Hur man gör externa kompisar i teckning. Lektion om att rita "böjning"

Konjugering är en smidig övergång från en linje till en annan. En mjuk övergång kan göras med cirkulära linjer
(cirkelbågar) och med hjälp av mönsterkurvor (ellips-, parabel- eller hyperbelbågar). Vi kommer endast att överväga fall av konjugeringar med cirkulära bågar. Från alla olika konjugationer av olika linjer kan följande huvudtyper av konjugationer särskiljas: konjugering av två olika placerade räta linjer med hjälp av en cirkelbåge, konjugering av en rät linje med en cirkelbåge, konstruktion av en gemensam tangent till två cirklar , konjugering av två cirklar med en tredje. Alla typer av parning bör utföras i följande ordning:

– hitta mitten av parningsbågen,

- hitta anslutningspunkter,

– en konjugationsbåge ritas med en given radie.

Olika typer av gränssnitt visas i Tabell 2:

Tabell 2

Grafisk konstruktion av kompisar	Kort beskrivning av konstruktionen

Konjugering av skärande räta linjer med en båge med en given radie
	Rita raka linjer parallella med vinkelns sidor på ett avstånd R. Från punkt O, den inbördes skärningspunkten mellan dessa linjer, sjunkande vinkelräta mot vinkelns sidor, får vi konjugationspunkterna 1 och 2. Med radien R, rita en konjugation båge mellan punkterna 1 och 2.
Konjugera en cirkel och en rät linje med hjälp av en båge med en given radie
	På ett avstånd R, rita en rät linje parallell med den givna räta linjen, och från centrum O 1 med radien R + R 1 - en cirkelbåge. Punkt O är mitten av parningsbågen. Vi får punkt 2 på vinkelrät sänkt från punkt O till en given rät linje, och punkt 1 i skärningspunkten mellan rät linje OO 1 och en cirkel med radien R.

Fortsättning av tabell 2

Konjugering av bågar av två cirklar med en rak linje
	Från punkt O, rita en hjälpcirkel med radien R-R 1. Dela segmentet OO 1 på mitten och från punkt O 2 rita en cirkel med radien 0,5 OO 1. Denna cirkel skär hjälpcirkeln i punkten K 0. Genom att koppla ihop punkt K 0 med punkt O 1 får vi riktningen för den gemensamma tangenten. Vi hittar tangentpunkterna K och K 1 i skärningspunkten mellan vinkelräta från punkterna O och O 1 med givna cirklar.
Konjugering av bågar av två cirklar med en båge med en given radie (extern konjugation)
	Från centrum O 1 och O 2, rita bågar med radier R+R 1 och R+R 2. När dessa bågar skär varandra får vi punkt O - mitten av den matchande bågen. Förbind punkterna O 1 och O 2 med punkt O. Punkterna K och K 1 är konjugationspunkter. Rita en konjugationsbåge med radien R mellan punkterna K och K1.

Fortsättning av tabell 2

Konjugering av bågar av två cirklar med en båge med en given radie (intern konjugation)
	Från mitten O 1 och O 2, rita bågar med radier R-R 1 och R-R 2. När dessa bågar skär varandra får vi punkt O - mitten av konjugationsbågen. Förbind punkterna O 1 och O 2 med punkt O tills de skär de givna cirklarna. Punkterna K och K 1 är konjugationspunkter. Mellan punkterna K och K 1 med radie R ritar vi en konjugationsbåge.
Konjugering av bågar av två cirklar med en båge med en given radie (blandad konjugation)
	Från mitten O 1 och O 2, rita bågar med radier R-R 1 och R+R 2. När dessa bågar skär varandra får vi punkt O - mitten av konjugationsbågen. Vi förbinder punkterna O 1 och O 2 med punkten O tills de skär de givna cirklarna. Punkterna 1 och 2 är knutpunkter. Mellan punkterna 1 och 2 med radien R ritar vi en konjugationsbåge.

Ofta, när man visar konturen av en del i en ritning, är det nödvändigt att utföra en smidig övergång från en linje till en annan (en mjuk övergång mellan raka linjer eller cirklar) för att möta design och tekniska krav. En mjuk övergång från en linje till en annan kallas parning.

För att bygga anslutningar måste du bestämma:

kompiscenter(centrum från vilka bågar dras);
beröringspunkter/kompispunkter(punkter där en linje övergår till en annan);
filéradie(om det inte är specificerat).

Låt oss titta på huvudtyperna av kompisar.

Konjugering (beröring) av en linje och en cirkel

Konstruera en rät linje som tangerar en cirkel. När man konstruerar konjugationen av en linje och en cirkel används det välkända tecknet på tangens för dessa linjer: en rät linje som tangerar en cirkel gör en rät vinkel med en radie som dras till kontaktpunkten (Fig. 1.12).

Ris. 1.12.

TILL- kontaktpunkt

För att rita en tangent till en cirkel genom en punkt A som ligger utanför cirkeln måste du:

1) koppla en given punkt A(Fig. 1.13) med cirkelns mittpunkt HANDLA OM;
2) segment OA delas på mitten (OS = SA, se fig. 1.7) och rita en hjälpcirkel med en radie CO(eller SA);

Ris. 1.13.

3) punkt /С, (eller TILL." eftersom problemet har två lösningar) anslut till punkten A.

Linje AK^(eller AK.,)är tangent till den givna cirkeln. Poäng K i Och K 2 - beröringspunkter.

Det bör noteras att Fig. 1.13 illustrerar också en av metoderna för att exakt grafiskt konstruera två vinkelräta linjer (tangens och radie).

Konstruera en rät linje som tangerar två cirklar. Vi uppmärksammar läsaren på det faktum att problemet med att konstruera en linje som tangerar två cirklar kan betraktas som ett generaliserat fall av det föregående problemet (konstruera en tangent från en punkt till en cirkel). Likheten mellan dessa uppgifter kan ses från fig. 1.13 och 1.14.

Extern tangens av två cirklar. Vid beröring externt (se fig. 1.14) ligger båda cirklarna på ena sidan av den räta linjen.

I fig. 1.14 visar en liten cirkel med en radie R centrerad vid en punkt A och en stor cirkel med radie R ( med mitten på exakt

Ris. 1.14. Konstruera en extern tangent till två cirklar ke HANDLA OM. För att konstruera en extern tangent till dessa cirklar måste du utföra följande steg:

1) genom mitten HANDLA OM större cirkel, rita en hjälpcirkel med radie (/?, - R);
2) konstruera tangenter till hjälpcirkeln från punkten A(mitten av den lilla cirkeln). Poäng TILL ( Och TILL.,- tangenspunkter mellan linjerna och cirkeln (observera att problemet har två lösningar);
3) poäng TILL ( Och K 2 ansluta till centrum HANDLA OM och fortsätt dessa linjer tills de skär en cirkel med radie Rv Skärningspunkter K l och /C är kontaktpunkter (konjugation);
4) genom en punkt A dra radier parallellt med linjerna ()K L Och OK G Skärningspunkterna för dessa radier med den lilla cirkeln är punkter TILL- Och K lär kontaktpunkter (konjugation);
5) koppla ihop prickarna K l och /C (; , och K l Och K 5, få de tangenter som krävs.

Inre tangens av två cirklar (cirklarna ligger på motsatta sidor av den räta linjen, fig. 1.15) utförs i analogi med en yttre tangens, med den enda skillnaden att en hjälpcirkel med radie /? dras genom centrum O i den större cirkeln, + R. Pa fig. Figur 1.15 visar två möjliga lösningar på problemet.

Ris. 1.1

Konjugering av skärande räta linjer med en cirkelbåge med en given radie. Konstruktion (fig. 1.16) handlar om att konstruera en cirkel med en radie R, vidrör båda givna linjerna samtidigt.

För att hitta mitten av denna cirkel ritar vi två hjälplinjer, parallella med de givna, på avstånd R från var och en av dem. Skärningspunkten för dessa linjer är mitten HANDLA OM parningsbågar. Perpendicularer tappade från mitten HANDLA OM på givna räta linjer, bestäm konjugationspunkterna (beröring) /C, och K 2.

Ris. 1.16.

Ris. 1.17. Konstruera en konjugation mellan en cirkel och en rak båge med en given radie R:

A- intern touch; b- extern beröring

Konjugering av en cirkel och en rak båge med en given radie.

Exempel på att konstruera kompisar mellan en cirkel och en rak båge med en given radie R visas i fig. 1.17.

Lektion nr 23.

Kompisar

Visa flera delar som har filéer.

När vi tittar på detaljerna ser vi att i deras design går en yta ofta över i en annan. Vanligtvis görs dessa övergångar smidiga, vilket ökar styrkan på delarna och gör dem mer bekväma att använda.

På ritningen är ytor avbildade som linjer som också mjukt övergår till varandra.

En sådan mjuk övergång från en linje (yta) till en annan linje (yta) kallas parning.

När man konstruerar en kompis är det nödvändigt att bestämma gränsen där en linje slutar och en annan börjar, d.v.s. hitta övergångspunkten i ritningen, som kallas kompis punkt eller kontaktpunkt .

Konjugationsproblem kan delas in i 3 grupper.

Första gruppen av uppgifter innehåller uppgifter om att konstruera konjugationer där räta linjer är inblandade. Detta kan vara en direkt kontakt mellan en rät linje och en cirkel, konjugationen av två räta linjer med en båge med en given radie, samt att rita en tangentlinje till två cirklar.

Låt oss konstruera en cirkel som tangerar linjen.

Konstruera en cirkel som tangerar en linje , är associerad med att hitta tangenspunkten och cirkelns mittpunkt.

En horisontell linje ges AB , måste du konstruera en cirkel med radie R , tangent till denna linje (fig. 1).

Beröringspunkten väljs godtyckligt.

Eftersom tangenspunkten inte är specificerad, cirkeln av radie R kan röra en given linje när som helst. Det finns många sådana cirklar som kan ritas. Dessa cirklars centrum ( HANDLA OM 1 , HANDLA OM 2 etc.) kommer att ligga på samma avstånd från den givna räta linjen, dvs. på en linje parallell med en given rät linje AB på ett avstånd lika med radien för en given cirkel (fig. 1). Låt oss ringa den här linjen rad av centra .

Låt oss rita en linje med mittpunkter parallellt med den räta linjen AB på distans R . Eftersom centrum för tangentcirkeln inte är specificerat, ta vilken punkt som helst på centrumlinjen, till exempel punkten HANDLA OM.

Innan du ritar en tangentcirkel måste du bestämma tangenspunkten. Tangenspunkten kommer att ligga på den vinkelräta som dras från punkten HANDLA OM direkt AB . I skärningspunkten mellan en vinkelrät med en linje AB vi får en poäng TILL, som kommer att vara kontaktpunkten. Från centrum HANDLA OM radie R från punkt TILL Låt oss rita en cirkel. Problemet är löst.

Skriv ner följande regler i dina anteckningsböcker:

Om en rät linje är involverad i parningen, då:

centrum för en cirkel som tangerar en rät linje ligger på en rät linje (centrumlinje) dragen parallellt med en given rät linje, på ett avstånd lika med radien för den givna cirkeln;

2) tangenspunkten ligger på en vinkelrät ritad från cirkelns centrum till en given rät linje.

Konjugering av två raka linjer.

På ett plan kan två raka linjer vara parallella eller i vinkel mot varandra.

För att konstruera en konjugation av två linjer är det nödvändigt att rita en cirkel som tangerar dessa två linjer.

Öppna dina arbetsböcker till sidan 31.

Betrakta konjugeringen av två icke-parallella linjer.

Två icke-parallella linjer är placerade i en vinkel mot varandra, som kan vara raka, trubbiga eller spetsiga. När man gör ritningar av delar måste sådana hörn ofta rundas med en båge med en given radie (fig. 1). Att avrunda hörn i en ritning är inget annat än en konjugering av två icke-parallella räta linjer med en cirkelbåge med en given radie. För att utföra en mate, måste du hitta mitten av matebågen och matepunkterna.

Det är känt att om en rät linje är involverad i konjugationen, så är mitten av konjugationsbågen belägen på centrumlinjen, som dras parallellt med en given rät linje på ett avstånd lika med radien R parningsbågar.

Eftersom vinkeln bildas av två raka linjer, rita två centrumlinjer parallella med varje rät linje på ett avstånd lika med radien R parningsbågar. Punkten för deras skärningspunkt kommer att vara mitten av den matchande bågen.

För att hitta kopplingspunkter från en punkt HANDLA OM sänk vinkelräta mot givna linjer och erhåll kopplingspunkter TILL Och TILL 1 . Att känna till punkterna och mitten av kompisen, från punkten HANDLA OM radie R rita en parningsbåge. När du spårar en ritning bör du först spåra bågen och sedan tangentlinjerna.

När du konstruerar konjugationen av en rät vinkel förenklas ritningen av en centrumlinje, eftersom vinkelns sidor är inbördes vinkelräta. Segment lika med radien läggs av från vinkelns spets R bågar av konjugation och genom de resulterande punkterna TILL Och TILL 1 , som kommer att vara tangenspunkterna, rita två centrumlinjer parallella med vinkelns sidor. De kommer att vara både mittlinjer och vinkelräta som definierar anslutningspunkterna TILL Och TILL 1 (sid. 31, fig. 1).

Sida 31, uppgift 4. Konjugering av två parallella linjer.

För att konstruera en konjugation av två parallella linjer är det nödvändigt att rita en cirkelbåge som tangerar dessa linjer (fig. 3).

Fig.3

Radien för denna cirkel kommer att vara lika med halva avståndet mellan de givna räta linjerna. Eftersom tangenspunkten inte är specificerad kan många liknande cirklar ritas. Deras centrum kommer att vara belägna på en rät linje som dras parallellt med de givna räta linjerna på ett avstånd lika med halva avståndet mellan dem. Denna räta linje kommer att vara linjen av centra.

Beröringspunkter ( TILL 1 Och TILL 2 ) ligga på en vinkelrät droppe från tangentcirkelns centrum på givna räta linjer (fig. 3a). Eftersom mitten av tangentcirkeln inte anges, ritas vinkelrät vinkelrät. Linjesegmentet QC 1 dela på mitten (fig. 3b), rita en rät linje genom skärningspunkterna för seriferna parallellt med de givna räta linjerna, på vilken mitten av cirklarna som tangerar de givna parallella räta linjerna kommer att ligga, d.v.s. denna linje kommer att vara raden av centra. Genom att placera kompassens ben vid punkten HANDLA OM , rita en konjugationsbåge (fig. 3c) från punkten TILL till poängen TILL 1 .

Konstruktion av raka linjer som tangerar cirklar

(R.T. s. 33).

Övning 1. Rita en linje som tangerar cirkeln genom en punkt A , liggande på en cirkel.

Från punkt HANDLA OM vi genomför en direkt O.B. genom punkten A . Från punkt A Vi ritar en cirkel med valfri radie. När vi korsade en rak linje fick vi poäng 1 Och 2. Från dessa punkter ritar vi bågar med valfri radie tills de skär varandra vid punkter C Och D . Från punkt C eller D dra en rät linje genom en punkt A .

Det kommer att tangera cirkeln, eftersom en tangent är alltid vinkelrät mot radien som dras till kontaktpunkten.

Uppgift 2.

Denna konstruktion liknar att konstruera en vinkelrät mot en linje genom en given punkt, vilket kan göras med två rutor.

Först torget 1 placerad så att dess hypotenusa sammanfaller med punkterna O Och A . Sedan till fyrkant 1 en kvadrat appliceras 2 , som kommer att vara vägledande, d.v.s. längs vilken torget kommer att röra sig 1 . Sedan torget 1 vi lägger det andra benet till torget 2. Sedan rullar vi torget 1 längs torget 2 tills hypotenusan sammanfaller med spetsen A . Och rita en rät linje som tangerar cirkeln genom punkten A .

Uppgift 3. Rita en linje som tangerar en cirkel genom en punkt som inte ligger på cirkeln.

Givet en cirkel med radieR och period A , som inte ligger på cirkeln, måste dras från punktenA en rät linje som tangerar en given cirkel i dess övre del. För att göra detta måste du hitta kontaktpunkten. Vi vet att tangenspunkten ligger på vinkelrät draget från cirkelns centrum till tangentlinjen. Därför bildar en tangent och en vinkelrät vinkel.

Att veta att varje vinkel inskriven i en cirkel och baserat på dess diameter är en rät vinkel som förbinder punkternaA Och HANDLA OM , ta segmentetJSC för diametern på den omskrivna cirkeln. I skärningspunkten mellan den omslutna cirkeln och cirkeln med radieR det kommer att finnas en spets med rät vinkel (punktTILL ). Linjesegmentet JSC dela på mitten med hjälp av en kompass får vi en poängHANDLA OM 1 (Fig. 4, b).

Från centrum HANDLA OM 1 radie lika med segmentetJSC 1 , rita en cirkel, få poängTILL Och TILL 1 vid skärningspunkten med en cirkel med radieR (Fig. 4,c).

Eftersom endast en tangent behöver dras till toppen av cirkeln, väljs den önskade tangenspunkten. Denna punkt kommer att vara poängenTILL . Punkt TILL ansluta med prickarA Och HANDLA OM , får vi en rät vinkel som vilar på diameternJSC omskriven cirkel med radieR 1 . Punkt TILL – spetsen för denna vinkel (fig. 4, d), segmentOK Och AK – sidor av en rät vinkel, alltså en punktTILL kommer att vara den önskade tangentpunkten och den räta linjenAK – önskad tangent.

Fig.4

Rita en rät linje som tangerar två cirklar.

Givet två cirklar med radier R Och R 1 , måste du konstruera en tangent till dem. Det finns två möjliga fall av kontakt: extern och intern.

Med en extern tangens är tangentlinjen belägen på ena sidan av cirklarna och skär inte segmentet som förbinder dessa cirklars mittpunkter.

I en intern tangens är tangentlinjen belägen på olika sidor av cirklarna och skär segmentet som förbinder cirklarnas mittpunkter.

Sida 33. Uppgift 5. Rita en rät linje som tangerar de två cirklarna. Extern beröring.

Först och främst måste du hitta beröringspunkterna. Det är känt att de måste ligga på perpendikulära drag från cirklarnas mittpunkter ( HANDLA OM Och HANDLA OM 1 ) till tangenten.

Från punkt HANDLA OM rita en cirkel med radie R - R 1 , eftersom beröringen är extern.

Dela avståndet OO 1 i hälften och rita en cirkel med radie R =OO 2 =O 1 HANDLA OM 2

Denna cirkel skär en cirkel med radie R - R 1 vid punkten TILL. Anslut denna punkt med HANDLA OM 1 .

Från punkt HANDLA OM genom punkten TILL rita en rak linje tills den skär en cirkel med radie R . Jag har en poäng TILL 1 – den första kontaktpunkten.

Från punkt HANDLA OM 1 dra en rät linje parallellt QC 1 , tills den skär en cirkel med radie R 1 . Fick en andra kontaktpunkt TILL 2 . Koppla ihop prickarna TILL 1 Och TILL 2 . Detta är tangenten till de två cirklarna.

Uppgift 6. Rita en rät linje som tangerar de två cirklarna. Beröringen är intern.

Konstruktionen är liknande, endast med en intern beröring radien för hjälpcirkeln ritad från punkten HANDLA OM lika med summan av cirklarnas radier R + R 1 .

Den andra gruppen av parningsproblem inkluderar problem som endast involverar cirklar och bågar. En mjuk övergång från en cirkel till en annan kan ske antingen direkt genom beröring eller genom ett tredje element - cirkelbågen.

Tangensen hos två cirklar kan vara extern (RT: s. 32, Fig. 3) eller intern (RT: s. 32, Fig. 4).

Uppgift 3 (sida 32)

När två cirklar berör externt kommer avståndet mellan dessa cirklars mittpunkter att vara lika med summan av deras radier.

Från punkt HANDLA OM radie R + R C låt oss rita en båge. Från punkt HANDLA OM 1 radie R 1 + R C HANDLA OM MED - centrum för konjugation.

Koppla ihop prickarna HANDLA OM Och HANDLA OM 1 med kompisens centrum HANDLA OM MED . Tangenspunkter (konjugation) erhölls på cirklarna.

Från punkt HANDLA OM MED parningsradie R C 30 anslut beröringspunkterna.

Uppgift 4 (sida 32)

När två cirklar berör internt, är en av tangentcirklarna inuti den andra cirkeln, och avståndet mellan dessa cirklars mittpunkter kommer att vara lika med skillnaden i deras radier.

Från punkt HANDLA OM radie ( R C – R ) låt oss rita en båge. Från punkt HANDLA OM 1 radie ( R C – R 1 ) rita en båge tills den skär den första bågen. Jag har en poäng HANDLA OM MED - centrum för konjugation.

Parningscenter HANDLA OM MED ansluta med prickar HANDLA OM Och HANDLA OM 1 s och förläng den raka linjen ytterligare.

Tangenspunkter (konjugation) erhölls på cirklarna.

Från punkt HANDLA OM MED parningsradie R C 60 anslut beröringspunkterna.

Den tredje gruppen av problem på parningar innehåller uppgifter om att koppla en rät linje och en cirkelbåge med en båge med en given radie.

När de utför en sådan uppgift löser de två problem: att rita en tangentbåge till en rät linje och en tangentbåge till en cirkel. Beröring i detta fall kan vara både extern och intern.

RT: sida 32. Uppgift 1. Konjugering av en cirkel och en rät linje. Extern beröring. R C 20 .

Givet en rät linje och en cirkel med radie R , krävs det att konstruera en mate med en båge med radie R C 20 .

Eftersom en rät linje är involverad i konjugationen, är mitten av konjugationsbågen belägen på en rät linje dragen parallell med en given rät linje på ett avstånd lika med konjugationsradien R C 20 . Därför ritar vi en annan rak linje parallellt med den givna räta linjen på ett avstånd av 20 mm.

Och mitten av konjugationsbågen när de två cirklarna berör externt ligger på en cirkel med radie lika med summan av radierna R Och R C . Därför från punkten HANDLA OM radie ( R + R C HANDLA OM MED

Sedan hittar vi kontaktpunkterna. Den första tangenspunkten är en vinkelrät som sjunker från kompisens centrum till en given rät linje. Vi hittar den andra styrmanspunkten genom att koppla ihop styrmanscentrum HANDLA OM MED och cirkelns mitt R . Tangenspunkten kommer att ligga vid den första skärningen med cirkeln, eftersom tangensen är extern.

Sedan från punkten HANDLA OM MED radie R C 20 koppla ihop anslutningspunkterna.

RT: sida 32. Uppgift 2. Konjugering av en cirkel och en rät linje. Beröringen är intern. R C 60 .

Parallellt med den givna räta linjen, rita en linje med centrum på ett avstånd av 60 mm. Från punkt HANDLA OM radie ( R Med - R ) rita en båge tills den skär en ny rät linje (centrumlinje). Låt oss ta en poäng HANDLA OM MED , som är centrum för konjugation.

Från HANDLA OM MED dra en rak linje genom cirkelns mitt HANDLA OM och vinkelrätt mot en given linje. Vi får två kontaktpunkter. Och sedan från mitten av kompisen med en radie på 60 mm ansluter vi tangentpunkterna.

Detaljer Kategori: Teknisk grafik

Sida 3 av 6

PARNINGSLINJER

När man ritar delar av maskiner och enheter, vars konturer består av raka linjer och cirkelbågar med mjuka övergångar från en linje till en annan, används ofta kompisar. Konjugering är den mjuka övergången av en linje till en annan. I fig. Figur 60 visar exempel på hur man använder kompisar.

Spakens kontur (fig. 60a) består av separata linjer som mjukt förvandlas till varandra, till exempel vid punkter A, A 1 en mjuk övergång från en cirkelbåge till en rät linje är synlig, och vid punkter B, B 1- från en cirkelbåge till en annan cirkels båge (bild 60, b). I fig. 60, visar en tvåhornig krok. På ritningen av krokens kontur (fig. 60, d) vid spetsen A en mjuk övergång från en cirkelbåge D=200 till en rät linje är synlig, och vid punkten I- från en cirkelbåge med radie R460 till en båge med radie R260.

För att exakt och korrekt utföra ritningar måste du kunna konstruera kompisar som är baserade på två positioner.

För att konjugera en rät linje och en båge är det nödvändigt att centrum av cirkeln som bågen tillhör ligger på vinkelrät mot den räta linjen, återställt från konjugationspunkten (fig. 61, a).
För att konjugera två bågar är det nödvändigt att mitten av cirklarna som bågarna tillhör ligger på en rät linje som går genom konjugationspunkten (fig. 61, 6).

KONJUNKTION AV TVÅ SIDOR AV ETT HÖRN AV EN BÅGCIRKEL MED EN GIVET RADIUS

När du gör ritningar av delarna som visas i fig. 62, b, d, f, de konstruerar konjugationen av två sidor av vinkeln med en cirkelbåge med en given radie. I fig. 62, och konstruktionen av konjugationen av sidorna av en spetsig vinkel med en båge har slutförts, i Fig. 62, trubbig vinkel, i fig. 62, d - rak.

Konjugeringen av två sidor av en vinkel (spets eller trubbig) med en båge med en given radie R utförs enligt följande (fig. 62, a och c).

Parallellt med vinkelns sidor på ett avstånd som är lika med radien på bågen R , rita två räta hjälplinjer. Skärningspunkten för dessa linjer (punkt HANDLA OM) kommer att vara centrum för en båge med radie R, dvs centrum för konjugation. Från centrum HANDLA OM beskriv en båge som smidigt övergår i raka linjer - vinkelns sidor. Bågen slutar vid förbindelsepunkterna n och n 1 som är baserna för perpendicularerna som tappas från mitten HANDLA OM på hörnets sidor.

När man konstruerar en sammankoppling av sidorna i en rät vinkel är det lättare att hitta mitten av den matchande bågen med hjälp av en kompass (Fig. 62, e). Från toppen av hörnet A rita en båge med radien R lika med konjugationsradien. På vinkelns sidor erhålls konjugationspunkterna n och n 1 . Från dessa punkter, som från centrum, ritas bågar med radien R tills de skär varandra i punkt O, som är centrum för konjugationen. Från centrum HANDLA OM beskriv bågen av konjugation.

ANSLUTNING AV EN RAKA MED EN CIRKELBÅG

Konjugeringen av en rät linje med en cirkelbåge kan utföras med hjälp av en båge med en inre tangens (fig. 63, c) och en båge med en extern tangens (fig. 63, c). A).

I fig. 63, A visar konjugationen av en cirkelbåge med en radie R och rak linje A B en cirkelbåge med radie r med en yttre tangens. För att konstruera en sådan kompis, rita en cirkel med radie R och direkt AB. Rita en rät linje parallell med en given rät linje på ett avstånd lika med radien r (radien för den konjugerade bågen) ab. Från centrum HANDLA OM rita en cirkelbåge

med en radie lika med summan av radierna och r , tills den skär en rak linje ab vid punkten O 1 Punkt O 1är mitten av parningsbågen.

Parningspunkt Med 00 1 med cirkelbågsradie R. Konjugationspunkten C 1 är basen för den vinkelräta som tappas från mitten O 1 på en given linje. Med hjälp av liknande konstruktioner, poäng 0 2,

c 2 , c 3.

I fig. 63, b visar en konsol, när man ritar vars kontur det är nödvändigt att utföra de ovan beskrivna konstruktionerna.

I fig. 63, V radiebågen klar R med en rak linje A B en båge med radie r med en inre tangens. Matchande bågecentrum O 1är belägen i skärningspunkten för en hjälplinje dragen parallellt med denna linje på ett avstånd r , med en hjälpcirkelbåge beskriven från mitten HANDLA OM radie lika med skillnaden R- r. Matningspunkten är basen för den vinkelräta som tappas från punkten O 1 till denna linje. Parningspunkt Med hittas i skärningspunkten av en linje OO 1 med en parningsbåge. Denna sammankoppling utförs till exempel när man ritar konturen av svänghjulet som visas i fig. 63, stad

BÅG TILL BÅGANSLUTNING

Konjugationen av två cirkelbågar kan vara inre, externa eller blandade.

Med intern konjugering är centra O och O 1 i de matchande bågarna belägna inuti den matchande bågen med radie R(Fig. 64, b).

Med extern konjugation, centra och matchande bågar av radier R 1 Och R 2 är utanför den konjugerade bågradien R(Fig. 64, c).

Med en blandad konjugation ligger mitten O i en av de matchande bågarna inuti den matchande bågen

radie R, och centrum HANDLA OM en annan passande båge utanför den (bild 65, A).

I fig. 64, A en detalj (örhänge) visas, när man ritar som det är nödvändigt att konstruera ett internt och externt gränssnitt.

Konstruktion av internt gränssnitt.

a) radier för matchande cirklar R 1 och R 2

c) radie R parningsbåge.

Nödvändig:

0 2 parningsbåge;

b) hitta anslutningspunkterna s 1 och s

c) rita en matchande båge.

Konstruktionen av gränssnittet visas i fig. 64, b. På specificerade avstånd mellan centra 1 1 och l 2 på ritningen markerar mitten HANDLA OM Och O 1 av vilka beskriver konjugerade bågar med radier R 1 Och R 2 . Från centrum O 1 rita en hjälpbåge av en cirkel med en radie lika med skillnaden mellan radierna för den matchande bågen R och konjugera R2, och från mitten HANDLA OM- radie lika med skillnaden mellan radierna för den konjugerade bågen R och parning R 1 0 2 vilket kommer att vara det önskade mitten av den konjugerade bågen.

För att hitta kopplingspunkterna 0 2 ansluta till prickar HANDLA OM Och O 1 raka linjer. Skärningspunkter för fortsättning av linjer 0 2 0 Och 0 2 0 med konjugerade bågar är de nödvändiga konjugationspunkterna (punkterna S och s 1).

Med radien R från mitten O r, rita en konjugerande båge mellan konjugeringspunkterna s och s 1

Konstruktion av externt gränssnitt.

a) radier R 1 Och R 2 konjugera cirkelbågar;

b) avstånd och 12 mellan dessa bågars mittpunkter;

c) radie R parningsbåge.

Nödvändig:

a) bestäm läget för mitten 0 2 parningsbåge;

b) hitta anslutningspunkterna och s 1;

c) rita en matchande båge.

Konstruktionen av ett externt gränssnitt visas i fig. 64, v. Med hjälp av de givna avstånden mellan centra l 1 och l 2, finns punkterna O och O 1 på ritningen, av vilka de beskriver konjugerade bågar med radier R 1 och R 2. Från centrum HANDLA OM rita en hjälpbåge av en cirkel med en radie lika med summan av radierna för den matchande bågen R 1 och den matchande bågen R, och från centrum O 1- radie lika med summan

radier för den matchande bågen R 2 och parning R. Hjälpbågarna kommer att skära varandra i punkten O 2, som kommer att vara det önskade mitten av konjugeringsbågen. För att hitta konjugeringspunkterna ansluts bågarnas mittpunkter

Rita raka linjer 00 2 och 010 2. Dessa två linjer skär de konjugerade bågarna vid konjugationspunkterna S och s1

Från mitten 0 2 med radien R, rita en konjugerad båge, begränsa den till konjugationspunkterna och

Konstruktion av blandad konjugation. Ett exempel på blandad konjugation visas i fig. 65, och där konsolen och dess ritning visas.

a) radier R x Och R 2 konjugera cirkelbågar;

b) avstånd 1 1 och 1 2 mellan dessa bågars mittpunkter;

c) radie R parningsbåge.

Nödvändig:

a) bestäm läget för mitten 0 2 parningsbåge;

b) hitta kopplingspunkterna s och s 1

c) rita en matchande båge.

Baserat på de givna avstånden mellan centra l 1 och l 2, centra 0 och 0 1 , av vilka beskriver konjugerade bågar med radier R 1 Och R 2 . Från centrum HANDLA OM rita en hjälpbåge av en cirkel med en radie lika med summan av radierna för den matchande bågen R 1 och parning R, och från centrum 0 1 - radie lika med skillnaden mellan radierna R Och R 2 . Hjälpbågarna kommer att skära varandra vid punkten 0 2 , vilket kommer att vara det önskade mitten av den konjugerade bågen.

Koppla ihop prickarna O och 0 2 rak linje, få konjugationspunkten genom att koppla ihop punkterna O 1 Och 0 2 , hitta knutpunkten s. Från centrum 0 2 rita en parningsbåge från s innan s 1

När du ritar konturen av en del måste du ta reda på var det finns smidiga övergångar och föreställa dig var vissa typer av anslutningar måste göras.

För att förvärva färdigheterna att konstruera gränssnitt, utför övningar för att rita konturerna av komplexa delar. Innan övningen måste du granska uppgiften, beskriva ordningen för att konstruera gränssnitten och först efter det börja göra konstruktioner.

I fig. 66, A delen (konsolen) visas, och i fig. 66, b, c, d Sekvensen för att utföra konturkonturen av denna del med konstruktionen av olika typer av kompisar visas.

Parningscenter- en punkt på samma avstånd från parningslinjerna. Och den punkt som är gemensam för dessa linjer kallas kompis punkt .

Konstruktionen av kompisar utförs med hjälp av en kompass.

Följande typer av parning är möjliga:

1) konjugering av skärande linjer med användning av en båge med en given radie R (avrundning av hörn);

2) konjugering av en cirkelbåge och en rät linje med användning av en båge med en given radie R;

3) konjugering av cirkulära bågar med radier R1 och R2 med en rät linje;

4) konjugering av bågar av två cirklar med radier R 1 och R 2 med en båge med en given radie R (extern, intern och blandad konjugation).

Med extern konjugation ligger mitten av matchande bågar med radien R 1 och R 2 utanför den matchande bågen med radien R. Med intern konjugation ligger mitten av matchande bågar innanför den matchande bågen med radien R. Med blandad konjugation, centrum av en av de matchande bågarna ligger innanför den matchande bågen med radien R, och mitten av den andra matchande bågen - utanför den.

I tabell 1 visar konstruktionerna och ger korta förklaringar till konstruktionerna av enkla konjugationer.

Kompisarbord 1

Exempel på enkla kompisar	Grafisk konstruktion av kompisar	Kort beskrivning av konstruktionen

1. Konjugering av skärande linjer med hjälp av en båge med en given radie R.		Rita raka linjer parallellt med vinkelns sidor på avstånd R. Från punkt HANDLA OMömsesidig skärning av dessa linjer, genom att sänka vinkelrätarna mot vinkelns sidor, får vi konjugationspunkterna 1 och 2 . Radie R rita en båge.
2. Konjugering av en cirkelbåge och en rät linje med hjälp av en båge med en given radie R.		På distans R dra en linje parallell med en given linje, och från mitten O 1 med radie R+R 1- en cirkelbåge. Punkt HANDLA OM- mitten av parningsbågen. Punkt 2 vi får på vinkelrät draget från punkt O till den givna linjen, och punkt 1 på linjen OOO 1.
3. Konjugering av bågar av två cirklar med radier R 1 Och R 2 rak linje.		Från punkt O 1 rita en cirkel med radie R 1 - R2. Dela segmentet O 1 O 2 på mitten och rita en båge med en radie på 0,5 från punkt O 3 OiO2. Förbind punkterna O 1 och O 2 med en punkt A. Från punkt O 2, sänk en vinkelrät mot linjen AO 2, Poäng 1.2 - anslutningspunkter.

Fortsättning av tabell 1


4. Konjugering av bågar av två cirklar med radier R 1 Och R 2 båge med en given radie R(extern parning).		Från centra O 1 och O 2 ritar bågar med radier R+R 1 Och R+R 2. O 1 och O 2 med punkt O. Poäng 1 och 2är kopplingspunkter.
5. Konjugering av bågar av två cirklar med radier R 1 Och R 2 båge med en given radie R(intern parning).		Från centra O 1 och O 2 ritar bågar med radier R-R 1 Och R-R2. Vi förstår poängen HANDLA OM- mitten av parningsbågen. Koppla ihop prickarna O 1 och O 2 med punkt O tills de skär de givna cirklarna. Poäng 1 och 2- knutpunkter.
6. Konjugering av bågar av två cirklar med radier R 1 Och R 2 båge med en given radie R(blandad parning).		Rita bågar med radier från mittpunkterna O 1 och O 2 R- R 1 och R+R 2. Vi får punkt O - mitten av konjugationsbågen. Koppla ihop prickarna O 1 och O 2 med punkt O tills de skär de givna cirklarna. Poäng 1 och 2- knutpunkter.

Mönsterkurvor

Dessa är krökta linjer vars krökning kontinuerligt ändras vid varje element. Mönsterkurvor kan inte ritas med en kompass, de är konstruerade med ett antal punkter. När du ritar en kurva är den resulterande serien av punkter sammankopplade längs ett mönster, vilket är anledningen till att det kallas en mönsterkurvlinje. Noggrannheten för att konstruera en mönsterkurva ökar med antalet mellanliggande punkter på kurvavsnittet.

Mönsterkurvor inkluderar de så kallade platta delarna av konen - ellips, parabel, hyperbel, som erhålls genom att skära en cirkulär kon med ett plan. Sådana kurvor övervägdes när man studerade kursen Beskrivande geometri. Mönsterkurvor inkluderar också involvera, sinusvåg, Arkimedes spiral, cykloidala kurvor.

Ellips- det geometriska stället för punkter vars summa av avstånden till två fasta punkter (foci) är ett konstant värde.

Den mest använda metoden är att konstruera en ellips längs givna halvaxlar AB och CD. Vid konstruktion ritas två koncentriska cirklar, vars diametrar är lika med ellipsens givna axlar. För att konstruera 12 punkter av en ellips delas cirkeln i 12 lika delar och de resulterande punkterna kopplas till mitten.

I fig. Figur 15 visar konstruktionen av sex punkter på den övre halvan av ellipsen; den nedre halvan är ritad på liknande sätt.

Involvera- är banan för en punkt på en cirkel som bildas genom dess utveckling och uträtning (cirkelutveckling).

Konstruktionen av en evolvent för en given diameter av en cirkel visas i fig. 16. Cirkeln är uppdelad i åtta lika stora delar. Från punkterna 1,2,3 ritas tangenter till cirkeln, riktade i en riktning. På den sista tangenten läggs ett evolventsteg lika med omkretsen

(2 pR), och det resulterande segmentet är också uppdelat i 8 lika delar. Genom att lägga en del på den första tangenten, två delar på den andra, tre delar på den tredje etc. erhålls evolventpunkterna.

Cykloida kurvor- platta krökta linjer som beskrivs av en punkt som hör till en cirkel som rullar utan att glida längs en rak linje eller cirkel. Om cirkeln rullar längs en rät linje, så beskriver punkten en kurva som kallas cykloid.

Konstruktionen av en cykloid för en given cirkeldiameter d visas i fig. 17.

Ris. 17

En cirkel och ett segment med längden 2pR är indelade i 12 lika delar. En rät linje parallell med segmentet dras genom cirkelns mitt. Perpendicularer ritas från delningspunkterna för ett segment till en rät linje. I punkterna för deras skärningspunkt med linjen får vi O 1, O 2, O 3, etc. - centrum av den rullande cirkeln.

Från dessa centra beskriver vi bågar med radien R. Genom cirkelns delningspunkter ritar vi räta linjer parallella med den räta linjen som förbinder cirklarnas mittpunkter. Vid skärningspunkten mellan den räta linjen som går genom punkt 1 med bågen som beskrivs från centrum O1, finns en av cykloidens punkter; genom punkt 2 med en annan från centrum O2 - en annan punkt, etc.

Om en cirkel rullar längs en annan cirkel, är inuti den (längs den konkava delen), så beskriver punkten en kurva som kallas hypocykloid. Om en cirkel rullar längs en annan cirkel, är utanför den (längs den konvexa delen), så beskriver punkten en kurva som kallas epicykloid.

Konstruktionen av en hypocykloid och en epicykloid är liknande, bara i stället för ett segment med längden 2pR tas en båge av en styrcirkel.

Konstruktionen av en epicykloid längs en given radie av de rörliga och fasta cirklarna visas i fig. 18. Vinkel α, som beräknas med formeln

α = 180°(2r/R), och en cirkel med radien R är uppdelad i åtta lika delar. En cirkelbåge med radien R+r ritas och från punkterna O 1, O 2, O 3 .. – en cirkel med radien r.

Konstruktionen av en hypocykloid längs givna radier av en rörlig och fixerad cirkel visas i fig. 19. Vinkeln α som beräknas och cirkeln med radie R är uppdelade i åtta lika stora delar. En cirkelbåge med radie R - r ritas och från punkterna O 1, O 2, O 3 ... - en cirkel med radie r.

Parabel- detta är platsen för punkter på samma avstånd från en fast punkt - fokus F och en fast linje - riktlinjen, vinkelrät mot parabelns symmetriaxel. Konstruktionen av en parabel från ett givet segment OO =AB och ackord CD visas i fig. 20

Direct OE och OS är uppdelade i samma antal lika delar. Ytterligare konstruktion framgår av ritningen.

Hyperbel- punkternas geometriska läge, skillnaden i avstånd från två fasta punkter (foci) är ett konstant värde. Den består av två öppna, symmetriskt placerade grenar.

De konstanta punkterna för hyperbeln F 1 och F 2 är foci, och avståndet mellan dem kallas fokal. Linjesegmenten som förbinder kurvans punkter med brännpunkterna kallas radievektorer. En hyperbel har två sinsemellan vinkelräta axlar - verkliga och imaginära. Raka linjer som går genom axlarnas skärningscentrum kallas asymptoter.

Konstruktionen av en hyperbel för en given brännvidd F 1 F 2 och vinkeln α mellan asymptoterna visas i fig. 21. En axel ritas på vilken brännvidden plottas, som delas på mitten av punkten O. En cirkel med radien 0,5F 1 F 2 ritas genom punkt O tills den skär i punkterna C, D, E, K. Kopplingspunkter C med D och E med K får vi punkterna A och B är hyperbelns hörn. Från punkt F 1 till vänster, markera godtyckliga punkter 1, 2, 3... avstånden mellan vilka bör öka när de rör sig bort från fokus. Bågar ritas från fokalpunkterna F 1 och F 2 med radier R=B4 och r=A4 tills de skär varandra. Skärningspunkterna för 4 är hyperbelns punkter. De återstående punkterna är konstruerade på liknande sätt.

Sinusvåg- en platt kurva som uttrycker lagen för förändring i sinus för en vinkel beroende på förändringen i vinkelns storlek.

Konstruktionen av en sinusform för en given cirkeldiameter d visas

i fig. 22.

För att konstruera den, dela den givna cirkeln i 12 lika delar; Ett segment lika med längden på en given cirkel (2pR) delas upp i samma antal lika delar. Rita horisontella och vertikala linjer genom delningspunkterna, hitta sinusoider i skärningspunkten mellan deras punkter.

Arkimedes spiral - eh sedan en platt kurva som beskrivs av en punkt som roterar likformigt runt ett givet centrum och som samtidigt likformigt rör sig bort från det.

Konstruktionen av en Archimedes-spiral för en given cirkeldiameter D visas i fig. 23.

Cirkelns omkrets och radie är indelade i 12 lika delar. Ytterligare konstruktion framgår av ritningen.

När man konstruerar konjugationer och mönsterkurvor måste man tillgripa de enklaste geometriska konstruktionerna - som att dela en cirkel eller linje i flera lika delar, dela en vinkel och ett segment på mitten, konstruera perpendikulära, bisektrar osv. Alla dessa konstruktioner studerades i disciplinen "ritning" i skolkursen, så de diskuteras inte i detalj i denna manual.

1.5 Riktlinjer för genomförande