоените сравнения.

2. Решете проблема с избора на оптимална продуктова гама въз основа на метода на двойните сравнения.

Въведение................................................. ......................................................... 3

1 Обща информация за метода за сравняване на двойки..................................... ..........6

1.1 Сдвоени матрици за сравнение............................................. .................. 6

1.2 Определяне на степента на значимост на критериите и оценка на последователността

матрици за сравнение по двойки................................................. .................. .................8

1.3 Предимства и недостатъци на метода на сравняване по двойки..................................23

2 Решаване на проблема с избора на оптимална продуктова гама въз основа на

метод на сравнения по двойки.................................................. ........... .................26

Заключение..................................................... .................................тридесет

Списък на използваните източници.................................................. ........... ....32

Въведение

Методът на сравняване на двойки е изключително мощен, общ и по принцип може да се използва за всеки набор от обекти или стимули, които могат да бъдат сравнени един с друг по някакъв психологически реалистичен начин. Например, в проста психофизическа задача като възприемане на силата на звука, поредица от тонове с различна интензивност се представят по двойки и субектът е помолен да реши кой от двойката е по-силен. В по-сложни области, като емоции или естетика, човек може да помоли субектите да сравняват картини въз основа на красота, миризми въз основа на приятност, лица въз основа на прилика и т.н.

Силата на тази процедура се определя чрез прилагане на техники за многовариантен и факторен анализ към данните, за да се открият основните измерения, по които се правят преценки.

Методът за сравняване на двойки е много обща процедура за измерване (мащабиране) на обекти или стимули и оценка на измеренията, които ги определят. При стандартния метод за цялостно сравняване на двойки, всеки елемент в набор се представя за оценка по двойки с всеки друг елемент в този набор [ 1 ].

Негов автор е американският психолог Луис Леон Търслоун. Той разработва метода през първата половина на ХХ век. Оттогава той се използва широко в точните природни науки, като математика и физика, и в хуманитарните науки, например в психологията и социологията. Методът отчита и законите на логиката.

Предназначен е за изследване на предпочитанията, при което респондентът трябва от всички възможни двойки комбинации от предложени му обекти да избере най-предпочитания в съответствие с даден критерий. Резултатът е матрица за сравнение по двойки, в която сумата от елементите на реда дава представа за класирането на всички обекти от респондента.

В този случай aij ще бъде равно на 1.

Ако респондентът е предпочел i-тия обект пред j-тия обект и aij = 0 във всички останали случаи, i,j = 1,n

Степента на предпочитание от респондента към обект i се определя като сбор от единици в съответния ред на матрицата. Сравненията по двойки (или по двойки) с малък брой обекти са най-точният и надежден метод за идентифициране на предпочитанията. Обикновено се използва за идентифициране на предпочитанията на експертите „в тяхната чиста форма“. Смята се, че е много по-лесно да направите качествено сравнение на два обекта, отколкото да изразите предпочитанията си по точкова или класационна скала. Този метод на оценка се счита за нереактивен; той не налага априорни условия на респондентите. Като се има предвид, че предпочитанието е някаква случайна променлива, отразяваща истинското съотношение на характеристиките на сравняваните обекти, можем да поставим задачата да определим вероятността за истинското съотношение на сравняваните обекти (модели на Брадли, Тери, Луис и др.) [3 ].

Сравнителният анализ на двойки е много добър инструмент за претегляне на относително важни, но различни избори. Това важи в случаите, когато приоритетите не са напълно ясни или, обратно, за мениджъра е ясно, че „всичко е важно“.

Този инструмент ви помага да идентифицирате най-важните си приоритети за избор, да представите ясно информацията и да направите най-добрия избор.

Използва се при вземане на решения при липса на точни и обективни данни. И също така, когато сравнявате напълно различни фактори. Например, трябва да решите къде да инвестирате: в пазара на офис консумативи или правни услуги. Такива сравнения са много по-сложни от сравняването на няколко вида хартия един с друг.

Методът на сдвоените сравнения на Tukey е един от методите за дисперсионен анализ, предназначен за сравняване по двойки на средните стойности на зависимата променлива в отделни групи във факторен експеримент. F-тестът, който ни позволява да отхвърлим нулевата хипотеза за липса на разлики между груповите средни стойности, не отговаря на въпроса кои групи имат различни средни стойности. Най-лесният начин да разберете е да сравните средните стойности на признака във всички групи по двойки (ако има k групи в експеримента, необходими са k(k - 1)/2 сравнения). Резултатите от сравненията са представени под формата на таблица, която показва кои значими статистически разлики са открити между средните стойности на кои групи. За да се провери нулевата хипотеза, че средните стойности на дадена характеристика са равни в групи с номера i и j срещу алтернативната хипотеза, която е, че средните стойности на тези групи са различни, се използва следният критерий:

където n е броят на обектите във всяка група;

yi и ​​yj са средните стойности на характеристиката в групи с номера i и j; MSSvngr - вътрешногрупов среден квадрат.

Този критерий има разпределение на студентизирания диапазон с броя на степените на свобода:

, (3)

където n е броят на обектите във всяка група; k е броят на групите в експеримента.

Нулевата хипотеза се отхвърля, ако изчислената стойност е по-голяма от ql-a. М.П.С. Tukey се използва само ако размерът на всички групи в експеримента е еднакъв. В други случаи и когато са необходими по-сложни сравнения, се използват множество методи за сравнение.

Методът на сдвоените сравнения ви позволява да определите значимостта на разликите в позицията на определени обекти в йерархията и да решите други подобни проблеми.

Целта на работата е да се проучи възможността за използване на метода на сдвоените сравнения като инструмент за вземане на управленски решения.

Обект на изследване е проблемът за избор на оптимална номенклатура

Предмет на изследване е методът на двойните сравнения.

За постигането на тази цел е необходимо да се реши следното

1) Разгледайте теоретичните аспекти на вземането на управленски решения въз основа на метода на двойните сравнения;

2) Решете проблема с избора на оптимална продуктова гама въз основа на метода на двойни сравнения.

1 Обща информация за метода за сравнение на двойки

1.1 Сдвоени матрици за сравнение

Скала на съотношението се използва за установяване на относителната важност на елементите и конструиране на матрица за сравнение по двойки. Тази скала позволява на вземащия решение да присвои определени числа на степените на предпочитание на един сравняван обект пред друг.

Таблица 1-Скала на връзката (степен на значимост на действията) [ 5 ].

Валидността на тази скала е доказана теоретично чрез сравнение с много други скали. Когато използва определената скала, вземащият решение, сравнявайки два обекта в смисъл на постигане на цел, разположени на по-високо ниво на йерархията, трябва да съпостави това сравнение с число в диапазона от 1 до 9 или обратната стойност на числата . В случаите, когато е трудно да се разграничат толкова много междинни градации от абсолютно до слабо предпочитание или това не се изисква в конкретна задача, може да се използва скала с по-малък брой градации. В границите скалата има две оценки: 1 - обектите са еквивалентни; 2- предпочитание към един обект пред друг.

Попълването на квадратни матрици на сдвоени сравнения се извършва съгласно следното правило. Ако елемент Ei доминира над елемент E2, тогава клетката на матрицата, съответстваща на ред E1 и колона E2, се запълва с цяло число, а клетката, съответстваща на ред E2 и колона E1, се запълва с неговото обратно. Ако елемент E2 доминира над Ei, тогава цялото число се поставя в клетката, съответстваща на ред E2 и колона E1, а фракцията се поставя в клетката, съответстваща на ред E1 и колона E2. Ако елементите E1 и E2 са еднакво предпочитани, тогава един от тях се поставя и на двете позиции на матрицата.

За да получи всяка матрица, експертът или лицето, вземащо решение, прави n(n - 1)/2 преценки (тук n е редът на сдвоената матрица за сравнение).

Нека разгледаме като цяло пример за формиране на матрица от сдвоени сравнения.

Нека E1, E2, ..., En са набор от n елемента (алтернативи) и V1, V2, ..., vn са съответно техните тегла или интензитети. Нека сравним по двойки теглото или интензитета на всеки елемент с теглото или интензитета на всеки друг елемент от множеството по отношение на тяхното общо свойство или цел (по отношение на „родителския“ елемент) [4].

Матрицата на двойните сравнения е представена в таблица 2:

Матрицата на сдвоените сравнения има свойството на обратна симетрия, т.е.

където aij=vi / vj.

Когато се правят сравнения по двойки, трябва да се отговори на следните въпроси: кой от двата сравнявани елемента е по-важен или има по-голямо въздействие, кой е по-вероятен и кой е предпочитан. Когато се сравняват критерии, обичайно е да се пита кой критерий е по-важен; когато сравнявате алтернативи във връзка с критерий, коя алтернатива е по-предпочитана или по-вероятна.

1.2 Определяне на степента на значимост на критериите и оценка на съгласуваността на сдвоените сравнителни матрици

В момента проблемът за повишаване на ефективността на управлението на иновационни проекти е актуален. Тъй като финансирането на иновативни проекти в повечето случаи се извършва от различни инвестиционни компании, всяка от които има свои собствени функции на управление, възложени задачи и история на съществуване, за намаляване на рисковете, свързани с инвестирането в иновативни проекти, техните собствени специфични средства и управление са измислени инструменти. Успешната работа по анализа на иновативни проекти се основава на използването на множество методи, използвани както при изграждането на общ модел на работа с проекти, така и на отделни етапи от проектния процес в рамките на компанията.

Един от най-важните етапи на работа с проекти в една компания е проверката на тези проекти. По време на процеса на разглеждане кандидатура, която ще бъде отхвърлена или ще стане финансиран проект, се подлага на различни проучвания, в които участват експерти от различни области.

Експертизата, като правило, е процес, в който участва група висококвалифицирани и високоспециализирани експерти, резултатът от който е набор от експертни мнения или едно консолидирано мнение.

Въпреки това, за да получите информация от експерти, която надеждно отразява перспективите и недостатъците на анализирания проект, не е достатъчно просто да намерите добри експерти. За получаване на коректни и ориентировъчни експертни становища е необходимо да се определят критериите, по които експертите да анализират заявлението.

Разликите в критериите между различните компании могат да се обяснят както с различни финансови ситуации, така и с различни приоритети и цели. Поради тази причина всяка организация трябва самостоятелно да формира свой собствен списък с критерии за оценка на проекти, които са важни за нея.

Но след като този списък бъде съставен, всички компании са изправени пред задачата да определят относителната важност и значимост на критериите. За решаването на този проблем могат да се използват различни методи [2].

Най-разпространеният метод е оценяването, при което на всеки критерий се дава специфична оценка и относителната важност на критериите може да бъде оценена чрез сравняване на присвоените им оценки. Днес методът за формиране на тегла на критерии е доста разпространен. Основната идея на този метод е сравняването на критерии по двойки. Всички критерии, предназначени за анализ на проекта, се оценяват чрез изграждане на матрица от двойки сравнения. Матрицата за сравнение по двойки е матрица, в която критерий, разположен в ред, се сравнява с всички критерии, изброени в колоните на матрицата (Таблица 1). Например, ако критерий № 1 е по-важен от критерий № 2 с a12 пъти, тогава елементът (1, 2) на матрицата е равен на a12. Въз основа на това главният диагонал на матрицата винаги е запълнен с единици

Таблица 1 - Сдвоена матрица за сравнение

Логично е да приемем, че ако критерий № 1 е по-важен от критерий № 2 с а12 пъти, а критерий № 2 е по-важен от критерий № 3 с а2 пъти, то критерий № 1 трябва да е по-важен от критерий № 3 точно a12-a23 пъти. Това обаче не винаги е така за матрици, попълнени от реални хора. Това се дължи на факта, че матрицата от преценки се попълва от експерт, който може да допусне грешка при определяне на относителната важност на критериите по психологически причини. Една от целите на метода е желанието да се намали влиянието на човешкия фактор върху крайния семантичен резултат. За да се определи степента на коректност на данните в попълнена матрица, се въвежда концепцията за мярка за съгласуваност на матрицата. За да се изясни дефиницията на напълно непротиворечива матрица, е даден нейният общ вид (Таблица 2).

Таблица 2 - Общ вид на съгласуваната матрица.

За обработка на стойностите на получената сравнителна матрица се въвежда индекс на съгласуваност, който показва наличието на логическа връзка между оценяваните показатели. За да се намери индексът на съгласуваност на положителна обратно симетрична матрица (матрицата за сравнение по двойки има тези свойства), е необходимо да се намери максималната собствена стойност на матрицата и нейното измерение.

Индексът на консистенция се изчислява по формула (1):

където L max е максималната собствена стойност; n е размерът на матрицата.

Ако матрицата е последователна, тогава допускането, че ако критерий № 1 е по-важен от критерий № 2 с a12 пъти, а критерий № 2 е по-важен от критерий № 3 с a23 пъти, тогава критерий № 1 трябва да е по-важен от критерий № 3 точно a12 a23 пъти, винаги е вярно. За такава матрица IS е равно на нула. Въпреки това, като правило, при анализиране на данни, получени от експерти, матрицата не е напълно последователна.

В разработения метод се предлага да се използва рейтингова скала за двойно сравнение на критерии, която съдържа числови показатели от 1 до 9 и техните реципрочни стойности. Стойностите на скалата 1:9 отразяват девет степени на превъзходство на един критерий над друг, като пет стойности са основни (1,3,5,7,9) и четири междинни стойности (2,4, 6,8). Ако разглежданият критерий е не повече, а по-малко важен от този, с който се сравнява, тази връзка също се описва с девет степени на сравнение, но представени от реципрочните стойности: 1, 1/2, 1/3, . .. , 1/9 [ 1 0 ].

При провеждане на процедурата за сравняване на критерии експертите попълват съответните матрици. От всеки експерт се изисква да попълни само горната част на матрицата (над главния диагонал), тъй като при използването на тази техника се приема, че ако на критерий i, в сравнение с критерий j, се присвои едно от числата в диапазона, тогава на критерий j, когато се сравнява с критерий i, се приписва противоположна стойност.

След като експертът попълни матрицата от сдвоени сравнения, е необходимо да се провери индексът на съгласуваност на матрицата. За това

Използвайки формула (1), IS на матрицата се изчислява и сравнява със средния индекс на съгласуваност на произволни матрици от същия ред. Връзката между тези индекси се нарича коефициент на консистенция (CR).

Понастоящем за скалата учените са изчислили произволни индекси на консистенция (SI) за обратно симетрични матрици с размери от 1 до 15 (Таблица 3), взети за основа при анализиране на получените матрици за консистенция. При този метод стойност на OS, по-малка или равна на 0,10, се счита за приемлива.

Таблица 3 - Средни случайни индекси на съгласуваност за матрици от различен ред

Разбира се, използването на скала от 1 до 9 за анализиране на важността на критериите има своите предимства. Въпреки това, в редица случаи, особено ако се отнася до толкова сложен аспект като анализа на иновативни проекти, тази скала е не само излишна по своята същност, но може също така да причини допълнителна грешка в процеса на експертно даване на подходяща оценка, когато е сдвоена. сравнения на различни критерии.

Въз основа на анализ на мненията на практици, работещи в областта на иновациите, които често трябва да се справят с различни видове сравнения, беше разкрито, че е препоръчително да се използва по-категорична скала от 1: 5 (Таблица 4). Това се дължи на спецификата на областта, за която се адаптира методът за йерархичен анализ. Тази статия е за сравняване на иновативни проекти, докато методът на сдвоено сравнение на обекти се използва за определяне на теглата на критериите, по които проектите впоследствие ще бъдат сравнени. Тъй като получените тегла на критериите могат значително да повлияят на решението, взето по даден проект, е необходимо скалата, по която се определят получените тегла, да бъде недвусмислена и конкретна.

По този начин можем да заключим, че използването на мащаб 1:5 е по-удобно на практика, тъй като всяка цифрова стойност има ясно дефинирана семантична интерпретация. Освен това,

сравнението на критерии с помощта на такава скала ще се характеризира с по-голяма степен на експертна увереност. Това е важен факт, тъй като в случая става дума за работа с иновации, което означава, че ситуацията е усложнена от различни рискове. При избора на каквито и да било методи за организиране на работа с иновативни проекти, които предварително имат висока степен на несигурност, е необходимо, за да се избегне натрупването на общи грешки, да се изберат методи, които сами по себе си имат възможно най-ниската степен на несигурност.

В допълнение, по-ясното дефиниране на знаците, което се осигурява от мащаба 1:5, ни позволява да уточним ситуацията без значителна загуба на точност, от една страна, и със значително увеличаване на комфорта при използване на този мащаб, от друга страна. Поради установената необходимост скалата от 1 до 9 беше заменена със скала от 1 до 5. За тази скала бяха описани стойностите на всяка от присвоените точки (Таблица 4)

Таблица 4 - Модифицирана скала за относителна важност

За да се осигурят по-удобни условия за сравнение за експертите, беше въведена допълнителна скална точка - нулева стойност. Експертът има възможност да постави 0 при сравняване на два критерия, ако смята, че критериите са несравними или сравнението е изключително трудно за него лично.

По-големият комфорт при използване на скалата 1:5 се обяснява с лекотата при разграничаване на оценките на критериите (Фигура 1). Три стойности на скалата: 1,

3 и 5 действат като основни при оценка на относителната важност, а 2 и 4

Те са компромисен, междинен избор.

Фигура 1 - Ключови деления на мащаба 1:5

Тъй като скалата е променена, за правилна проверка на съгласуваността на съответните матрици е необходимо да се изчислят индексите на съгласуваност на произволни матрици от този тип. За да се реши този проблем, за избраната скала бяха генерирани 100 произволни матрици от порядък 3, 4 и 5. Получените в резултат на изчисленията SI са посочени в таблица 5.

Таблица 5 - SI по скала за оценка от 1 до 5.

Като пример, за да се изчисли съотношението на съгласуваност за матрици от ред 3, формирани в мащаб 1:5, беше извършен анализ на приемливото ниво на съгласуваност на матрицата. Прагът за мащаба 1:9 е 10%. За да се установи прагова стойност при използване на скала 1: 5, беше извършена симулация, която се състоеше от анализиране на стойностите на матрицата на OS за различни отклонения на експертните оценки от оценките, съответстващи на напълно последователна матрица.

Като част от симулацията бяха анализирани матрици със следните отклонения: увеличение на една стойност с 1 стъпка; -намалете една стойност с 1 стъпка -увеличете две стойности с 1 стъпка; -намалете две стойности с 1 стъпка; -увеличете три стойности с 1 стъпка; -намалете три стойности с 1 стъпка; -увеличете една стойност и намалете друга стойност с 1 стъпка; -увеличете две стойности и намалете една стойност с 1 стъпка; -увеличаване на една и намаляване на две стойности с 1 стъпка; - увеличаване на 1 стойност с 2 стъпки; - намаляване на 1 стойност с 2 стъпки.

За всяко измерение на матрицата беше извършен подобен анализ за петте различни оригинални съвпадащи матрици. В резултат на симулацията беше получена стойност от 12,7%, което съответства на максималното съотношение на съгласуваност, когато мнението на експерта се отклонява с една стъпка от стойността на напълно съгласувана матрица. Стойност от 12,7% беше избрана като праг за приемлива консистенция на матрицата, съставена в мащаб 1:5.

Праговата стойност от 12,7% е разумна за матрица с измерение 3. За матрици с други измерения праговата стойност на OS трябва да се изчисли не само като се вземе предвид анализът на отклоненията на матрицата от напълно последователна, но и като се вземе предвид факта, че при съпоставяне на по-голям брой критерии грешката на експерта може да се увеличи.

По този начин, като се вземат предвид особеностите, присъщи на ежедневната практическа дейност при оценка на иновативни проекти, беше извършена модификация на метода. Основната цел на модификацията е да се повиши ефективността на метода, когато се използва от високоспециализирани специалисти за оценка на перспективите и техническата осъществимост на иновативни проекти. Използването на тази модификация на метода за определяне на относителната важност на критериите при оценката на проект може да повиши ефективността и надеждността на такъв етап от работата с иновативни проекти като подготовка за изпит.

Тази точка е изключително важна, тъй като според критериите, установени на този етап, проектът се оценява допълнително и правилното съотнасяне на критериите помежду си по отношение на важността ни позволява да направим правилно заключение за проекта.

Индексът на съгласуваност е количествена оценка на несъответствието на резултатите от сравнението (за системата като цяло, за възли на един и същи клъстер или за клъстери, които имат общ връх) [8]. Трябва да се има предвид, че има няма очевидна връзка между надеждността и последователността на сравненията. Противоречията в сравненията възникват поради субективни грешки на експертите. Индексът на съгласуваност не зависи от скалите за сравнение, но зависи от броя на сравненията по двойки. Индексът на консистенция е положително число. Колкото по-малко е непоследователността в сравненията, толкова по-ниска е стойността на индекса на последователност. Когато се използва методът на сравнения със стандарта, стойността на индекса на консистенция е нула.

Относителната последователност на матрицата за сравнение е съотношението на индекса на последователност към средната статистическа стойност на индекса на последователност с случаен избор на коефициенти на матрицата за сравнение. Относителната последователност за системата като цяло се характеризира с претеглена средна стойност на относителната последователност във всички сравнителни матрици.

Данните могат да се считат за практически последователни (достатъчно последователни), ако стойността на относителната последователност е по-малка от 0,1. Това заключение е вярно както за клъстерни данни, така и за данни за цялата система.

Индекс на съгласуваност между позициите на двете групи (индекс на съгласуваност)

Помислете за три партии A, B и C и следното разпределение на гласовете: A - 50 места, B - 49 места и C - 1 място. Да приемем, че по някаква причина партии А и Б не влизат в коалицията. Нека изчислим индекса на Банзаф за този случай:

Сега стойността на индекса на Banzhaf за партида B се оказа нула, а за партида C се увеличи почти 2 пъти. Естествено възниква въпросът как да преценим възможността партиите да влизат в коалиция. За целта в работата се използва индексът на съответствие между позициите на двете групи, който е описан по-долу.

Отношенията между двете групи народни представители естествено се отразяват и на резултатите от гласуването. Групи със сходни политически позиции, общи интереси и съответно в „добри” отношения ще инициират съгласувани решения и ще ги подкрепят при гласуване. Напротив, ако парламентаристите са в „лоши“ отношения, тогава по повечето въпроси, по които има различни гледни точки, те ще гласуват по различен начин, противопоставяйки своето решение на позицията на „опонента“ 1.

Индексът на съгласуваност е изграден на базата на индекса на съответствие, предложен в документа, за да се определи доколко разделението в дадена фракция при определен вот се различава от разделението в целия законодателен орган при същия вот. Понятието съответствие няма оценъчно значение, а самият индекс на съответствие характеризира степента на „прилика в разцеплението” между позицията на група депутати и позицията на целия законодателен орган. Индексът се определя по следната формула:

Стойността на индекса варира от 0 до 1, отчита както разликата между p и q, така и „нивото на подкрепа за проблема“ p. За същата стойност |p - q| по-ниска стойност на индекса ще бъде постигната със стойности

p, близо до 4.

Индекс на съгласуваността на две групи законодатели в едно гласуване може да бъде конструиран с помощта на два различни подхода, водещи до общ резултат. Освен това и в двата случая q ± и q 2 означават дела на гласувалите „за“ в 1-ва и 2-ра група

При първия подход индексът първо се изчислява като индекс c* на съответствие за една от групите и „общата позиция“ на групата:

Стойността на индекса е 1, ако позициите на групите са еднакви (q1=q2), и равна на 0, ако позициите са „противоположни” (например q1=0 и q2=1).

Въпреки това, използването на стойността (q1+q2)/2 като „обща позиция“ води до изместване (увеличаване) на праговата стойност за. Стойността на индекса в "прагова ситуация", когато позицията на една група

е равно на q t =1, а другото q 2 = 1/2 е равно на c* Q, 1) = 2 / 3 [ 1 7].

За да се доведе прагът на индекса до 1/2, може да се приложи следната трансформация, като се използва обратната функция на функция (q,1):

При втория подход позицията на една група се обявява за „обща“, като има по-конкретна позиция (за която модулът на разликата (разстоянието) е по-голям от 1/2). Съответно формулата за изчисляване на индекса е:

Проста проверка показва, че формули (3) и (4) водят до една и съща стойност на индекса.

Индексът на съгласуваност, конструиран на базата на два подхода, има следните свойства:

1) (стойността варира между 0 и 1) (5)

2) c (q!, q 2) = c (q 2, q t) (комутативност, „равенство” на групите) (6)

3) c(1,1/2)=1/2 (прагова стойност, превишаването на която означава промяна

лошо отношение към доброто) (7)

4) c((симетрия по отношение на прага

значения, “равнопоставеност” на позициите “За” и “Против”).

Като оценка на индекса на съгласуваност на „средно“ на месец, тази работа използва средната стойност на индекса за серия от m специално избрани гласове.

Изборът на гласовете за оценка на индекса на съгласуваност „средно“ на месец се извършва по няколко критерия, отразяващи различните аспекти на информационното съдържание на вота за политическо разграничаване между фракции, парламентарни групи и отделни депутати. Практиката за наблюдение на действителното гласуване в Държавната дума, в условия, при които неучастието в гласуването в по-голяма степен означава несъгласие на депутата с въпроса, отколкото отсъствие или неутрална позиция, прави критерии въз основа на дела на гласовете „За“ в за предпочитане общ списък на депутати или във фракции.

Като цяло процедурата за избор на гласове се извършва на два етапа. В началото са откроени гласувания, при които дори и при малък брой гласове „Против“ има значително (от гледна точка на дела на гласувалите „За“) разминаване на позициите за поне две фракции. За всеки глас се изчислява разликата между максималния и минималния дял на гласовете „За“ по фракции, след което се избират гласове, за които тази характеристика е не по-ниска от дадено ниво (за първата Дума - не по-малко от 0,5, за второ - не по-малко от 0,6 и за трето - не по-малко от 0,7).

След това „незначителните“ гласове по очевидно приемливи и очевидно неприемливи „частни“ въпроси се изключват от получения списък (при такива гласувания обикновено броят на гласовете „За“ е поне 300-320 или не повече от 30). И накрая, от списъка се изключва гласуването, в което несъответствието се дължи на „технически“ причини, които впоследствие водят до прегласуване, или пасивност на една от фракциите при гласуване по очевидно приемлив въпрос и т.н.

Определяне на хомогенност на стоки и услуги [1-8].

„Хомогенен“ - принадлежащ към един и същи род, категория, идентичен.

В съответствие с член 1483, параграф 6 от Гражданския кодекс на Руската федерация (наричан по-долу „Кодексът“), обозначения, които са идентични или сходни до объркване с търговските марки на други лица, не могат да бъдат регистрирани като търговски марки по отношение на хомогенни стоки.

Съгласно член 1484, параграф 3 от Кодекса никой няма право да използва без разрешението на собственика на марката обозначения, подобни на неговата марка, по отношение на стоки, за чиято индивидуализация е регистрирана търговската марка, или за хомогенни стоки , ако в резултат на употреба има вероятност от объркване. Така законът не допуска възможността за индивидуализиране на еднородни стоки от различни производители с еднакви (еднакви) или сходни до объркване търговски марки.

За установяване на хомогенността на стоките се вземат предвид следните характеристики: - вид (вид) на стоките; - потребителски свойства на стоките;

Функционално предназначение на стоките (обхват и цел на употреба); - вид на материала, от който са изработени стоките; - взаимозаменяемост и допълване на стоките; - условия за продажба на стоки (общо място на продажба, изпълнение на търговски пътища - предимно на дребно или едро); - кръг от потребители на стоки; - преобладаващ или традиционен начин на използване на стоките; - продължителност/краткотрайно използване на стоките; - цена на стоките (скъпи или не скъпи);

Други знаци.

Въз основа на резултатите от анализа на изброените характеристики, експертизата може да стигне до заключение за хомогенност или разнородност на стоките. Ако заявеното за обозначаване е идентично или объркващо подобно на друга(и) търговска(и) марка(и) във връзка със стоки, които експертизата разпознава като хомогенни, тогава регистрацията на вашата търговска марка ще бъде отказана.

По отношение на потребителските стоки, за да се установи хомогенността на стоките, се използва по-строг подход, отколкото по отношение на стоките за промишлени цели.

При закупуване на потребителски стоки, евтини стоки, вниманието на потребителите често се намалява, следователно вероятността от объркване на търговските марки, които производителите използват за маркиране на продукта, е доста висока. При закупуване на скъпи стоки или сложно оборудване купувачите като правило са изключително внимателни и вероятността от объркване е много по-малка, отколкото в случаите на закупуване на ежедневни стоки.

Сред лицата, които не са специалисти в областта на регистрацията на търговски марки, има доста широко разпространено мнение, че всички стоки, групирани в един клас на ICGS, винаги са хомогенни, докато стоките, разположени в различни класове на ICGS, винаги не са хомогенни. Това далеч не е вярно. Не само стоките, които са в различни класове на ICLG, могат да бъдат признати за хомогенни; дори стоките и услугите могат да бъдат признати за хомогенни. И в рамките на един и същи клас може да има разнородни стоки.

Нека разгледаме примери за установяване на хомогенността на някои стоки: например: - стоки от клас 05 на ICGS „минерални води за медицински цели“ могат да бъдат признати за хомогенни на стоки от клас 32 на ICGS - „минерални води (напитки)“ от клас 32 на ICGS; - „продукти за бебешка храна“, принадлежащи към клас 05, могат да бъдат признати за подобни на стоки от клас 29 на ICGS - „млечни продукти“ и стоки от клас 30 - „млечна каша“.

Като примери, когато стоките и услугите могат да бъдат признати за хомогенни, може да се посочи следното: - продуктът „компютърни програми“, включен в клас 09 на ICGS, може да бъде признат за хомогенен на услугата, съдържаща се в списъка на услугите от клас 42 от МКГС - „съставяне на програми за компютри”; - “облекло”, продукт, класифициран в клас 25 на МКГС е еднороден с услугите от клас 40 - “шивачество”; - стоките и услугите, свързани с тези стоки, често се считат за хомогенни, например: стоки от клас 12 „автомобили“ и услуги от клас 37 – „ремонт и поддръжка на автомобили“.

Колкото по-голяма е приликата на разглежданите обозначения, толкова по-голяма е вероятността потребителят да ги обърка; съответно, толкова по-голяма и по-широка е гамата от стоки, които прегледът ще счита за хомогенни.

За да се извърши търсене на идентични и подобни търговски марки и да се установи хомогенността на стоките, Методическите препоръки на Rospatent предоставят приблизителен списък на съответните класове.

Таблица 6 - Списък на съответните класове.

Като пример, илюстриращ подхода за оценка на хомогенността на стоките, които на пръв поглед изглеждат нееднородни, може да се цитира Решението на Върховния арбитражен съд на Руската федерация относно търговската марка „АМРО НЕВСКОЕ“. Този съдебен акт окончателно разреши спора между АД "Вена", който е собственик на правата върху търговската марка "НЕВСКОЕ" по сертификат N 189158 с приоритетна дата 07.04.1998 г. за стоки от класове 21, 32 (включително бира ), 33 (алкохолни напитки), 42 (доставяне на храни и напитки) ICTU и Black Jack-1 LLC, което е собственик на комбинирана търговска марка със словесния елемент „АМРО НЕВСКОЕ“ по сертификат N 241119 с по-късна приоритетна дата (02 /05/2001 г.) за редица стоки от клас 29 (преработени фъстъци, скариди, преработени бадеми, преработени ядки, чипс, риба, осолена риба, сушена риба, преработени калмари, сушени калмари) и клас 30 ICGS.

Виенското дружество подава възражение срещу регистрацията на търговската марка AMRO NEVSKOE в Патентната камара, като посочва, че оспорваното наименование е объркващо сходно с марката на заявителя и заблуждава потребителя по отношение на производителя на стоките или лицето, осигуряващо появата им на пазара. , и следователно регистрацията на такава търговска марка противоречи на изискванията на параграф 3

6 и чл.7 ал.1 от ЗМГО (към датата на разглеждане на спора ЗМГО е бил в сила).

Президиумът на Върховния арбитражен съд на Руската федерация сложи край на този спор, като отбеляза, че:

„Тъй като в случая е налице колизия на две не идентични, но подобни марки, регистрирани по отношение на също не идентични стоки и услуги, с цел защита на първата марка, наличието на сходство с нея на по-късна марка и заплахата от объркването му с тази марка трябва да се установи от съда.

Трябва да се признае, че съществува риск от объркване, ако една търговска марка се възприема като друга или ако потребителят разбира, че не говори за една и съща търговска марка, но вярва, че и двете търговски марки принадлежат на едно и също предприятие. Подобна заплаха зависи от няколко обстоятелства: първо, от отличителния характер на знака с по-ранен приоритет; второ, от сходството на противоположните знаци; трето, от преценка на хомогенността на стоките и услугите, обозначени с марката.

Съпоставяйки обозначенията „НЕВСКОЕ” и „АМРО НЕВСКОЕ”, първоинстанционният съд правилно е приел, че първата марка по отношение на бирата има съществен отличителен характер. Това е една от най-популярните марки бира в Русия с доста голям пазарен дял и признание сред потребителите. Следователно, фактът, че търговската марка „НЕВСКОЕ“, произлизаща от думата „Нева“, е производна, а не оригинална, не е определящ. В резултат на използването й на пазара в продължение на няколко години (от 1998 г.), тази търговска марка придоби достатъчна отличителност по отношение на бирата. Засилването на отличителността е повлияно от наличието на поредица от търговски марки с посочения словесен елемент във Виенската компания. Означението „НЕВСКОЕ” е изцяло включено в търговската марка на фирмата и заема доминиращо място в нея. Както правилно е отбелязал първоинстанционният съд, признаването на посочения елемент за доминиращ се дължи на факта, че потребителите не свързват другия елемент „AMRO“ с дума, която има някакво семантично значение.

Освен това, съгласно членове 3 и 4 от Закона за търговските марки, правото на търговска марка е ограничено до стоките и услугите, посочени в сертификата, но защитата му се разпростира не само върху онези обекти, които обозначава, но и върху подобни, които не са посочени в документа за защита. Всъщност хомогенността се признава, ако стоките, поради тяхното естество или предназначение, могат да бъдат приписани от потребителите на един и същ източник на произход.

При установяване на хомогенността на стоките трябва да се вземат предвид следните обстоятелства: вида (вида) на стоките, техните потребителски свойства и функционално предназначение (обхват и предназначение), вида на материала, от който са изработени, взаимното допълване или взаимозаменяемост на стоките, условията за тяхната продажба (включително общо място на продажба, продажба чрез мрежа за търговия на дребно или едро), кръг от потребители, традиционен или преференциален начин на използване на стоките.

При проверка на хомогенността на стоката - бира (клас 32), услуги за доставка на храни и напитки (клас 42) и изброените по-рано хранителни продукти, включени в клас 29 от МКГС, първоинстанционният съд е стигнал до правилния извод, че н.а. традиционната употреба на тези хранителни продукти за закуски за бира, условията на тяхната продажба (съвместна продажба на бира и закуски за бира), общият кръг от потребители за тях показват хомогенността на сравняваните стоки и услуги.

В допълнение, преобладаващата идея в обществото за допълването на стоки като бира и бирени закуски при консумация показва тяхното общо (холистично) възприемане от значителен кръг потребители. Матриците за сравнение по двойки са представени в таблица 7.

Таблица 7 - Сдвоена матрица за сравнение

Матрицата за сравнение по двойки е обратно симетрична. Диагоналът се състои от единици. Елементите на матрицата се определят по скала на относителна важност.

Ако елементът A t превишава елемента Ау, то на ред i, колона j се въвежда цяло число, а на ред j, колона i, се въвежда обратното число.

Основният проблем при попълването на матрицата от сдвоени сравнения е осигуряването на преходност на преценките.

Ако E ± > E 2 и E 2 > E 3, но E< Е 3 то суждения не транзитивны, матрица не согласована [ 2 0 ].

Изчисляване на коефициентите на важност на елемента с помощта на матрица от двойки сравнения:

Индекс на консистенция:

където е максималната собствена стойност на матрицата;

n - размер на матрицата (брой сравнявани елементи).

Съотношение на консистенция: OS=IS/K

Средни стойности на съгласуваност на произволни матрици:

Критерий за съгласуваност на матрицата от сдвоени сравнения: O C<0,1 -02 Если ОС>0.1 - матрицата не е последователна [2 1].

1.3 Предимства и недостатъци на метода за сравнение по двойки

Основните предимства на метода са следните

Възможно е да се измери неравномерно променящото се значение на показателите, което е толкова необходимо за решаване на повечето практически икономически проблеми;

В процеса на анализ експертът не се фокусира върху всички показатели наведнъж, а само върху два, съпоставени във всеки един момент, което улеснява работата и следователно спомага за подобряване на нейното качество; - възможно е да се получи голям брой сравнения на всеки показател с други, което повишава точността на оценката и дава възможност за изследване на качеството на по-голям брой аспекти на обекта на изследване, отколкото при използване на други методи;

Възможно е да се получи не само средната оценка на индикатора, дадена от всеки експерт, но и дисперсията на тази оценка, което дава възможност за по-нататъшно провеждане на по-задълбочен икономически и математически анализ

Методът на сдвоеното сравнение е най-простият от съществуващите тестове за класификация, тъй като включва сравняване само на две проби от продукт

Предимството на метода за сравняване по двойки пред класирането е, че е по-лесно да се направи преценка, тъй като ръководителят трябва да сравнява само двама души наведнъж. Второ предимство

Факт е, че дава възможност да се поставят хора с еднакви способности на едно ниво.

Методът на двойните сравнения дава възможност да се извърши строг, статистически базиран анализ на съгласуваността на експертните мнения и да се установи дали получените оценки са случайни или не. Несъмнено процедурата на метода на сдвоеното сравнение е по-сложна от метода на простото класиране, но по-проста от метода на последователното сравнение.

Този метод е много прост и ви позволява да изучавате по-голям брой обекти (в сравнение например с ранговия метод) и с по-голяма точност.

Недостатъкът се крие в необходимостта от извършване на огромен брой сравнения по двойки, ако трябва да оцените големи групи. Супервайзер с 60 служители ще трябва да извърши 1770 сравнения! Ако сравнението се извърши според пет отделни параметъра, тогава броят на сравненията по двойки ще се увеличи пет пъти. Обикновено методът за сравнение на двойки се използва в два случая: или при оценка на малки групи, или при оценка само на един параметър - общата ефективност на производствените дейности

Един недостатък на двойните сравнения като експериментален метод е, че сравняването на n стимула изисква правене на (n - 1) x (n/2) преценки. Например, за 10 стимула трябва да получим 45 преценки, а ако искаме да мащабираме набор от 50 стимула, ще ни трябват 1225 преценки.

Основният недостатък на метода за сравняване по двойки е липсата на готови софтуерни разработки.

За да използвате този метод, ще трябва да инструктирате компетентни служители на компанията да разработят специална програма или да я поръчате от разработчик на трета страна. Освен това няма доказани решения за оценка на бизнеса, базирани единствено на сравнения по двойки, а по-скоро математически половинчат продукт, който служи за създаване на инструменти за мащабиране. Освен това самата процедура на тестване изглежда доста монотонна, което се отразява на обективността на заключенията на изследването. А качеството на резултатите пряко зависи от броя на оценените оценки и показатели, както и от правилния подбор на двойки и тяхното недвусмислено тълкуване.

Методът на сравняване по двойки обикновено се счита за по-добър от директното класиране. Тази гледна точка не е съвсем правилна и ето защо.

Изборът на метод винаги се определя от изследователската ситуация и целите на изследването. Естествено, ако базата за класиране може да бъде недвусмислено формулирана, тогава методът на двойните сравнения дава отличен резултат и този метод трябва да бъде избран. Но има ситуации, когато ясно разбрана база за класиране е невъзможна и не е наистина необходима.

Недостатъкът на метода е увеличаването на трудоемкостта на процедурата с увеличаване на броя на обектите: вече при 12-15 обекта процедурата става трудоемка. В допълнение, различни двойки обекти понякога се сравняват от респондентите по различни критерии, което води до непреходност на предпочитанията. Методът намира широко приложение в експертните оценки.

Тестът е обичаен начин за проверка на знанията. Този метод е ценен, защото може да се извършва дистанционно (което е удобно при голямо териториално разпределение на персонала), а също и защото не отнема много време и е доста лесен за администриране. Основното ограничение на тестването е ниската валидност при оценяване на много важни компетенции. Почти невъзможно е чрез тестване да се оценят компетенции, които не са пряко свързани със знанията (убедителна комуникация, управление на екип и др.). Освен това разработването на тестове, „съобразени“ със спецификата на дейността на банката, е труден и скъп процес. Друг недостатък на тестването е високият риск от отхвърляне на резултатите от оценката както от оценяваните, така и от ръководството.

2 Решаване на проблема с избора на оптимална продуктова гама въз основа на метода на двойни сравнения

Нека разгледаме процеса на закупуване на следните прахове за пране:

Нека опишем един от начините за практическо придаване на количествено съдържание на сравнението на обекти, действия или обстоятелства и изграждане на съответната таблица от сравнения.

За да изберем най-висококачествения и евтин прах за пране, ще създадем матрица от двойки сравнения. За сравнение се нуждаем от скала на относителна важност.

Таблица 1 - Скала за относителна важност.

Матрицата на двойните сравнения се изгражда съгласно следните правила:

Ако Митът и Приливът са еднакво важни, ние въвеждаме номер 1 на позиция (Мит, Прилив) на таблицата за сравнение,

Ако Митът е малко по-важен от Прилива - номер 3,

Ако Митът е значително по-важен от Прилива - номер 5,

Ако Митът е очевидно по-важен от Прилива - числото 7,

Ако Митът е абсолютно по-важен от Прилива - числото е 9.

Числата 2, 4, 6 и 8 се използват за улесняване на компромиси между резултати, които се различават леко от основните числа.

Рационалните дроби се използват, когато е желателно да се увеличи съгласуваността на цялата матрица с малък брой преценки.

Да предположим, че чрез сравняване на прахове за пране 1, 2, 3 и 4, получаваме сравнителна таблица, която води до обратно симетрична матрица.

Матрица A се нарича обратно симетрична, ако за всеки i и k е валидна връзката:

aki = 1 / aik (1)

От това по-специално следва, че aii = 1.

Твърди се, че матрица A е последователна, ако за всяко i, k и l е изпълнено равенството:

aik* aki = ail (2)

По този начин идеалната матрица за сравнение е обратно симетрична и последователна.

Следното твърдение е вярно.

ТЕОРЕМА. Положителната обратно симетрична матрица е последователна тогава и само ако редът на матрицата и нейната най-голяма собствена стойност са еднакви [2, 9].

Таблица 2 - Сдвоена матрица за сравнение

Нека опишем няколко начина за приблизително изчисление на собствена колона

1-ви метод:

1) обобщете елементите на всеки ред и запишете резултатите в колона,

2) съберете всички елементи на намерената колона,

3) разделете всеки от елементите на тази колона на получената сума.

2-ри метод:

1) обобщете елементите на всяка колона и запишете резултатите в колоната,

2) заменете всеки елемент от конструираната колона с обратната му,

3) съберете елементите на колоната от реципрочните стойности,

3-ти метод:

1) обобщете елементите на всяка колона,

2) разделете елементите на всяка колона на тяхната сума,

3) добавете елементите на всеки ред на получената матрица,

4) напишете резултатите в колона,

5) разделете всеки от елементите на последната колона по реда на оригиналната матрица n.

4-ти метод:

1) умножете елементите на всеки ред и запишете резултатите в колона,

2) извлечете n-тия корен от всеки елемент от намерената колона,

3) съберете елементите на тази колона,

4) разделете всеки от тези елементи на получената сума.

Всеки от тези четири метода, когато се прилага към идеална матрица, води до същия точен резултат. Използвайки един от методите за приблизително изчисляване на собствените елементи на тази матрица (за да бъдем по-конкретни, вторият), намерихме собствената колона, собствената стойност и IS:

Сумата от всички елементи на получената собствена колона (тя се нарича приоритетна колона) е равна на 1. Това ни позволява да обобщим анализа на таблицата за сравнение: сред сравняваните елементи 1,

2, 3 и 4 най-високият приоритет е Myth (68%), следван от Tide (16%),

Дося (9%) и Ариел (6%) съответно.

Заключение

Динамичността и новостта на съвременните национални икономически проблеми, възможността за появата на различни фактори, влияещи върху ефективността на решенията, изискват тези решения да се вземат бързо и в същото време да бъдат добре обосновани. Опитът, интуицията, чувството за перспектива, съчетани с информация, помагат на специалистите да избират по-точно най-важните цели и насоки на развитие, да намерят най-добрите варианти за решаване на сложни научни, технически и социално-икономически проблеми в условия, когато липсва информация за решаване на подобни проблеми в миналото.

Използването на метода на двойните сравнения помага да се формализират процедурите за събиране, обобщаване и анализ на мненията на експертите, за да се трансформират във форма, която е най-удобна за вземане на информирано решение.

Но трябва да се отбележи, че методът на сдвоените сравнения не може да замени нито административни, нито планови решения, той само позволява да се попълни информацията, необходима за подготовката и вземането на такива решения.

Широкото използване на сравнения по двойки е оправдано само когато не могат да се използват по-точни методи за анализ на бъдещето.

Методите за сравняване на двойки непрекъснато се развиват и усъвършенстват. Основните насоки на това развитие се определят от редица фактори, включително желанието за разширяване на обхвата на приложенията, увеличаване на степента на използване на математическите методи и електронно-изчислителните технологии, както и намиране на начини за отстраняване на възникващите недостатъци.

Въпреки успехите, постигнати през последните години в развитието и практическото използване на метода на двойните сравнения, съществуват редица проблеми и задачи, които изискват по-нататъшни методологични изследвания и практическо тестване.

Необходимо е да се подобри системата за подбор на експерти, да се повиши надеждността на характеристиките на груповото мнение, да се разработят методи за проверка на валидността на сравненията и да се проучат скрити причини, които намаляват надеждността на сдвоените сравнения.

Но дори и днес двойните сравнения в комбинация с други математически и статистически методи са важен инструмент за подобряване на управлението на всички нива.

Когато решаваме проблема с избора на оптимална продуктова гама, можем да направим следния извод: при закупуването на прахове за пране първо ги сравнявахме, след което, въз основа на скалата на относителна важност, избрахме най-добрия, който се оказа Мит прах. Този тип прах е с най-високо качество, сравнително евтин на цена и също е търсен сред купувачите на пазара.